Молекулярная физика_Термодинамика

то шары А и В в конце концов будут равномерно распределятся по площади коробки, что соответствует равновесному состоянию системы.

Для измерения времени протекания моделируемого диффузионного процесса в лабораторной работе используется секундомер.

Общие сведения Физические основы эксперимента

Физические величины, количественно характеризующие отдельные молекулы, называются микропараметрами. К ним относятся координаты молекул, их импульсы, скорости и т.д.

Физические величины, характеризующие тело в целом называются макропараметрами. Это температура, давление, концентрация молекул и т. д.

Состояние системы, заданное микропараметрами ее молекул, называют микросостоянием. Состояние системы, характеризующееся набором макропараметров, называют макросостоянием. Количество микросостояний, которым может быть реализовано данное макросостояние, называется термодинамической вероятностью Ω (или статическим весом).

В данной лабораторной работе рассматривается только один микропараметр молекул (шаров) - положение (координата) молекулы, которое может иметь всего два значения : в «левой» или «правой» половине сосуда (коробки). Макросостояние системы шаров, когда их число в «левой» и «правой» половинных одинаково, является равновесным. Любое другое макросостояние, когда количество шаров одного цвета не одинаково в разных половинах коробки, является в той или иной степени неравновесным. Нетрудно понять, что любое из этих состояний, можно реализовать разными вариантами перестановок шаров одного цвета между правой и левой половинами коробки. Как это следует из определения, количество таких перестановок и есть термодинамическая вероятность Ω данного состояния.

В [1] для данной физической ситуации термодинамическая вероятность определяется как

где N- количество шаров одного цвета в коробке, n- количество шаров в одной половине коробки, (N-n)- количество шаров в другой половине коробки.

Отсюда следует, что в крайне неравновесном состоянии, когда все шары находятся в одной половине коробки (n=0), термодинамическая вероятность имеет минимальной значение Ω=1 (т.к. 0! принимается

31

равным единице). Т.е. такое макросостояние реализуется всего одним способом. В равновесном состоянии, когда n=N/2, термодинамическая вероятность Ω максимальна. Значит в процессе перехода системы в равновесное состояние Ω растет от 1 до максимального значения Ωравн

(рис. 2).

Ω

Ωрав

∆Ω

1

Рис. 2.

Однако в принципе этот рост не монотонный (см. рис.2), т.к. соударения молекул в процессе теплового движения (случайные соударения шаров в данном эксперименте) приводят к случайным изменениям Ω. В частности, поэтому в равновесном состоянии термодинамическая вероятность со временем случайным образом отклоняется от Ωравн (см. рис. 2). Такие отклонения называются

флуктуациями.

Абсолютная флуктуация Ω относительно равновесного состояния определяется как

Относительная флуктуация термодинамической вероятности:

небольшим количеством молекул. В реальных системах, состоящих из огромного числа молекул, флуктуации пренебрежительно малы.

32

Термодинамические вероятности молекулярных систем имеют очень большие числовые значения, т.к. количество молекул, из которых они состоят чрезвычайно велико (например, в 1 см3 воздуха при н.у. содержится ~2·1019 шт. молекул). Это создает определенные трудности расчета величины Ω и ее изменения. Поэтому на практике для количественной оценки макросостояния системы используется т. н. энтропия S, которая в соответствие с формулой Больцмана определяется

Формула Больцмана показывает, что в соответствие со свойствами термодинамической вероятности Ω, описанными выше, энтропия в крайне неравновесном состоянии (все шары-молекулы одного цвета находятся в одной половине коробки) равна 0, в процессе диффузии энтропия будет возрастать, в равновесном состоянии энтропия достигнет максимального значения, далее энтропия будет оставаться постоянной с точностью до флуктуаций.

Все эти изменения энтропии можно экспериментально проверить на данной лабораторной установке, фиксируя во времени изменения положений шаров по площади колеблющейся коробки. Тем самым можно проверить выполнимость одного из фундаментальных физических законов - второго начала термодинамики, которое формулируется следующим образом:

В замкнутой системе наиболее вероятен такой процесс, в котором энтропия возрастает.

Последовательность выполнения эксперимента

1.Разместите в разных половинах коробки по N шаров разного цвета А и В. Число N задается преподавателем; рекомендуется для первого эксперимента 6-8 шаров.

2.Включить электродвигатель, вызвав колебание коробки и тем самым хаотическое движение шаров. Через равные промежутки времени t (5 – 10с по заданию преподавателя) выключать электродвигатель и пересчитывать количество шаров А и В в обеих половинах коробки. Полученные данные заносить в таблицу 1. Операцию продолжать до тех пор, пока не наступит полное равновесие в системе (количество шаров А и В в в обеих половинах коробки одинаков и равно N/2), и затем сделать еще 8- 10 измерений.

Таблица 1.

33

3. По формуле (1) вычислить для каждого состояния системы шаров термодинамические вероятности ΩА и ΩВ, энтропии SA = lnΩA и SB= lnΩB и термодинамическую вероятность всей системы как S = SA+SB . Все полученные данные занести в таблицу 1.

Примечание: выражение S=lnΩ означает, что вычисление энтропии осуществляется с точностью до коэффициента Больцмана

k .

4.По полученным данным (таблица 1) построить график зависимости

S(t).

5.В промежутке времени от момента наступления равновесия в системе до окончания измерений найти по графику отклонения (абсолютные флуктуации) ∆S энтропии S(t) от равновесного

7.Повторить п. 1-6 для бо′льшего количества шаров N (по указанию преподавателя).

8.Проанализировать полученные данные и сделать выводы о выполнимости второго начала термодинамики в данном лабораторном эксперименте.

Вопросы для контроля

1.Что такое «микропараметры» молекул? Примеры.

2.Что такое «макропараметры» тела? Примеры.

34

4.Что такое термодинамическая вероятность и какие числовые значения она может иметь?

5.Как связаны друг с другом термодинамическая вероятность и энтропия?

6.Что такое флуктуации термодинамической вероятности и энтропии? В каких случаях они имеют существенное значения и когда ими можно пренебречь?

7.Как в принципе изменяются термодинамическая вероятность и энтропия при переходе термодинамической системы из неравновесного состояния в равновесное ?

8.Дайте определение второго начала термодинамики. Определите условия, при которых этот закон безусловно выполняется.

Библиографический список

1.Савельев И. В. Курс общей физики: Учебное пособие.- Т.1.- М.: «Наука», 1977.- С. 325-334.

2.Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. Пособие для вузов.- 7-е изд.

стер.- Высш. шк, 2001.- С. 111-114.

3.Ивлиев А.Д. Физика: Учебное пособие.- СПб.: Издательство

«Лань», 2008.- С. 402-409.

35

ЗАДАНИЕ 2.

Проверка закона возрастания энтропии в процессе теплообмена

Цель работы: проверка второго начала термодинамики на примере теплообмена двух тел.

Описание лабораторной установки и оборудования

Экспериментальная установка представляет собой калориметр – теплоизолированный сосуд с холодной водой, в который помещают предварительно нагретое тело (металлический цилиндр). В калориметре происходит теплообмен, в результате которого тело охлаждается, а стакан калориметра и вода нагреваются. В конечном итоге в калориметре устанавливается тепловое равновесие, когда температуры всех трех тел становятся одинаковыми. Для измерения температуры в калориметре используется термометр. Предварительный нагрев тела проводится в кипящей воде, для чего используется электроплитка и сосуд с водой.

Общие сведения Физические основы эксперимента

энтропии тела в результате теплообмена:

где Т1 - начальная температура тела (равная температуре кипящей воды в сосуде на электроплитке, находится по таблице зависимости температуры кипения от давления), - конечная температура тела (равновесная температура в калориметре после теплообмена).

36

Это выражение используется для экспериментального определения изменения энтропии системы тел в результате теплообмена в данной лабораторной работе.

выражении (4) отрицательное, а второе – положительное. Тем не менее общее изменение энтропии S должно быть больше нуля, так как второе начало термодинамики требует [1], чтобы в замкнутой адиабатически изолированной макросистеме (которой является калориметр) энтропия увеличивалась. Проведение лабораторного эксперимента должно подтвердить это положение.

Следует также учесть, что чем больше теплоемкость испытуемого тела ( С сТ mT ), тем больше его тепловая энергия

(количество поглощенной теплоты) перед погружением в калориметр и, следовательно, тем дальше система тел от состояния равновесия в начале процесса. При этом в процессе теплообмена участвует большее количество теплоты, таким образом, будет больше общее

Последовательность выполнения эксперимента

1.Заполните сосуд, в котором будет нагреваться тело, достаточным количеством воды, поставьте его на электроплитку и опустите в него испытуемое тело.

2.Налейте в калориметр 200 мл воды. Закройте его крышкой, погрузите в калориметр термометр и измерьте его температуру

Т2 .

37

3.После того, как вода в сосуде закипит, в течение 3-5 мин прогревайте в ней испытуемое тело. Затем крючком быстро перенесите тело в калориметр и закройте его крышкой.

4.Перемешивая воду проследите с помощью термометра за ростом температуры в калориметре. Зафиксируйте ее максимальное

5.Экспериментальные действия, описанные в п. 1-4 повторите для двух других тел.

6.Все полученные данные занесите в таблицу 1.

Примечание к таблице: массы испытуемых тел можно найти в специальной лабораторной таблице.

7.Используя уравнение теплового баланса

калориметра и воды, масса калориметра указаны на лабораторной установке) и занести их в таблицу 1. В дальнейшем можно сравнить полученные данные с табличными

8.Рассчитайте по формуле (4) изменение энтропии для каждого эксперимента и занесите полученные данные в таблицу 1.

10. Проанализируйте все полученные данные и сделайте выводы.

38

Вопросы для контроля

1.Дайте определение второго начала термодинамики.

2.Что такое энтропия? Как она связана с термодинамической вероятностью?

3.Как рассчитывается изменение энтропии? Рассчитайте изменение системы двух тел при теплообмене.

4.Почему при увеличении cTmT в данном эксперименте изменение энтропии возрастает?

Библиографический список

1.Савельев И. В. Курс общей физики: Учебное пособие.- Т.1.- М.: «Наука», 1977.- С.§103.

2Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. Пособие для вузов.- 7-е изд.

стер.- Высш. шк, 2001.- §57, 58..

39