
2 часть
.pdfотверстием. При каком радиусе отверстия r центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным? Ответ: 1 мм.
12.10. На непрозрачную преграду с отверстием радиуса r =1,0 мм падает монохроматическая плоская волна. Когда расстояние от преграды до установленного за ней экрана равно в1=0,575 м, в центре дифракционной картины наблюдается максимум интенсивности. При увеличении расстояния до значения в2=0,862 м максимум интенсивности сменяется следующим минимумом. Определите длину волны λ света. Ответ: λ=580 нм.
12.11.На диафрагму с диаметром 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600нм. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? Ответ: 0,8 м.
12.12.Точечный источник монохроматического света с длиной волны λ=500 нм находится на расстоянии а=1 м от ширмы с круглым
отверстием диаметра d1 =4,5 мм. На расстоянии в= а от ширмы расположен экран. Как изменится освещенность в точке экрана, лежащей
на оси пучка, если диаметр отверстия увеличить до значения d2= 5,2 мм? Источник света, центр отверстия и дифракционной картины находятся на одной линии. Ответ: Минимум освещенности сменится максимумом.
12.13.На диафрагму с круглым отверстием радиусом r=2мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ=0,55 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии в=1,46 м от него. Какое световое пятно получится в центре дифракционной картины, если в месте наблюдений поместить экран? Ответ: Зеленое пятно.
12.14.Свет от монохроматического источника с длиной волны 600 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиусом 0,6 мм. Темным или светлым будет центр дифракционной картины на экране, находящемся на расстоянии 0,3 м от диафрагмы? На сколько минимально необходимо увеличить радиус отверстия, чтобы освещенность в центре картины изменилась на противоположную? Ответ: Темный; 0,13 мм.
12.15.Между точечным источником света (λ=0,50 мкм) и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием радиусом r= 1,0 мм. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно а=100 см и в=200 см. Как изменится освещенность экрана в точке, лежащей против центра отверстия, если точечный источник заменить плоской волной? Ответ: Минимум освещенности сменится максимумом.
12.16.На диафрагму с круглым отверстием диаметром 4 мм нормально падает плоская монохроматическая световая волна с длиной 680 нм. На оси отверстия за диафрагмой на расстоянии 2,94 м образуется
минимум интерференции дифрагирующих лучей. На каком расстоянии от диафрагмы образуется следующий минимум? Ответ: 1,47 м.
12.17.На круглое отверстие в перпендикулярном направлении падают параллельные световые лучи с длиной волны 0,41 мкм. За отверстием установлен экран, на котором образуется дифракционная картина. Максимальное расстояние от отверстия до экрана, при котором
вцентре дифракционной картины образуется темное пятно, равно 4,88 м. Каким станет центр дифракционной картины, если экран приблизить к отверстию на 1,63 м? Ответ: фиолетовый.
12.18.Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ=600 нм). На расстоянии а=0,5 l от источника света помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D= 0,3 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля. Ответ: l=15 м.
12.19.В плоском листе сделано небольшое круглое отверстие, диаметр которого можно менять. На отверстие перпендикулярно ему с одной стороны падает свет с длиной волны 0,7 мкм, а с другой стороны на оси отверстия на расстоянии 2 м находится точка наблюдения. Каким
всветовом отношении будет наблюдаться отверстие, если его диаметр сделать равным: 1) 2,36 мм; 2) 3,34 мм; 3) 4,1 мм ? Ответ: красное, темное, красное.
12.20.Найдите радиусы первых трех зон Френеля для сферической волны, если расстояние от источника света до волновой поверхности а=1,0 м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения в=1,0 м. Длина волны λ=500 нм. Ответ: 0,5 мм; 0,71 мм; 0,87 мм.
12.21.Между точечным источником света и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием, радиус которого r можно менять в процессе опыта. Расстояние от диафрагмы до источника и экрана равны а=100 см и в=125 см. Определить длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается
при r1= 1,00 мм и следующий максимум при r2= 1,29 мм. Ответ: λ=0,6 мкм.
12.22.Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен на расстоянии l =2 м от точечного источника монохроматического света (λ=0,7 мкм). Посередине между экраном и источником помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком наименьшем радиусе отверстия центр дифракционной картины будет светлым? Ответ: 0,59 мм.
12.23.Точечный источник света с длиной волны λ=650 нм помещен на расстоянии а=1,5 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r =1,5 мм. С какого расстояния в от преграды до
точки наблюдения (за преградой) в отверстии можно «увидеть»

минимально возможное число полностью открытых зон Френеля? Ответ:
в=4,8 м
12.24. Точечный источник света с длиной волны λ=500 нм помещен на расстоянии а=0,5 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиуса r =0,5 мм. Определить расстояние в от преграды до точки, для которой число открываемых отверстием зон Френеля будет равно: а) 1, б) 5, в) 10. Ответ: в=∞; в=0,25 м;в=0,11м.
12.25. Экран с круглым отверстием радиусом r =1,5 мм расположен на расстоянии а =8,6 м от точечного источника света с длиной волны λ=0,6 мкм. Источник расположен на оси отверстия. На каком расстоянии от отверстия расположена точка наблюдения, если из нее видна одна первая зона Френеля? Ответ: 6,65 м
12.26. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ=700 нм). На расстоянии а=0,4 l от источника света помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D= 2,0 мм. Чему равно расстояние l, если преграда
закрывает только центральную зону Френеля? |
Ответ: l=5,95 м |
|
||||||||
|
12.27. Точечный источник света S (λ=0,50 мкм), плоская |
|||||||||
диафрагма с круглым отверстием |
|
|
|
|
||||||
радиуса r= |
1,0 |
мм |
и |
экран |
|
|
в+n½λ |
|
||
расположены так, |
как показано |
|
r |
Р |
||||||
S |
|
|||||||||
на |
рисунке |
(а=1,00 |
|
м). |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||
Определить |
расстояние |
в |
до |
|
а |
в |
|
|||
диафрагмы, |
при |
котором |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
отверстие |
открывало |
бы |
для |
|
|
|
|
|||
точки Р три зоны Френеля. Ответ: |
|
|
|
|
||||||
в=2,0 м. |
|
|
|
|
|
|
Рис. 12.27 |
|
Формула дифракционной решетки: d |
sin |
|
k . |
|
|
|
Разрешающая сила дифракционной |
решетки: |
R k N |
||||
Дисперсия дифракционной решетки: |
D |
d |
|
d |
cos |
|
|
|
|
|
|
||
d |
|
|
k |
|||
|
|
|
|
13.1.Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия
сдлиной волны λ=589 нм, если постоянная дифракционной решетки d=2
мкм. Сколько всего максимумов дает эта решетка? Под каким углом υ наблюдается последний максимум? Ответ: 3; 7; 620.
13.2.Зрительная труба гониометра с дифракционной решеткой поставлена под углом υ=19,50 к оси коллиматора. При этом в поле зрения трубы видна красная линия гелиевой трубки с длиной волны λ=668 нм. Чему равна постоянная дифракционной решетки d, если обнаружено, что под тем же углом видна и синяя гелиевая линия (λ=445 нм) следующего порядка? Свет падает на решетку нормально. Ответ: 4 мкм.
13.3.На дифракционную решетку нормально падает пучок света.
Красная линия с длиной волны λ=630 нм видна в спектре третьего порядка под углом υ=710. Какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре четвертого порядка? Чему равна постоянная решетки? Сколько всего красных максимумов дает эта решетка? Ответ: 473 нм; 2 мкм, 7.
13.4.Какое число щелей на 1 мм длины имеет дифракционная решетка, если при нормально падающем на нее свете, зеленая линия с
длиной волны λ =550 нм в спектре первого порядка видна под углом υ=120? Под каким углом наблюдается последний зеленый максимум? Ответ: 380; 560.
13.5.При нормальном падении света на дифракционную решетку в спектре третьего порядка, под углом υ=600, видна красная линия с длиной волны λ=650 нм. Рассчитать период дифракционной решетки и
число щелей на 1 см ее длины. Определить угловую дисперсию для красной линии в третьем порядке. Ответ: 2,25 мкм; 4400; 2,7·106 м-1.
13.6.Дифракционная решетка установлена на расстоянии 80 см от экрана. На решетку падает монохроматический свет с длиной волны 0,65 мкм. На экране расстояние между максимумами первого и второго порядка равно 5,2 см. Сколько всего максимумов образует эта дифракционная решетка? Ответ: 31.
13.7.Лазерное излучение с λ=650 нм дифракционная решетка отклоняет на угол υ=11,20 в максимуме 1-го порядка. Ширина решетки l=1 см. Сколько всего щелей имеет эта решетка? Сможет ли она
разрешить две линии в спектре первого порядка с длинами волн λ1=528,0
нм и λ1=527,8 нм? Ответ: 3000; да.
13.8.На дифракционную решетку направлен белый свет. На экране
водном из спектров фиолетовая граница с λ1=0,4 мкм образуется под углом υ1= 18,70 , а в спектре следующего порядка красная граница с λ2=0,7 мкм образуется под углом υ2=57,10. Сколько полных спектров укладывается на экране? Ответ: 6.
13.9.Дифракционная решетка освещена нормально падающим
монохроматическим светом с λ=0,55 мкм. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол υ =12,70. На какой угол
отклонен максимум третьего порядка? Рассчитайте период дифракционной решетки и число щелей на ширине 1 мм. Ответ: 19,30;5
мкм; 200.
13.10.Дифракционная решетка шириной 0,8 см отклоняет монохроматический свет с λ=0,5 мкм на угол υ=5,740 в максимуме первого порядка. Эту решетку предполагается использовать для
разделения двух излучений с длинами волн λ1=540,2 нм и λ2=540,4 нм. В максимуме какого порядка это можно сделать? Ответ: ≥ 2.
13.11.Дифракционная картина на экране образуется белым светом, падающим на дифракционную решетку шириной 10 мм, содержащую 2500 щелей. Какой интервал длин волн в спектре второго порядка перекрывается световым излучением спектра третьего порядка? Считать, что видимое излучение лежит в интервале длин волн от 0,38
мкм до 0,72 мкм. Какова угловая ширина спектра первого порядка?
Ответ: 0,57 – 0,72 мкм, 4,90.
13.12.Можно ли уложить на экран весь спектр третьего порядка от дифракционной решетки шириной 1 см с числом щелей 5000, если освещать решетку белым светом? Видимый спектр излучения лежит в интервале длин волн от 400 до 700 нм. Ответ: нет.
13.13.На дифракционную решетку, которая имеет 1000 щелей на ширине 1,5 мм, падет одновременно фиолетовое излучение с длиной
волны λ1=400 нм и оранжевое излучение с длиной волны λ2=600нм. Сколько всего максимумов образует дифракционная решетка? Под каким углом наблюдается последний максимум? Какого он цвета? Ответ: 9; 530.
13.14.С помощью дифракционной решетки с периодом d=20мкм
требуется разрешить дублет натрия (λ1=589 нм и λ2=589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей ширине решетки ℓ это возможно? Каков угол между лучами дуплета? Ответ: 1 см, 0,0030.
13.15.Нормально к поверхности дифракционной решетки падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n=3,5 раза больше длинны световой волны. Найти общее число максимумов,
которые теоретически можно наблюдать в данном случае. Рассчитайте угол дифракции, соответствующий последнему максимуму. Ответ: 7, 590.
13.16.В направлении нормали к поверхности дифракционной решетки падает монохроматический свет. Период решетки d=2 мкм. Главный максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка для
красного света (λ1=0,7 мкм) и для фиолетового (λ2=0,45 мкм)? Под какими углами наблюдаются последние максимумы в обоих случаях?
Ответ: 2, 4, 440, 550.
13.17.Дифракционная решетка освещается белым светом. На экране на расстоянии 1 м от решетки в дифракционной картине зафиксировано, что расстояние между длинноволновой границей спектра первого порядка и коротковолновой границей спектра второго порядка равно 1 см. Определить по этим данным период решетки. Считать, что видимый диапазон длин волн лежит в интервале длин волн от 400 нм до 700 нм. Ответ: 10 мкм.
13.18.Общее количество щелей дифракционной решетки – 2000.
Если она освещается светом с длиной волны 0,6 мкм, то последний по счету максимум наблюдается под углом 64,20. Под таким же углом образуется последний максимум и для света с длиной волны 0,45 мкм. Какую минимальную ширину должна иметь дифракционная решетка, чтобы образовать такую дифракционную картину? Ответ: 4 мм.
13.19.В направлении нормали к поверхности дифракционной решетки, содержащей N=500 штрихов на 1 мм, падает белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L=1,2 метра. Длинноволновые границы видимости спектра:
λ1=720 нм и λ2=400нм. Найти наибольший порядок спектра, который можно целиком наблюдать с помощью этой решетки. Ответ: 22 см, 2.
13.20.Дифракционная картина получена с помощью дифракционной решетки шириной ℓ=1,5 см и периодом d=5мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Δλ=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной
части спектра (длина волны λ=720 нм). Каков угол между разделяемыми дифрагирующими лучами в искомом спектре? Ответ: 3, 3,8·10-5 градуса.
13.21.Дифракционная решетка на ширине 2 мм содержит 200 щелей. Решетка освещается белым светом, а образованный спектр проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,8 м от нее. Найти, какова линейная ширина перекрытия спектров второго и третьего порядков на экране. Считать, что видимая часть спектра лежит в интервале длин волн от 0,38 до 0,74 мкм. Ответ: 2,7 см.
13.22.Свет от ртутной лампы падает нормально на дифракционную решетку, ширина которой 5 мм. Общее число штрихов решетки 1000. Определить угол между фиолетовыми (длина волны
λ1=405 нм) и желтыми (λ2=579нм) лучами в спектре первого порядка. Рассчитать номера последнего фиолетового и желтого максимумов, которые можно наблюдать при помощи этой решетки. Ответ: 20, 12, 8.
13.23.Определить разрешающую способность дифракционной решетки шириной 1 см в третьем порядке, если постоянная дифракционной решетки 10 мкм. Какова наименьшая разность длин волн для двух разрешаемых спектральных линий в желтой области (длина
волны λ=600нм) и угол дифракции между ними. Ответ: 3000; 0,2 нм;
3,5·10-3 град.