5. Примеры расчета арок

Пример. Запроектировать трехшарнирную дощатоклееную арку кругового очертания для покрытия отапливаемого спортивного здания. Кровля из оцинкованной стали. Плиты покрытия размером 1,5 ´ 5,0 м с минераловатным утеплителем. Гнутоклееная арка сечением 240 ´ 1344 мм.

Исходные данные

Арка постоянного прямоугольного сечения, пролет L = 60 м, стрела подъема f = 11 м > L/6 при шаге 6 м, опоры железобетонные (рис. 8). Район строительства III по снеговой нагрузке.

Ограждающая часть покрытия состоит из утепленных плит размером 1,5 ´ 6,0 м, укладываемых непосредственно на арки. По плитам устраивается кровля из оцинкованной стали.

Устойчивость арок из плоскости обеспечивается продольными деревянными ребрами плит и стальными диагональными тяжами, которые расположены и торцах здания и через 24 м вдоль здания, образуя поперечные связевые фермы. Продольные ребра плит прикреплены к верхним граням арок, а в коньке и пятах полуарок поставлены продольные элементы с упором в боковые грани арок.

Рис. 8. Поперечный разрез и план арочного покрытия

Геометрические размеры оси арки

При расчетном пролете L = 60 м и стреле подъема ее f = 11 м радиус арки находим по формуле

r = (l² + 4f²)/(8f) = (60² + 4×11²)/(8×11) = 46,41 м;

центральный угол дуги полуарки α определяем из выражения

cos α = (r - f)/r = (46,41 - 11)/46,41 = 0,763,

откуда α = 40°16'. Центральный угол дуги арки 2α = 80°32', длина дуги арки

S = (πr×2α)/180° = (3,14×46,41×80,54°)/180° = 65,2 м.

Координаты точек оси арки y для вычисления моментов M находятся по формуле

,

где Д = r - f = 46,41 - 11 = 35,41 м и приведены в табл. 5.

Таблица 5

Координаты	Значение координат точек оси арки, м
x	0	5	7	10	15	20	25	30
y	0	3,69	4,9	6,47	8,51	9,91	10,73	11
φ	40°15'	32°36'	26°51'	25°30'	18°51'	12°27'	6°12'	0

Нагрузки

Постоянные расчетные нагрузки на 1 м² горизонтальной проекции покрытия определяются с введением коэффициента надежности по нагрузке _f, на который умножаются нормативные нагрузки.

Вес снегового покрова для III района P₀ = 1,8 кН/м² горизонтальной проекции; коэффициент c₁, учитывающий форму покрытия, в соответствии со СНиП [2] будет равен:

µ1 = L /(8f) = 60/(8×11) = 0,682;

тогда нормативная равномерно распределенная снеговая нагрузка

P^н_сн = P_q × µ₁ = 1,8 ×0,682 = 1,228 кН/м².

Собственный вес арки в зависимости от нормативного веса кровли и снега определим по формуле

g^н_св = (g^н_п + P^н_св)/[1000/(K_св L) - 1] = (0,594 + 1,228)/[1000/(4×60) - 1] = 1,276/3,16 = 0,404 кН/м².

Сбор постоянных нагрузок на арочное покрытие приведен в табл. 6. Нормативное значение снеговой нагрузки определяется умножением расчетного значения на коэффициент 0,7:

P_O = 0,71,8 = 1,26 кН/м².

Снеговая нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции покрытия

P₁ = P_q µ₁ = 1,8×0,682 = 0,962 кН/м².

Таблица 6

Наименование элемента	Нормативная нагрузка, кН/м2	f	Расчетная нагрузка, кН/м2
Плита покрытия
асбестоцементный лист	0,187	1,1	0,206
каркас и утеплитель	0,364	1,2	0,437
Кровля из оцинкованной стали	0,043	1,1	0,047
Арка	0,404	1,1	0,444
Подвесное оборудование	-	-	0,03
Итого	0,998	-	1,164

При снеговой нагрузке, распределенной по треугольнику, коэффициент c₂ = (2 + 2,2)/2 = 2,1 по интерполяции и

P₂ = P_q c₂ = 1,8 ×2,1 = 2,90 кН/м².

Расчетные нагрузки, приходящиеся на 1 м горизонтальной проекции арки при шаге арок 6 м, находятся:

от собственного веса покрытия по табл.62

q_р = 1,164×6 = 7 кН/м;

от снега

P_1р = 0,962×6 = 5,8 кН/м;

P_2р = 2,96×6 = 17,8 кН/м.