Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1301 вуз, 5072 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

МЕХАНИКА

.pdf
Скачиваний:
23
Добавлен:
11.02.2015
Размер:
1.4 Mб
Скачать
☆

7.Рассчитайте

V k

по формуле (2.5) среднее значение скорости пули

.

8.Рассчитайте среднюю квадратическую погрешность определения

 

 

k S

 

V t

S

 

скорости

SV

и доверительный интервал

V

,

n

 

 

 

 

 

 

где

t - коэффициент Стьюдента, значение которого находится по

таблице 1 стр.7 (доверительная вероятность Р определяется преподавателем).

9.Запишите окончательный результат в виде проанализируйте его и сделайте вывод.

Вопросы для контроля

V

V

V

,

1.Что такое «крутильно-баллистический маятник» ? Как он устроен, как на нем выполняется данная лабораторная работа?

2.Сформулируйте законы сохранения момента импульса и механической энергии и условия их выполнимости.

3.Запишите в формульном виде законы сохранения момента импульса и механической энергии для баллистического маятника и пули в данном лабораторном эксперименте; поясните все величины, входящие в эти выражения. Для каких моментов времени записаны эти законы ?

4.Продемонстрируйте вывод рабочей формулы, которая используется для экспериментального определения скорости полета пули в данной работе.

5.Объясните смысл полученных Вами экспериментальных данных

Библиографический список

3.Савельев И.В. Курс общей физики.- Издательство «Наука», 1977. §24, 29.

4.Трофимова Т.И. Курс физики.- Идательство «Высшая школа», 1997. §13, 19.

5.Ивлиев А.Д. Физика: Учебное пособие.-СПб.;Издательство

«Лань», 2008. § 1.4.2, §1.4.3.

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ С ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА. ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА

Цель работы: определение моментов инерции тел, экспериментальная проверка свойства аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера.

Описание лабораторной установки и оборудования

Лабораторная установка (рис 1) состоит из круглой нижней платформы радиусом R и массой m, подвешенной тремя нитями длиной L к верхней платформе меньшего диаметра r. Верхняя платформа закреплена в центре так, что её можно поворачивать вокруг оси симметрии ОО΄. Для выполнения эксперимента используют тела различной формы , которые размещаются на

нижней платформе. Для измерения времени используется секундомер.

Общие сведения Физические основы

эксперимента

Если верхнюю платформу повернуть на малый угол, то нижняя платформа будет совершать крутильные колебания вокруг оси ОО΄. Пренебрегая силами трения в системе,

можно

считать

постоянной

полную

механическую

энергию.

В

точке

максимального

 

закручивания

платформа

поднимается на высоту h , при этом полная

энергия равна потенциальной

энергии

EП mgh , где m

- масса платформы .

При прохождении

положения

равновесия

платформа движется с максимальной угловой скоростью

 

m

 

, при этом полная

энергия равна кинетической

E

 

 

I

K

2

 

 

 

 

 

2 m

,где

I

–

момент инерции

платформы.

I 2

По закону сохранения энергии: mgh m .

2

Из этого уравнения получим:

I

 

2mgh

 

(1)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

Так как малые колебания можно считать гармоническими, то колебания

нижней совершаются проходят по закону :

 

 

sin

2 t

,

m

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где m – максимальный угол поворота, T

- период колебаний.

Угловая

скорость

 

 

d

 

 

 

dt

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

То есть

 

 

 

 

2

.

 

m

m

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из геометрических соображений [1]:

 

rR

 

2

h

2L

 

2

cos

2 t

T

T

 

m

m cos

2 t

,

T

 

(2)

где

r и

подвеса.

R

– радиусы малой и большой платформы,

L

– длина нити

Тогда из (1) и (2):

 

gRr

 

2

I

2

2

 

mT

 

 

L

 

k

gRr

2

2

L

 

 

 

 

kmT

2

 

,

(3)

(4)

Используя формулу (3) можно рассчитать момент инерции, как

ненагруженной платформы

I

0

 

, так и нагруженной

платформы

I

.

Пользуясь свойством аддитивности момента инерции, рассчитывают момент инерции тела Iтела :

I

тела

I I

0

 

 

.

(5)

Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр тяжести:

а) для стержня

I

б) для диска I Д

 

 

1

m

l

 

 

 

 

2

СТ

 

12

CT

 

 

 

 

 

12 mД r 2

(6)

(7)

в) для кольца

I

k

 

 

 

 

Момент инерции

1

m

R

2

 

 

 

 

 

2

k

1

 

 

 

I тела

R

2

 

(8)

2

 

 

 

относительно

произвольной оси

определяется по теореме Штейнера как сумма момента инерции

Iц

тела

относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и

произведения массы тела на квадрат расстояния

a

между этими осями:

I I

ц

ma2 .

(9)

 

 

 

Порядок выполнения работы и обработки

экспериментальных данных

Задание 1. Определение момента инерции тел относительно оси ОО’

1.Записать данные установки (L, R, r, m0) в таблицу 1.

2.Поворотом верхней платформы вывести нижнюю

ненагруженную платформу из положения равновесия так, чтобы она совершала крутильные колебания с амплитудой 5-100.

100 колебаний и внести вИзмерить время t полных 50

таблицу 1.

3.Вычислить период колебания по формуле T0 nt ,

где n – число колебаний.

4. Занести в таблицу 2 параметры тел (для диска – массу m

Д

 

 

 

 

 

 

 

радиус r , для кольца - массу кольца mk ,

его внутренний

R1

внешний R

2

радиусы, для стержня – массу

m

СТ

и длину l ).

 

 

 

 

 

 

 

 

и

и

5.Повторить пункт 2 для платформы с телом (стержень, кольцо или диск – по указанию преподавателя), помещенным в центр платформы.

6.Вычислить период колебания по формуле T1 nt ,

где n – число колебаний.

7.Рассчитать k по формуле (4)

8.Рассчитать момент инерции ненагруженной платформы

I0 km0T02

9. Рассчитать относительную погрешность момента инерции

I

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

2

T

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

Так

 

как измерение проводиться однократно, то погрешность

T

определяется исходя из погрешности измерительного

прибора.

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Вычислить абсолютную

 

 

 

погрешность момента инерции

ненагруженной платформы I0

и записать в таблицу 1.

 

 

 

I

 

 

 

2 T

I

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

11.Рассчитать момент инерции нагруженной платформы по формуле

где

mT

 

 

I

 

k m

m

T

2

 

 

1

 

 

 

 

0

T

1

 

m

0

- масса платформы;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– масса тела.

12. Пользуясь свойством аддитивности, рассчитать момент инерции

тела Iэксп I1

I0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Рассчитать относительную

погрешность

I

эксп

момента

I эксп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

инерции тела

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

эксп

2

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

эксп

 

 

Т

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. Рассчитать абсолютную погрешность момента

инерции тела

IT :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

 

 

 

 

2 T

 

I

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

эксп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эксп

 

 

Т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Используя формулы (6), (7), (8) рассчитать теоретическое значение момента инерции тела.

16. Рассчитать относительную погрешность определения момента инерции тела по отношению к теоретической по формуле

 

I

теор

I

эксп

100%

 

 

 

 

 

 

 

 

I

теор

 

 

 

 

 

 

 

17.Результаты занести в таблицу 2.

18.Проанализировать результаты и сделать выводы.

Задание 2. Проверка свойства аддитивности момента инерции.

1.Записать

m

k 2

, m

k

 

 

в таблицу 3массу платформы

3

.

 

m

0

 

, массы колец

m

k1

 

,

2.Установить одно кольцо в центре платформы и измерить время 50 100 полных колебаний. Занести результат в таблицу 3.

3.Вычислить период колебания по формуле где n – число колебаний.

T

 

2

 

t n

,

4.Пункты 1-3 повторить для двух и трех колец, одновременно установленных в центре платформы.

5.Рассчитать момент инерции нагруженной платформы по формуле

 

 

 

 

I

 

k m

b m

T

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

0

 

k

2

 

где

b - количество колец, установленных на платформе;

m0

– масса платформы.

 

 

 

 

6. Построить график

зависимости

I (b)

(рис.2). Определить по

графику

I1 ,

I

2

,

I3

для одного, двух, трех колец

соответственно.

7.Все результаты занести в таблицу 3.

8.Проанализировать результаты расчетов и сделать выводы.

I, кг∙м2

∆I

b

Рис.2 Зависимость

I (b)

Задание 3. Исследование зависимости момента инерции тела от расстояния между его центром инерции и осью вращения.

Проверка теоремы Штейнера

1.Определить момент инерции ненагруженной платформы, выполнив пункты 1, 2, 3, 7, 8 задания 1.

2.Измерить размеры тел (для дисков – массу

m

Д

 

и радиус

r

, для

стержней – массу mСТ и длину l - по указанию преподавателя)

и занести в таблицу 4.

3.Поместить тела симметрично относительно центра платформы

на расстоянии a

от центра платформы (расстояние

a

задается

преподавателем).

 

 

 

4.Измерить время 50 100 полных колебаний и занести в таблицу

4.

5.Изменяя расстояние a , повторить пункт 4.

6.Вычислить период колебания по формуле T3

7.Рассчитать момент инерции нагруженной формуле

I

 

k m

b m

T

2

3

 

 

0

T

3

 

t n

платформы по

где

m

0

 

mT

b

- количество тел, расположенных на платформе;

- масса платформы;

– масса тела.

8.Построить график зависимости I (a2) (рис.3).

I, кг∙м2

а2

Рис.3 Зависимость I (a2)

9.Пользуясь свойством аддитивности, рассчитать момент инерции

тела I

эксп

 

 

 

10.Рассчитать инерции тела

I

3

I

0

.

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

относительную погрешность

I

эксп

 

 

I

эксп

 

момента

I

 

2

T

 

 

эксп

 

3

 

 

 

 

I

эксп

 

Т

3

 

 

 

11. Рассчитать абсолютную погрешность момента инерции тела

Iэксп :

I

 

 

2 T

I

 

 

3

 

эксп

 

 

 

 

 

эксп

 

Т

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

12. Используя формулы (6)-(8), рассчитать по теореме Штейнера (9) теоретическое значение момента инерции тел.

13. Рассчитать относительную погрешность определения момента инерции тела по отношению к теоретической по формуле

 

I

теор

I

эксп

100%

 

 

 

 

 

 

 

 

I

теор

 

 

 

 

 

 

 

14. Занести все данные в таблицу 4.

15. Сделать выводы по работе.

Вопросы для самоконтроля

1.Что такоеI, момент инерции тела? В чем состоит смысл этой физической характеристики?

2.Как вычисляется момент инерции тела относительно точки и относительно оси?

3.Сформулируйте теорему Штейнера. В каком случае ее применяют?

а2

4. Каков характер зависимости момента инерции от расстояния, на котором находится тело от оси вращения?

Параметры

n

t,с

Т 0

,с

I

0 ,

установки

кг∙м

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L,м

 

 

 

 

 

 

 

R,м

 

 

 

 

 

 

 

r,м

 

 

 

 

 

 

 

m0,кг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

0

 

 

I

0

 

 

 

I0

Библиографический список

1.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1.-М.: «ФИЗМАТЛИТ МФТИ», 2002. 560 с. §42.

2.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1.- М.: «Наука», 1989. 416

с. §31, 32.

3.Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: «Высшая школа», 1997. 542

Параметры

n

t,с

T1,с

Iэксп,

Iтеор,

тел

кг∙м2

кг∙м2

 

 

 

 

 

 

I

эксп

 

 

I

эксп

 

I

эксп

 

,

%

с.§

Таблица 1

Таблица 2.

стержень l,м mст,кг

диск r,м mД,кг

кольцо

R1,м

R2,м mК,кг

Лабораторная работа № 3А

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА

Цель работы: подтверждение экспериментальным путем теоретических формул для расчета моментов инерции тел различной формы и характера зависимости момента инерции тела от его расстояния до оси вращения.

Описание лабораторной установки и оборудования

Лабораторный эксперимент выполняется на крутильнобаллистическом маятнике, описание которого приведено в лабораторной работе №1. Для исследований используются грузы в виде цилиндров или стержней (по указанию преподавателя) с известными массами, геометрические размеры которых измеряются линейкой или штангенциркулем. Для измерения периодов колебаний используется секундомер.

Общие сведения Физические основы эксперимента

Момент инерции тела I – это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении. Для точечного тела массой m, вращающегося по окружности радиусом r, момент инерции определяется формулой:

I mr

2

.

 

В соответствие с этим для тела с бесконечно малой массой dm: dI dm r 2

(1)

(2)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности