3.3. Подбор сечения арки

Арки обычно изготавливают с постоянным по длине прямоугольным поперечным сечением. Высота сечения h составляет обычно (1/30… 1/50)L; ширина сечения b > h/8.

Предварительно определив размеры поперечного сечения, учитывая сортамент пиломатериала и припуски на острожку (по 2 – 3 мм на острожку каждой пласти и 4 - 5 мм каждой кромки), компонуют сечение элемента. При компоновке сечения необходимо учитывать следующие требования:

 размер площадки опирания плит покрытия должен быть не менее 55 мм (т.е. ширина защитной доски должна быть не менее 130 мм);

 толщина слоёв (досок после строжки) для удобства их гнутья должна быть не более 1/300 от радиуса кривизны арки и не более 33 мм.

Из условия монтажной жёсткости b > L/(150 … 180).

ПРИМЕР: Требуется скомпоновать поперечное сечение арки кругового очертания f = 4м, пролётом L = 30м,

Предварительно определяем высоту:

Задаемся ориентировочно h ~ 75 см и определяем ширину сечения

Из условия монтажной жёсткости

Толщина досок должна быть не более 33 мм. По сортаменту пиломатериалов принимаем доски размером 200х 40 мм. С учётом острожки один слой будет иметь размеры 180x33 мм. Толщина доски меньше 1/300 от радиуса гнутья (3000/300 = 10 см).

Окончательно компонуем поперечное сечение арки из 24 досок толщиной 33 мм и шириной 180 мм:

Определяем геометрические характеристики поперечного сечения:

Определяем гибкость в плоскости арки:

L_ох = 0,58xS  для пологих трёхшарнирных арок;

L_ох = S - для стрельчатых арок с углом перелома в ключе более 10 градусов;

S – полная длина дуги полуарки.

	 длина дуги полуарки пологой арки
	 длина полуарки стрельчатых арок

длина хорды полуарки;

стрела подъёма полуарки стрельчатой арки.

3.4. Проверка прочности сечения арки

Проверка выполняется в сечении с максимальным по абсолютной величине значением изгибающего момента (М_max) по формуле:

где N - продольное усилие в расчётном сечении арки;

M_g - изгибающий момент в деформированной схеме;

- максимальный (по абсолютной величине) изгибающий момент.

Коэффициент учитывает увеличение изгибающего момента в деформированной схеме арки за счет действия продольной силы.

где N₆ - сжимающее усилие в ключевом сечении (сечение 6)

для расчётного сочетания нагрузок.

m_в, m_сл, m_гн - коэффициенты принимаемые по [1,п.3.2];

Если проверка прочности не выполняется, то увеличивают высоту и ширину сечения арки.

3.5. Проверка сечения на устойчивость плоской формы деформирования

Устойчивость плоской формы деформирования обеспечивается пространственным раскреплением плоских конструкций. Обычно верхняя кромка арки раскрепляется плитами покрытия либо прогонами, чаще обеспечивающими сплошное раскрепление.

В сечениях с отрицательными изгибающими моментами сжатой оказывается нижняя кромка арки.

Её устойчивость и проверяем по формуле:

где L_р - расчётная длина, равная 0,5xS при раскреплении нижней кромки арки в коньке и пятах, либо расстояние между раскреплениями при их наличии;

k_ф - коэффициент, учитывающий форму эпюры изгибающих моментов [1, прил.4,табл.2];

_{р -} центральный угол (рад),определяющий расчетный участок;

k_ф - коэффициент, учитывающий форму эпюры изгибающих моментов [1, прил.4,табл.2];

	 при раскреплении в коньковом и опорных узлах пологих арок;
	 для стрельчатых арок;

Если устойчивость не обеспечивается, необходимо дополнительное раскрепление внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром.