4.2. Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и поэтому расчет и исследование процессов в них производят теми же методами и приемами, которые рассматривались в разделе 3. Рассмотрим некоторые простейшие трехфазные цепи.

Соединение звезда-звезда с нулевым проводом (см. рис.63).

Если сопротивлением нулевого провода пренебречь, то потенциалы точек 0 и 0' будут равны и эти точки будут представлять собой как бы одну точку. При этом в схеме образуются три обособленных контура, через которые проходят токи

Если (такую нагрузку называютравномерной), то ток равен нулю и нулевой провод может быть изъят из схемы без изменения режима её работы.

При неравномерной нагрузке фаз ток в общем случае не равен нулю.

Пример 20.

В схеме на рис.69 э.д.с. каждой фазы генератора равна 127 В. Сопротивления фаз нагрузки равны по модулю и составляют 6,35 Ом. Требуется определить ток нулевого провода.

Для решения построим векторную диаграмму, которая показана на рис.70. Токи всех фаз по модулю равны. Токсовпадает по фазе с, токотстает отна 90°, токопережаетна 90°.

Из векторной диаграммы модуль суммы векторов и-

Модуль тока -

Ток направлен в противоположную сторону относительнои, т.е

Решим задачу символическим методом:

В продолжение этого примера определим, чему должно равняться значение R, чтобы ток нулевого провода стал равен нулю.

Из векторной диаграммы (см. рис.70) видно, что будет равен нулю, ес­ли модуль тока I_А будет равен сумме модулей токов I_В и I_С, т.е. если I_А = 34,64 А. Тогда

Соединение звезда-треугольник (см. рис.65)

Ток вызывается напряжением. Модуль и фаза его относительно напряженияопределяются сопротивлением нагрузки. Токвызван напряжением. Модуль и фаза его относительно.определяются сопротивлением. Токвызван напряжениеми зависит от сопротивления. Линейные токи вычисляются по соотношениям (48).

При равномерной нагрузке фаз линейные токи но модулю в раз больше фазных токов нагрузки. При неравномерной нагрузке линейные токи могут быть и больше и меньше фазных токов нагрузки.

Пример 21.

Для схемы на рис.65 задано: Ом (емкостная нагрузка);(индуктивная нагрузка);. Э.д.с. каждой фазы генератора 220 В.

Требуется определить все токи схемы и построить векторную диаграмму.

Примем направление оси +1 вертикально вверх и в соответствии с векторной диаграммой фазных и линейных напряжений (см. рис.68) определим линейные напряжения:

Токи в фазах нагрузки

Линейные токи определяем по (48)

В соответствии с рассчитанными значениями токов и напряжений векторная диаграмма построена на рис.71.

Рис.71

Порядок построения следующий. Вначале строятся векторы фазных и линейных напряжений, затем - векторы токов фаз нагрузки (опережаетна.отстает отна.совпадает с направлением) и, наконец, по правилам вычитания векторов в соответствии с (48) - векторы линейных токов.

Соединение звезда-звезда без нулевого провода (см. рис.64)

Схема такого соединения представляет собой схему с двумя узлами. Поэтому для расчета токов здесь целесообразно пользоваться методом двух узлов (см. подраздел 2.6). Напряжение между узлами 0’ и 0

(49)

Три вектора:1, иобразуют симметричную трехфазную систему, подобную представленной на рис.61, б. Следовательно, сумма рассматриваемых векторов равна нулю:

(50)

Если нагрузка равномерна , то для рассмат-риваемого соединения с четом (50) получим:

При этом напряжение на каждой фазе нагрузки равно соответствующей э.д.с.:

Если нагрузка неравномерна, то и

Токи в фазах нагрузки:

При наличии магнитно-связанных катушек расчет трехфазных цепей ведется так же, как и расчет магнитно-связанных цепей однофазного тока, т.е. на основе уравнений, составляемых по законам Кирхгофа.

Пример 22.

Для схемы на рис.72 задано:Требуется определить показания амперметра и вольтметра.

Уравнение по первому закону Кирхгофа:

(а)

Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура ;

Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура :

(в)

Из уравнения (б) выразим и подставим в (а):

Уравнение (в) преобразуем к виду

и подставим полученные значения и;

Таким образом, приборы покажут 110А и 635 В.

Пример 23.

Бытовые электрические сети выполняются однофазными, то есть в каждую квартиру жилого дома подается лишь одна из фаз трехфазной электрической системы. Подводится же к многоквартирному жилому дому трехфазная четырехпроводная сеть (три линейных провода и нулевой, обмотки генератора соединены в звезду). В технической части подвального помещения есть распределительное устройство, от которого с помощью двухпроводных линий (от нулевого провода и одного из линейных проводов) электроэнергия распределяется по квартирам. К каждой фазе подключается примерно одинаковое количество квартир.

Электрические соединения на распределительном устройстве осуществляются с помощью болтов. Предположим, подсоединяющий нулевой провод трехфазного четырехпроводного кабеля болт при монтаже был плохо затянут. В месте контакта появилось сравнительно большое сопротивление, которое со временем увеличилось из-за окисления поверхности металла. В результате контакт все больше нагревался и в конце концов отгорел. То есть вместо схемы звезда-звезда с нулевым проводом образовалась схема звезда-звезда без нулевого провода.

Требуется определить, как исказятся напряжения в розетках квартир жилого дома при отгорании (или обрыве) нулевого провода на входе распределительного устройства, если фазное напряжение питающей сети 220 В, а эквивалентные сопротивления фаз нагрузки жилого дома в целом составляют 5 Ом, 10 Ом и 15 Ом (в предположении, что эти сопротивления чисто активные).

Решение поясняется схемой на рис, 72,а

Будем считать

По методу двух узлов

Напряжения на фазах нагрузки:

Таким образом, напряжение сети в квартирах, подключенных к фазе А, будет составлять 156,7 В, к фазе В - 246,6 В, к фазе С - 270 В.