4. Расчет токов ветвей методом контурных токов

Число контуров (рис. 2.3). Расчетные уравнения имеют вид

;

;

,

где ,,- собственные сопротивления контуров

;

;

;

, - сопротивление смежной ветви между 1 и 2 контуром;

, - сопротивление смежной ветви между 1 и 3 контуром;

, - сопротивление смежной ветви между 3 и 2 контуром;

Результаты расчетов ЭДС контуров, собственных и смежных сопротивлений сведены в табл. 2.5 и 2.6.

Таблица 2.5

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
1 контур		33	В
2 контур		-42	В
3 контур		-5	В

Таблица 2.6

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Сопротивление контура 1		14.000	Ом
Сопротивление контура 2		17.000	Ом
Сопротивление контура 3		13.000	Ом
Взаимное сопротивление между 1 и 2 контурами		-9.000	Ом
Взаимное сопротивление между 1 и 3 контурами		-4.000	Ом
Взаимное сопротивление между 2 и 3 контурами		-5.000	Ом

Решение системы уравнений контурных токов выполним с помощью определителей

; ;;

где - главный определитель

, ,- определители

Правило расчета определителей покажем на примере определения главного определителя

Результаты расчетов определителей и контурных токов сведены в табл. 2.7 и 2.8.

Таблица 2.7

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Главный определитель		1059	Ом
Определитель 1		149	В
Определитель 2		-2981	В
Определитель 3		-1508	В

Таблица 2.8

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Контурный ток 1		0.1407	А
Контурный ток 2		-2.8149	А
Контурный ток 3		-1.4240	А

Токи ветвей находим по уравнениям

; ;;;;.

Результаты расчетов токов ветвей сведены в табл. 2.9.

Таблица 2.9

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Ток 1 ветви		0.1407	А
Ток 2 ветви		-2.9556	А
Ток 3 ветви		2.8149	А
Ток 4 ветви		1.5647	А
Ток 5 ветви		-1.3909	А
Ток 6 ветви		-1.4240	А

Баланс мощностей определяется уравнениями

,

, .

Результаты расчетов мощностей сведены в табл. 2.10.

Таблица 2.10

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Мощность источников		129.9896	Вт
Мощность потерь		129.9896	Вт

На основании полученных результатов по расчету баланса мощностей можно сделать вывод, что расчеты токов ветвей выполнены без ошибок.

5. Расчет токов ветвей методом узловых потенциалов

При расчете цепей методом узловых потенциалов один из узлов схемы условно заземляют и его потенциал приравнивают нулю (, рис. 2.3). Для определения потенциалов других узлов составляется система изуравнений следующего вида

;

;

;

где ,,- проводимость узлов

;

;

, ,- смежные проводимости узлов

; ;;

, ,- токи узлов

;

;

.

Результаты расчетов сводим в табл. 2.11 и 2.12.

Таблица 2.11

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Проводимость узла 1		1.500	1/Ом
Проводимость узла 1		0.561	1/Ом
Проводимость узла 1		0.783	1/Ом
Проводимость между 1 и 2 узлами		-0.250	1/Ом
Взаимное сопротивление между 1 и 3 контурами		-0.250	1/Ом
Взаимное сопротивление между 2 и 3 контурами		-0.200	1/Ом

Таблица 2.12

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
1 контур		0	A
2 контур		11.7500	A
3 контур		-0.0833	A

Решение системы уравнений узловых потенциалов выполним с помощью определителей

; ;;

где - главный определитель

, ,- определители

Результаты расчетов определителей и контурных токов сведены в табл. 2.13 и 2.14.

Таблица 2.13

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Главный определитель		0.4902778	1/Ом
Определитель 1		2.8726852	В
Определитель 2		13.041667	В
Определитель 3		4.1944444	В

Таблица 2.14

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Потенциал 1 узла		5.8593	В
Потенциал 2 узла		26.6006	В
Потенциал 3 узла		8.5552	В

Токи ветвей находим по уравнениям

; ;;;;

Результаты расчетов токов ветвей сведены в табл. 2.15.

Таблица 2.15

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Ток 1		0.1407	А
Ток 2		-2.9556	А
Ток 3		2.8149	А
Ток 4		1.5647	А
Ток 5		-1.3909	А
Ток 6		-1.4240	А

Результаты расчетов мощностей сведены в табл. 2.16.

Таблица 2.16

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Мощность источников		129.9896	Вт
Мощность потерь		129.9896	Вт

На основании полученных результатов по расчету баланса мощностей можно сделать вывод, что расчеты токов ветвей выполнены без ошибок.