4. Варианты заданий

Варианты заданий для определения k_p и T_из методом

характеристик разгона и методом экспоненциальных возмущений при движении исполнительного механизма вверх (момент

нагрузки 40 Нм) и вниз (момент нагрузки 20 Нм)

Номер задания	Зона, %	Импульс, с	Тиз, с	k1
1	1	0,8 0,2	60	1
2	2	0,8 0,2	50	0,6
3	2	0,8 0,1	50	0,8
4	3	0,9 0,2	40	1
5	2	0,6 0,1	40	0,6
6	3	0,8 0,2	30	0,4
7	4	0,8 0,2	30	0,5

Варианты заданий для определения k_p и T_из частотным методом

при движении исполнительного механизма вверх и вниз

Номер задания	Зона, %	Импульс, с	Tиз, с	k1
1 2 3 4 5 6 7 8 9	1 1 1 2 2 2 3 2 3	0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,4 0,3 0,2 0,5	80 70 60 50 40 30 20 20 30	0,8 0,8 0,8 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,8

5. Обработка регистрограмм частотного метода

Разложение на гармонические составляющие записи периодических колебаний перемещения выходного вала исполнительного механизма целесообразно делать с использованием стандартных компьютерных программ. При отсутствии компьютера гармонический анализ полученных записей можно сделать вручную.

В линейной системе, какой является лабораторная установка, при подаче на вход регулятора периодических колебаний треугольной формы на выходе устанавливаются периодические колебания формы, отличной от треугольной, но симметричные относительно оси времени (т.е. не содержащие чётных гармоник) и относительно точек и т.д. Это позволяет использовать для описания колебаний ряд Фурье, состоящий из одних косинусов, что значительно облегчает вычисления. Кроме того, амплитуды гармоник резко убывают с частотой, поэтому следует ограничиться первой и третьей гармониками.

Алгоритм обработки графиков следующий.

1. Выбрать один полный период (интервал) Т на графике функции (см. пример ниже).

2.Разделить интервал на чётное число равных подынтервалов и измерить ординаты точек кривой на границах интервалов относительно оси времени.

3. Определить значения коэффициентов A_nряду Фурье

где .

Коэффициенты в данной формуле представляют собой амплитудыn-ых гармоник и находятся по формуле

где m – номер подынтервала, равный 1, 2,…, k;

a_m– ордината вm-ом подынтервале на графике функции;

_m– фазовый угол вm-ом подынтервале на основной частоте, равный, рад.

Точность анализа будет возрастать при увеличении числа подынтервалов. В частности, если число интервалов равно , наивысшая гармоника, определяемая с помощью этого метода, будет меньше, чем.

Пример: определить амплитуды первой (основной) и третьей гармоник, которые содержатся в сигнале, показанном на рис. 7.

Чтобы получить величину третьей гармоники, необходимо разделить период функции Tболее чем на шесть интервалов. Выберем 10 интервалов покаждый.

Определим амплитуду основной частоты, проведя вычисления непосредственно в таблице.

Расчётная таблица

Ордината m	Амплитуда аm	Уголmград	cos m	amcos m	sin m	am sin m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1	36 72 108 144 180 216 252 288 324 360	0,809 0,309 -0,309 -0,809 -1,000 -0,809 -0,309 0,309 0,809 1,000	0,809 0,309 0,309 0,809 1,000 0,809 0,309 0,309 0,809 1,000	0,588 0,951 0,951 0,588 0 -0,588 -0,951 -0,951 -0,588 0	0,588 0,951 -0,951 -0,588 0 0.588 0.951 -0.951 -0.588 0
						

Следовательно: .

Проведя аналогичные вычисления при n = 3, определим амплитуду третьей гармоники:

А₃= – 0,494.

Знак минус показывает, что между третьей гармоникой и основной частотой существует сдвиг фаз .

Замечание. Точная величина амплитуды основной частоты равна , а точная величина амплитуды третьей гармоники равна 4/(3 =– 0,425. Точность при анализе графическим методом возрастает при увеличении числа подынтервалов.