Предварительное определение поперечных размеров сечения арок
Предварительное определение размеров поперечного сечения арок производим по СНиП [1, п. 4.17]:
N/Fрасч + Mд/Wрасч ≤ Rс.
Приняв h/b = β, получим
h3 - βNh/Rс - 6βM/(ξRс) = 0. (1)
Уравнение (1) приводим к виду
h3 + 3ph + 2q = 0, (2)
где p = -βN/(3Rс);
q = -3βM/(ξRс);
β = 5 ¸ 6;
ξ = 0,5 ¸ 0,8;
Rс - расчетное сопротивление древесины сжатию с учетом коэффициентов условий работы по СНиП [1, пп. 3.1 и 3.2] и коэффициентов надежности по назначению конструкций согласно стандарту СТ СЭВ 384-76.
Поскольку q >> p, дискриминант уравнения (2) Д = q2 + p2 > 0 и оно имеет одно действительное и два мнимых решения. Согласно формуле Кардано, действительное решение h = U + V,
где
;
Подбор сечения арки
Учитывая уникальный характер здания по степени ответственности, для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины сосны 1-го сорта толщиной 4,2 см. Коэффициент надежности по назначению γn = 1.
Оптимальная высота поперечного сечения арки находится в пределах (1/40 - 1/50)l = (1/40 - 1/50)6000 = 150 - 120 см.
Согласно СНиП [1, пп. 3.1 и 3.2], при h > 120 см, δсл = 4,2 см и rk/a = 4641/4,2 = 1105 > 500 коэффициенты условий работы будут mб = 0,8, mсл = 0,95, mгн = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу
Rс = Rи = 0,8×0,95×1,0×16/1,0 = 12,2 МПа.
Для определения поперечных размеров сечения арки пользуемся уравнением (1). Принимаем β = h/b = 5,5; ξ = 0,65 и определяем высоту и ширину сечения арки h = 1285 мм и b = 1285/5,5 = 234 мм ≈ 240 мм.
Принимаем поперечное сечение арки b ´ h = 240 ´ 1344 мм из 32 слоев толщиной 42 мм.
Расчет арки на прочность выполняем в соответствии с указаниями СНиП [1, п. 4.17], формула (28).
Определяем гибкость согласно СНиП [1, пп. 4.4 и 6.25], формула (9):
λ = l0/r
= 0,58S/
= 0,58S/
= 0,58S/(0,29h)
= 0,58×65,2/(0,29×1,344)
= 97.
Согласно п. 6.27, при определении коэффициента ξ вместо N в формулу (30), СНиП [1, п. 4.17] надо поставить N30 = 408 кН - сжимающее усилие в ключевом сечении для расчетного сочетания нагрузок (см. рис. 45):
ξ = 1 - λ2N30/(ARсFбр) = 1 - 972×408×103/(3000×12,2×240×1344) = 0,675;
изгибающий момент в деформированной схеме
Mд = M/ξ = 447/0,675 = 662 кН×м;
расчетный момент сопротивления
Wрасч = 6h2/6 = 240×13442/6 = 72,253×106 мм3.
Подставив эти значения в формулу (28) СНиП [1], получим:
N/Fрасч + Mд/Wрасч = 449000/322600 + 662×106/72,253×106 = 1,4 + 9,2 = 10,6 < 12,12 МПа,
т.е. прочность сечения достаточна.
Проверим сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (33) СНиП [1, п. 4.18).
Покрытие из плит шириной 150 см раскрепляет верхнюю кромку арки по всей длине, откуда
lр = 2×150 см < 140×b2/(hmб) = 140×242/(134,4×0,8) = 750 см,
т.е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки, а при отрицательном - растянутой, следовательно, показатель степени n = 1 в формуле (33), СНиП [1].
Предварительно определяем:
а) коэффициент φМ по формуле (23), СНиП [1, п. 4.14] с введением в знаменатель коэффициента mб (для учета влияния масштабного фактора на величину коэффициента в формуле):
φМ = 140b2Kф/(Lрhmб) = 140×242×1,13/(3260×131,4×0,8) = 0,26.
Согласно СНиП [1, п. 4.14], к коэффициенту φМ вводим коэффициенты Kжм и Kнм. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 Kжм = 1
Kнм = 0,142lр/h + 1,76h/lр + 1,4αр = 142×3260/134,4 + 1,76×134,4/3260 + 1,4×0,702 = 4,5;
φмKнм = 0,26×4,5 = 1,17;
б) коэффициент φ по СНиП [1, п. 4.3] формула (8) для гибкости из плоскости
φ = A/λ2y = 3000[(0,5S/(0,29b)2] = 3000×0,292×242/(0,5×65202) = 0,014.
Согласно СНиП [1, п. 4.18], к коэффициенту φ вводим коэффициент KнN, который при m > 4 равен:
KнN = 0,75 + 0,06(lр/h)2 + 0,6αрlр/h = 0,75 + 0,06(3260/134,4)2 + 0,6×0,702×3260/134,1 = 46,27;
φKнN = 0,014×46,27 = 0,6648.
Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП [1], получим
N/(FбрφRс) + Mд/(WбрφмRи) = 449×103/(322×103×0,6448×12,2) + 662×106/(72,253×106×1,17×12,2) = 0,18 + 0,65 = 0,83 < 1.
Таким образом, условие устойчивости выполнено и раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется.