2.10. Передача энергии в нагрузку

При передаче электрической энергии на достаточно большие расстояния необходимо учитывать сопротивление проводов. Для рассмотрения вопроса используем схему на рис.26, где суммарное сопротивление проводов и внутреннее сопротивление генератора обозначено г.

Мощность в нагрузке определяется отношением

(27)

или

(28)

Для определения тока I, при котором

мощность Р максимальна, найдем производную от Р по I из уравнения (27) и приравняем ее к нулю:

откуда искомый ток .

В рассматриваемой схеме ток значит мощность максимальна приR=r. Из (28) при R=r мощность

Коэффициент полезного действия (к.п.д.) определяется отношением:

(29)

Таким образом, при передаче в нагрузку максимальной мощности .

Задача получения максимальной мощности в приемнике актуальна при передаче сигналов по линиям связи. Значение к.п.д. здесь роли не играет, так как уровень мощности сам по себе незначителен. Обеспечение условия R=r называют согласованием нагрузки (нагрузка же при этом называется согласованной).

Если мощность Р значительна, что характерно для линий передач электрической энергии (ЛЭП), то первостепенной становится задача получения высокого значения к.п.д. Из (29) следует, что для этого необходимо обеспечить .

Установим связь между мощностью потерь в ЛЭП Р_r, и мощностью нагрузки:

(30)

где р - удельное сопротивление материала проводов,

- длина линии,

S - сечение каждого провода.

Из (30), в частности, следует, что при с повышением напряжения требуется меньшее значение тока и, следовательно, уменьшаются потери в проводах, что в свою очередь позволяет уменьшить сечение проводов и расход проводникового материала.

3. Цепи однофазного синусоидального тока

3.1. Переменный ток и его основные характеристики

Переменным называется ток, изменяющийся во времени по величине и направлению. Значение тока в любой данный момент времени называют мгновенным и обозначают строчной буквой i.

Токи, мгновенные значения которых повторяются через равные промежутки времени в той же самой последовательности, называют периодическими. Наименьший промежуток времени, через который эти повторения наблюдаются, называют периодом и обозначают Т. Величина, обратная периоду, называется частотой и измеряется в герцах.

Наибольшее практическое распространение получил синусоидальный переменный ток, вырабатываемый на электростанциях электрическими машинами - синхронными генераторами. Мгновенное значение синусоидального тока определяется выражением

(31)

где - амплитуда;

- угловая частота, рад/с.

Аргумент синуса, т.е. величина , называется фазой. Фаза приt=0, т.е. , называется начальной фазой.

Любая синусоидально изменяющаяся величина полностью определяется тремя величинами: амплитудой, частотой, начальной фазой.

График функции (31) приведен на рис.27, а

а) б)

Рис.27

Так как тепловое действие тока, а также механическая сила взаимодействия двух проводников, по которым протекает один и тот же ток, пропорциональны квадрату этого тока, то о величине переменных токов и напряжений обычно судят по их среднеквадратичным значениям за полный период. Это значение называется действующим или эффективным и обозначается прописной буквой I:

Кроме того, иногда используется и среднее значение, которое определяется на интервале T/2:

Еще одна характеристика периодических функций - коэффициент формы . Это отношение действующего значения функции к среднему. Для синусоидальных функций

Для напряжений соотношения аналогичны.