П р и м е р Задача 2. Исследование резонансных режимов Параметры цепи

Таблица 2.2

Вариант		51
Входное напряжение	U	300	В
Активное сопротивление	R1	20	Ом
Активное сопротивление	R2	12	Ом
Индуктивность	L	20	мГн
Емкость конденсатора	C	10	мкФ
Номер схемы		3	Ом

1. Определение резонансной частоты

В резонансном режиме входной ток цепи, содержащей индуктивность и емкость, должен совпадать по фазе с входным напряжением. Для этого комплексное входное сопротивление цепи должно быть чисто вещественной величиной

; .

Для заданной схемы 3 условие резонанса можно упростить и сформулировать следующим образом: реактивные проводимости параллельных ветвей должны быть равны

,

где ;

Из приведенных уравнений следует

.

Перевод частоты из рад/c в градусы осуществляется по формуле

.

Результаты расчетов сведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Число		3.142	3.142
Индуктивность	L	0.02	Гн
Емкость конденсатора	C	0.00001	Ф
Резонансная частота	W0	2154.07	1/c
Резонансная частота	f0	342.83	Гц

2. Расчет токов ветвей и построение векторной диаграммы токов и напряжений при резонансной частоте

Индуктивное и емкостное сопротивление определяем по формулам

; .

Комплексные сопротивления ветвей

; ( ;;);

; (;);

; (;);

Реактивные сопротивления ветвей

; ;

Результаты расчетов сведем в табл. 2.4.

Таблица 2.4

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Активное сопротивление 1 ветви	R1	20	Ом
Реактивное сопротивление 1 ветви	X1	0.00	Ом
Полное сопротивление (модуль) 1 ветви	Z1	20.000	Ом
Аргумент сопротивления 1 ветви		0.000	рад
Активное сопротивление 2 ветви	R2	12	Ом
Реактивное сопротивление 2 ветви	X2	43.08	Ом
Полное сопротивление (модуль) 2 ветви	Z2	44.72	Ом
Аргумент сопротивления 2 ветви		1.30	рад
Активное сопротвление 3 ветви	R3	0	Ом
Реактное сопротивление 3 ветви	X3	-46.42	Ом
Полное сопротивление (модуль) 3 ветви	Z3	46.42	Ом
Аргумент сопротивления 3 ветви		-1.571	рад

Сопротивление параллельного участка

,

где ;;;;;;.

Результаты расчетов сведем в табл. 2.5.

Таблица 2.5

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Модуль числителя	Zчис	2076.14	Ом
Аргумент числителя		-0.27	рад
Модуль знаменателя	Zзн	12.46	Ом
Аргумент знаменателя		-0.27	рад
Модуль сопротивления параллельного участка	Zпар	166.67	Ом
Аргумент сопротивления параллельного участка		0.00	рад
Активное сопротивление параллельного участка	Rпар	166.67	Ом
Реактивное сопротивление параллельного участка	Xпар	0.00	Ом

Входное сопротивление

где ;.

Результаты расчетов сведем в табл. 2.6.

Таблица 2.6

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Активное входное сопротивление	Rвх	186.67	Ом
Реактивное входное сопротивление	Xвх	0.00	Ом
Модуль входного сопротивления	Zвх	186.67	Ом
Аргумент входного сопротивления		0.00	рад

Входной ток

,

где ;;..

Результаты расчетов сведем в табл. 2.7.

Таблица 2.7

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Модуль входного тока	I1	186.67	Ом
Аргумент входного тока		0.00	Ом
Активная составляющая входного тока	I1,ак	186.67	Ом
Реактивная составляющая входного тока	I1,реак	0.00	рад

Напряжение параллельного участка

где; ;..

Результаты расчетов сведем в табл. 2.8

Таблица 2.8

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Модуль напряжения параллельного участка	Uпар	267.857	В
Аргумент напряжения параллельного участка		0.000	рад
Активная составляющая напряжения параллельного участка	Uа,пар	267.857	В
Реактивная составляющая напряжения параллельного участка	Uр,пар	0.000	В

Проверка расчетов по определению напряжения параллельного участка

Результаты расчетов сведем в табл. 2.9

Таблица 2.9

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Модуль напряжения на участке 1	U1	32.143	В
Аргумент напряжения на участке 1		0.000	рад
Активная составляющая напряжения на участке 1		32.143	В
Реактивная составляющая напряжения на участке 1		0.000	В
Активная составляющая напряжения параллельного участка		267.857	В
Реактивная составляющая напряжения параллельного участка		0.000	В

Сравнивая полученные результаты по определению и ,,,( табл. 2.8 и 2.9) делаем вывод, что расчеты по определению ипроведены без ошибок.

Токи иопределяются уравнениями

;

;

где ;;;;;.

Результаты расчетов сведем в табл. 2.10

Таблица 2.10

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Модуль тока 2 ветви	I2	5.989	А
Аргумент тока 2 ветви		-1.299	рад
Активная составляющая тока 2 ветви	I2,акт	1.607	А
Реактивная составляющая тока 2 ветви	I2,реак	-5.770	А
Модуль тока 3 ветви	I3	5.770	А
Аргумент тока 3 ветви		1.571	рад
Активная составляющая тока 3 ветви	I3,акт	0.000	А
Реактивная составляющая тока 3 ветви	I3,реак	5.770	А

Для проверки расчетов по определению токов инайдем активную и реактивную составляющие токапо уравнения

;

Результаты расчетов сводим в табл. 2.11

Таблица 2.11

	Обозначение	Значения	Ед. изм.
Активная составляющая тока I1	I1,ак	1.607	А
Реактиная составляющая тока I1	I1,реак	0.000	А

Сравнивая полученные результаты по определению входного тока ( табл. 2.7 и 2.11) делаем вывод, что расчеты по определению и проведены без ошибок.

Построение векторной диаграммы начнем с тока (рис. 2.2). Следующим этапом является построение напряжения параллельного участка. Для этого из начала вектора токаоткладываем вектор падения напряжения на сопротивлении, совпадающий по направлению с током. далее к концу векторапристраиваем векторпо направлению, перпендикулярном токув сторону опережения (против часовой стрелки). Соединяем начало вектораи конец вектораи получаем вектор напряжения параллельного участка(рис. 2.2).

Следующим этапом является построение векторов и. Для этого к концу вектора токапристраиваем вектор тока, опережающий нанапряжение. Соединяем начало векторас концом вектораи получаем вектор тока. В резонансном режиме (схема 3) вектор токадолжен совпадать с вектором.

Для нахождения вектора входного напряжения к концу векторапристраиваем вектор, совпадающий по направлению с током. Соединяем начало построения с концом вектораи получаем вектор входного напряжения(рис. 2.2).

Рис. 2.2. Векторная диаграмма токов и напряжений в резонансном режиме