Методичка по физике
.pdf
считая, |
что |
освещение |
осуществляется |
лучами, |
перпендикулярными поверхности линзы. Из OCB по теореме |
||||
Пифагора |
|
|
|
|
R2 r |
2 |
(R d |
m |
)2 . |
|
|
|
|
||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Из этого уравнения, пренебрегая d m по сравнению с 2R d m |
, |
|||||||||
находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2Rd m |
|
|
|
|
|
|
|||
rm |
|
|
|
|
|
(1) |
||||
Оптическая разность хода интерферирующих лучей |
|
|||||||||
2d |
|
, при этом учтено, что при отражении от пластинки |
||||||||
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
фаза волны меняется на |
, а разность хода на |
|
2 |
. |
|
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Запишем условия максимумов и минимумов интерференции соответственно
2dm
2d |
m |
|
/
/
2 2
m,
(2m 1) / 2,
где m=1,2… |
|
где m=0,1,2… |
(2) |
|
Выражая
d |
m |
|
из (2) и подставляя в (1), получим формулы
расчёта радиусов светлых и тёмных колец Ньютона, наблюдаемых в отражённом свете:
r |
2 |
(2m 1)R / 2, |
|
||
m |
|
|
(для светлых колец) |
(3) |
r |
2 |
mR, |
|
|
|
m |
|
|
(для тёмных колец) |
(4) |
Так как между линзой и пластинкой в точке касания всегда остаётся зазор (менее / 4 ), то, для исключения его влияния, вычтем из уравнения, записанного для m-го кольца, то же уравнение, записанное для k-го кольца. В результате получим расчётную формулу:
r |
2 |
r |
2 |
(m k)R |
|
|
|
||
m |
k |
|
||
(5)
Для наблюдения интерференционных эффектов необходимо, чтобы волны при наложении имели одну и ту же частоту, и чтобы разность фаз между ними оставалась постоянной (такие волны называются когерентными). Однако волны от обычного (не лазерного) источника света лишь частично когерентны. Поэтому чёткая интерференционная картина будет наблюдаться при выполнении следующих условий:
31
1)Расстояние между лучами должно быть меньше радиуса
когерентности |
|
|
|
точника света |
. |
2)Разность
когерентности
ког |
|
|
хода
/ , что ограничивает угловой размер ис-
лучей должна быть меньше длины
|
ког |
|
2
/
, т.е.
|
|
|
2 |
m |
|
|
(6)
что приводит к ограничению числа видимых колец m
где
/ , |
(7) |
– интервал длин волн, пропускаемых светофильтром.
Порядок выполнения работы
1.Для наблюдения колец Ньютона включите осветитель. При необходимости картину колец сфокусируйте.
2.Положите на окуляр микроскопа красный фильтр и измерьте диаметры 4 -5 тёмных колец в делениях шкалы. Используя цену деления шкалы (написана на микроскопе), рассчитайте радиусы колец.
3.Подсчитайте число видимых тёмных колец (mmax).
4.Замените красный фильтр другим (по указанию преподавателя) и подсчитайте снова число видимых тёмных колец.
5.Результаты измерений занесите в таблицу 1 рабочей тетради.
6.Рассчитайте радиус кривизны линзы по формуле (5), используя не менее 3 комбинаций пар радиусов колец Ньютона
7.Найдите среднее значение радиуса кривизны линзы – <R>.
8.Используя формулу (7), по числу видимых темных колец для каждого светофильтра определите полосу пропускания Δλ, то есть интервал длин волн, который воспринимается глазом как один цвет.
9.Результаты расчётов занесите в таблицу 2 рабочей тетради.
10.Сделайте выводы по результатам работы.
32
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №32А Интерферометрические измерения на основе опыта Юнга
Цель работы: Изучение явления интерференции света на двух отверстиях (схема Юнга).
Методика эксперимента
Экспериментальная установка состоит из источника когерентного излучения видимого диапазона длин волн (рубинового лазера) R; линзы, рассеивающей узкопараллельный пучок лазерного излучения, с фокусным расстоянием F; держателя с фольгой 2 с двумя парами отверстий в ней – источниками двух
когерентных световых волн
(рис.32А.1).
S1
и
S |
2 |
|
и передвижного экрана 3
R
|
X |
F |
P |
|
|
|
L1 |
|
L2 |
X |
|
S1 |
|
|
d/2 |
|
S |
d |
O |
|
d/2 |
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
l |
|
1 |
3 |
|
Рис.32А.1 |
X
X |
X |
|
O
Рассмотрим две цилиндрические
волны, исходящие из источников |
S1 |
когерентные световые
и |
S2 |
, имеющих вид |
параллельных тонких светящихся нитей (рис.32А.1). Область, в которой эти волны перекрываются, называется полем
33
интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Вычислим ширину этих полос в предположении, что экран параллелен плоскости, проходящей
через источники |
S1 |
и |
S2 |
и отстоит от неё на расстоянии l |
(рис.32А. 1). Положение точки на экране будем характеризовать координатой x. Начало отсчета выберем в точке O, относительно
которой |
S и |
S |
2 |
расположены симметрично. |
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В данной установке геометрический и оптический ход лучей |
|||||||||||||||
L совпадают, так как показатель преломления воздуха n=1. |
|
||||||||||||||
Из рис.32А.1 |
|
2 |
l |
2 |
(x |
d |
) |
2 |
(1) |
||||||
L |
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
l |
2 |
(x |
d |
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
(2) |
||
L |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разность оптических длин проходимых волнами путей:
|
|
|
L |
L |
|
L |
L |
|
2 |
2 |
|
2 |
1 |
||||
|
|
|
|||
2 |
1 |
|
L |
L |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
1 |
Для x<<l можно полагать, что L1+L2=2l Подставив (1),(2),(4) в (3), получим
x |
d |
|
l |
||
|
(3)
(4)
(5)
Условием |
интерференционного |
максимума является |
равенство геометрической разности хода |
целому числу длин |
|
волн в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном:
m |
(m=0,1,2,…) |
(6) |
Подстановка (5) в (6) показывает, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях x, равных
x |
m |
l |
|
|
|||
max |
|
d |
|
|
|
|
(m=0,1,2,…) |
(7) |
Условием интерференционного минимума является равенство геометрической разности хода полуцелому числу длин волн в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном:
(m 1/ 2) |
(m=0,1,2,…) |
(8) |
34
Подстановка (5) в (8) показывает, что минимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях x, равных
x |
(m 1/ 2) |
l |
|
|
|||
min |
|
d |
|
|
|
|
(m=0,1,2,…) |
(9) |
Расстояние между двумя соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между двумя соседними минимумами интенсивности – шириной интерференционной полосы. Из формул (7) и (9) следует, что расстояние между полосами и ширина полосы имеют одинаковое значение, равное
x |
l |
|
|
d |
|||
|
|
(10)
Согласно формуле (10) расстояние между полосами растет с уменьшением расстояния между источниками d.
Порядок выполнения работы Задание 1
Определение расстояния между двумя отверстиями в фольге интерферометрическим методом
1.Включите лазерный источник света.
2.Установите экран на расстоянии l, указанном преподавателем, и добейтесь чёткой интерференционной картины на экране.
3.Используя шкалу, измерьте ширину нескольких интерференционных полос, то есть расстояние между соседними минимумами света, найдите среднее значение ширины одной полосы
N
xi
x |
i 1 |
, где N – число измерений. |
|
N |
|||
|
|
4.Занесите в таблицу 1 рабочей тетради измеренные значения x и l и известную длину волны излучения лазера.
5.Рассчитайте расстояние между отверстиями d из формулы (10).
35
Задание 2 Опытное подтверждение линейной зависимости
между
x
и l.
1. |
Установите экран на расстоянии l от держателя фольги, |
|||||||||||
(указанном |
|
преподавателем) |
и |
измерьте |
ширину |
|||||||
интерференционной полосы x . |
|
|
|
|
|
|||||||
2. |
Изменяя расстояние l через интервалы, заданные |
|||||||||||
преподавателем, повторите пункт 1. Результаты измерений x |
и l |
|||||||||||
занесите в таблицу 2 рабочей тетради. |
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
Постройте график зависимости x |
от l |
|
|
|
|||||||
4. |
По тангенсу угла наклона графика к оси l найдите |
k |
|
, а |
||||||||
d |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
затем d. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
k |
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
d |
|
l |
2 |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
36
График зависимости х от l.
x
,мм
x |
2 |
|
x1
l1 |
l2 |
l, м |
Сравните d с результатом, полученном в первом задании, найдите
отклонение
|
d |
|
d |
||
|
.
5.Сделайте выводы по результатам работы.
37
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 32Б Определение геометрических размеров при помощи бипризмы Френеля.
Цель работы: Изучение явления интерференции света на бипризме Френеля.
Методика эксперимента.
Экспериментальная установка состоит из источника лазерного излучения видимого диапазона волн (рубинового лазера) R; линзы l с фокусным расстоянием F, рассеивающей узкопараллельный пучок лазерного излучения; бипризмы Френеля 2 и передвижного экрана 3 (рис.32Б.1)
|
|
F |
a |
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
R |
d |
S |
|
|
|
H |
|
|
|||||
|
O |
|
R |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
S2 |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Фокальная |
1 |
|
|
3 |
|
|
плоскость |
Рис.32Б.1 |
|
|||
|
|
|
|
|||
|
линзы 1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым
преломляющим углом |
|
имеют одну общую грань (рис.32Б.1). |
Параллельно этой грани на расстоянии F+a от нее располагается мнимый прямолинейный источник света S.
Можно показать, что в случае малопреломляющего угла призмы и малых углов падения лучей на грань призмы, все лучи отклоняются на практически одинаковый угол, равный
(n 1) |
(1) |
38
(n – показатель преломления призмы). Угол падения лучей на бипризму невелик. Поэтому все лучи отклоняются каждой из половин бипризмы на одинаковый угол. В результате образуются две когерентные цилиндрические волны, исходящие из мнимых
источников S1 и S2 , лежащих в одной плоскости с S. Расстояние
между источниками равно
d 2(F a)tg 2(F a) 2(F a)(n 1) (2)
Расстояние от источников до экрана равно: |
|
l F a b |
(3) |
Ширина интерференционной полосы находится по формуле:
x |
F a b |
|
|
(4) |
|
2(F a)(n |
1) |
||||
|
|
|
Область перекрытия волн PQ (область наблюдаемой интерференции) имеет протяженность:
H 2b tg 2b 2b(n 1)
(5)
Максимальное число наблюдаемых полос составляет:
|
H |
|
4(F a)b(n 1) |
2 |
|
2 |
M |
|
|
|
|||
X |
(F a b) |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
(6)
Из (2) и (5) получаем расчетную формулу для расстояния
между мнимыми источниками S1 |
и S2 |
: |
|
d |
(F a)H |
|
(7) |
b |
|
||
|
|
|
|
Из (2), (4) и (7) получаем расчетную формулу для длины волны:
(F a)H x (F a b)b
(8)
Из (5) получаем расчетную формулу для преломляющего угла бипризмы (принять п = 1,5):
|
H |
(9) |
2b(n 1) |
Из (8) получаем расчетную формулу для фокусного расстояния рассеивающей линзы:
39
F |
b(a b) aH x |
|
H x b |
||
|
(10)
Порядок выполнения работы
1. Включите лазерный источник и наблюдайте на экране интерференционную картину из чередующихся светлых и темных полос. Отрегулируйте экспериментальную установку таким образом, чтобы интерференционная картина выглядела симметричной (окаймленной двумя большими максимумами).
2. Измерьте и занесите в тетрадь расстояние а между рассеивающей линзой и бипризмой (см. рис.32Б.1):
3. Измерьте расстояние b между бипризмой и экраном (см. рис.32Б.1):
4. Измерьте на экране величину области наблюдаемой интерференционной картины H.
5. Измерьте на экране ширину интерференционных полос (расстояние между двумя соседними минимумами). Можно измерять расстояние не между соседними минимумами, а через один или два минимума, а потом результат измерения разделить на 2 или 3 соответственно. Проведите не менее N=3 измерений. Результаты измерений занесите в таблицу 1 рабочей тетради. Вычислите среднее значение ширины интерференционных полос
N (x)i
x i 1 N
и также занесите его в таблицу 1.
6. Передвигая экран, повторите пункты 3, 4 и 5 для четырех различных расстояний между бипризмой и экраном. Занесите результаты измерений в таблицу 1 рабочей тетради.
7. По формуле (7) рассчитайте расстояние между мнимыми источниками для трех различных расстояний между бипризмой и экраном.
Рассчитайте среднее арифметическое значение d по результатам трех измерений:
40