Молекулярная физика_Термодинамика
.pdfВопросы для контроля
1.Что такое «явления переноса»? Какие конкретные физические процессы к ним относятся? Каков физический механизм протекания этих явлений?
2.Запишите уравнения для всех явлений переноса, сопоставьте их.
3.Что такое вязкость или внутреннее трение?
4.Как теоретически выражается коэффициент вязкости? От каких макропараметров и как он зависит для газов?
5.Для какого физического процесса может быть использовано уравнение Пуазейля? Что оно определяет?
Библиографический список
1.Савельев И. В. Курс общей физики: Учебное пособие.- Т.1.- М.: «Наука», 1977.- С. 251-257, 403-407.
2.Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. Пособие для вузов.- 7-е изд. стер.- Высш. шк, 2001.- С. .
21
Лабораторная работа №14
Определение показателя адиабаты методом Клемана и Дезорма.
Цель работы: определение отношения теплоемкости воздуха при постоянном давлении к теплоёмкости при постоянном объеме на основе экспериментального исследования термодинамических процессов в идеальном газе.
Описание лабораторной установки и оборудования
Рис.1
Экспериментальная установка (рис.1) состоит из стеклянного баллона Б большого объема, соединенного с жидкостным манометром М и ручным насосом Н. Кран К позволяет соединить баллон Б с атмосферой. Для поглощения водяных паров на дно баллона помещена негашёная известь. Установка позволяет с помощью насоса изменять массу воздуха в сосуде, а также следить по манометру за изменением давления. Для измерения времени протекания процессов используется секундомер.
Общие сведения Физические основы эксперимента
- коэффициент Пуассона (показатель адиабаты) входит в
уравнения, связывающие параметры газов (давление Р, объём V, температуру Т) в адиабатическом процессе :
22
PV |
|
const |
|
(1) ,
TV |
1 |
const |
|
(2) ,
|
1 |
TV |
|
|
const
(3).
По сути:
CP
CV
, т.е. отношение молярных теплоемкостей газа
при постоянном давлении и объеме.
Теплоемкостью вещества называется количество теплоты, необходимое для нагревания его на 1К:
C |
|
|
dQ |
Дж / К |
|
тела |
dT |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
.
(4)
Теплоемкость одного моля вещества называется молярной:
C |
dQ |
|
dT |
||
|
Дж / моль К
.
(5)
Теплоемкость единицы массы называется удельной :
|
с |
dQ |
Дж / кг К . |
|
|
(6) |
||
|
m dT |
|
|
|||||
Здесь |
|
|
|
|
|
|||
- число молей, m - масса газа. |
|
|
|
|||||
Из двух последних формул следует, что с |
С |
, где |
- |
|||||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
молярная масса, |
|
m |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Теплоемкость газов зависит от характера протекающих в процессов.
Согласно первому началу термодинамики, теплота
сообщенная системе, идет на изменение внутренней энергии |
U |
|
совершение работы |
A : |
|
|
Q U A |
|
них
Q ,
и на
(7)
При постоянном объеме работа не совершается, поэтому теплота идет только на изменение внутренней энергии. При постоянном давлении требуется теплоты больше, чем при постоянном объёме, так как часть её идёт на совершение работы. Следовательно, теплоемкость при
постоянном давлении объеме CV .
C |
P |
|
больше, чем теплоемкость при постоянном
Если произвести расчеты CP и CV , (см. [1]), то получим связь
между молярными теплоемкостями идеального газа, которая описывается уравнением Майера:
23
где R= 8,31
Дж /
C |
P |
|
моль К |
||
C |
R |
V |
|
- универсальная газовая постоянная.
(8)
Молярные теплоемкости могут быть выражены через число
степеней свободы i [ 1]: |
|
CV |
i |
R , |
CP |
|
i 2 |
R . |
|||
|
2 |
|
i |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Тогда |
|
i 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
i |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
=1,67. |
|||
Для одноатомных газов (He, Ne, Ar): |
|
i =3, |
|||||||||
Для двухатомных газов (O2, N2, воздух): |
i |
=5, |
|
=1,4. |
|||||||
Для многоатомных газов(CO2, CH4, C2H2): |
i |
=6, |
|
=1,33. |
|||||||
Методика экспериментального определения |
|
|
в данной работе |
||||||||
состоит в следующем: если в баллон при закрытом кране накачать насосом некоторое количество воздуха, то первоначальная масса воздуха
m0
будет сжата, то есть займет объём меньший объёма сосуда. Работа
внешних сил приведёт к повышению давления и температуры в баллоне. В течение некоторого времени после окончания накачивания разность уровней жидкости будет уменьшаться, так как происходит понижения температуры и давления воздуха вследствие теплопроводности стенок
баллона. Окончательная разность уровней жидкости в манометре h установится, когда температура в баллоне станет равна комнатной. При
этом газ массой
V1 |
и давление |
m0
P0
в баллоне имеет комнатную температуру
P |
|
1 |
(см. первую строку в таблице 1). На |
T0 |
, объём |
рис.2 это
состояние газа обозначено цифрой 1.
Если теперь открыть кран К, то часть воздуха быстро выйдет из сосуда, то есть произойдет адиабатический процесс расширения, вследствие кратковременности протекания процесса и низкой теплопроводности стеклянного баллона теплота не успеет поступить в баллон, и работа расширения произойдет за счет уменьшения внутренней энергии. Поэтому температура воздуха понизится до Т. Параметры воздуха в конце адиабатического расширения, то есть в состоянии 2 будут
равны:
P0
,
T
T0
,
V2 V1 (вторая строка в таблице 1) График
адиабатического расширения газа представлен на диаграмме (P-V) кривой
1-2.
Если в момент установления атмосферного давления закрыть кран, то воздух будет нагреваться при постоянном объёме до комнатной температуры за счет поступления теплоты через стенки баллона, и
24
давление будет повышаться. В конце этого процесса установится
давление |
P P |
, объём |
V , температура |
T |
(см. рис. 1б). Эти |
|
|
0 |
2 |
|
2 |
0 |
|
параметры записаны в третьей строке таблицы 1. График процесса представляет прямая 2-3 на рис.2.
Отметим, что пунктирная кривая 1-3-3' является изотермой. Примечание.
Нетрудно видеть, что в ходе эксперимента масса газа в баллоне меняется и всегда больше первоначальной массы m0 , которая все время остается в
баллоне. Именно для этой массы m0 построена (P-V) диаграмма (рис.2) и таблица 1.
Клапейрона следует:
P P |
V |
|
0 |
1 |
1 |
Состо |
Объем |
Давление |
|
Тем- |
яние |
|
|
|
пера- |
|
|
|
|
тура |
1 |
V |
P P |
T |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
2 |
V |
P |
|
T |
|
2 |
0 |
|
|
3 |
V |
P P |
T |
|
|
2 |
0 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
Рис. 2.
В состояниях 1 и 3 температура
одинакова, |
поэтому |
из |
уравнения |
Менделеева- |
|
P0 P2 V2 |
(10) |
|
Параметры состояний 1 и 2 связаны с уравнением Пуассона для адиабатического процесса:
P |
|
|
(11) |
(P0 1 |
)V1 |
P0V2 |
|
|
|
P P |
P |
P |
|
|||
Принимая во внимание, что |
|
1 |
|
0 и |
2 |
0 |
, решив систему |
||
уравнений (1) и 2) и заменив |
P1 |
и |
P2 |
на разности высот уровней |
|||||
h |
и h |
в манометре, получим формулу для расчета : |
|
||||||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
(12) |
|
|
|
h |
h |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Однако на практике очень трудно совместить закрытие крана с |
|||||||
моментом окончания адиабатического процесса. Если задержать закрытие крана на некоторое время, то воздух будет расширяться вследствие нагревания при постоянном атмосферном давлении (2 -2´на рис.2). Если
25
спустя некоторое время кран закрыть, то воздух будет нагреваться при постоянном объеме до комнатной температуры (изохора (2-3') на рис.2).
При этом значение избыточного давления меньше, чем P2 , и разность уровней жидкости в манометре h меньше h2 .Расчет показывает [2], что
между h и временем открытия крана t существует линейная зависимость
:
где
lg h lg h2const (рис. 3)
Проведя опыт несколько раз
t , |
(13) |
с различными временами задержки t,
и построив график lg h от t, можно экстраполяцией графика на t=0
найти |
lg h2 |
как точку пересечения графика с осью ординат (рис. 3). Тогда |
||||||
h |
определится по формуле: |
h |
10 |
lg h |
(14) |
|||
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Рис.3.
Зная h2 , рассчитывают
по формуле (12).
Если время задержки t значительно больше времени адиабатического расширения, тогда его с достаточной точностью можно считать полным временем открытия крана.
Последовательность выполнения эксперимента
Задание 1.
1.Накачайте воздух в баллон до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не достигнет 200-250мм.
2.Выждав, когда уровни жидкости в манометре перестанут изменяться, сделайте отсчет разности уровней h1 .
3. Быстро откройте кран и сразу закройте, как только уровни жидкости в манометре сравняются.
26
4. После перекрытия крана давление начнёт расти. Выждав, когда уровни жидкости в манометре перестанут изменяться, сделайте отсчет разности
уровней
h2
.
5. Повторите пункты 1-4 не менее 5 раз (по указанию преподавателя).
Необходимо следить за тем, чтобы начальная разность уровней h |
была |
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
одинаковой во всех опытах. Полученные данные занесите в таблицу 2. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. |
|
|
h1 |
N |
h2 |
< >, |
S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6. Рассчитайте для каждого измерения |
|
по формуле (12), среднее |
||||
значение < > и среднюю квадратичную погрешность |
по формуле: |
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
S |
i |
|
|
(15) |
||
|
|
|
|
|||
|
n 1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Рассчитайте доверительный интервал определения |
|
: |
|
|
S |
|
t |
|
|
|
p,n |
n |
||
|
|||
|
|
,
(16)
где |
n - число измерений, |
t p,n - коэффициент Стьюдента (определяется |
|
по |
справочной таблице, |
доверительная вероятность |
p задается |
преподавателем).
Результаты расчетов занесите в таблицу 2.
7.Запишите окончательный экспериментальный результат как
.
8.Рассчитайте по формуле (9) теоретическое значение сравните его с экспериментальным.
для воздуха и
Задание 2.
1. Выполните действия, указанные в пунктах 1,2 задания 1.
27
2. Быстро откройте кран, включив одновременно секундомер. Держите кран открытым в течение 5 секунд, затем закройте его. Выждав, когда давление установится, сделайте отсчет разности уровней h в манометре.
3.Повторите опыт с различными временами запаздывания не менее 5 раз, увеличивая время на 2-3 секунды в каждом опыте (по указанию преподавателя).
4. Результаты измерений занесите в таблицу 3. Таблица 3
h1 , мм
t, c |
5 |
7 |
... |
h , мм |
|
|
|
lg h |
|
|
|
|
|
|
|
5.Постройте по данным таблицы 3 график
lg h f (t)
(см. рис. 3).
6.Продолжите график до пересечения с осью lg h , найдите lg h2 .
Вычислите h2 по формуле (14).
7. Рассчитайте экспериментальное значение по формуле (12) и сравните с теоретическим значением для воздуха, рассчитанным по формуле (9).
Задание 3.
Определение изменение температуры при адиабатическом расширении воздуха 1. Запишите по приборам в лаборатории комнатную температуру и
атмосферное давление P0 .
2. Запишите уравнение адиабатического процесса для состояний 1,2 на рис.2, используя формулу (3):
|
|
1 |
|
1 |
||
|
|
|
|
|||
Т |
Р Р |
|
ТР |
|||
|
||||||
0 |
0 |
1 |
|
0 |
||
(17)
3. Найдите температуру Т в конце процесса адиабатического расширения
Т Т |
|
Р |
Р |
|
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1
, где
P gh |
|
1 |
1 |
(
- плотность жидкости в
манометре. |
|
|
4. Рассчитайте изменение температуры |
T T0 |
T . |
5. Сделайте вывод о причине изменения температуры T .
28
Вопросы для контроля.
1.Объясните ход эксперимента и результаты расчета.
2.Назовите процессы показанные на рис.2.
3.Запишите уравнения для вывода формулы (12).
4.Сформулируйте первое начало термодинамики.
5.Как выражается внутренняя энергия идеального газа через число степеней свободы молекул?
6.Как вычисляется работа расширения газа?
7.Дайте определения молярной, удельной теплоёмкостью? Как
вычисляется количество теплоты
Q
?
8.Как вычисляются молярные теплоемкости идеального газа в изобарном и изохорном процессах?
Библиографический список
1.Е.И. Иродов Физика макросистем основные законы. §1.2, 1.3, 1.6 Издво "Лаборатория базовых знаний", М. 2001г, 200с.
2.И.С.Булкин, И.И.Попова. Общий физический практикум молекулярная физика. Изд-во Московского университета, 1988г, 216с, стр. 109-114.
29
Лабораторная работа №15
ЗАДАНИЕ 1.
Проверка закона возрастания энтропии в процессе диффузии газов на модели перемешивания шаров
Цель работы: экспериментальное изучение изменения энтропии и термодинамической вероятности в процессе диффузии и проверка второго начала термодинамики.
Описание лабораторной установки и оборудования
Лабораторная установка представляет собой горизонтальную коробку (см. рис.1), колеблющуюся вдоль оси y, в которой размещены шары двух цветов (А и В), моделирующие молекулы двух разных газов. Вынужденные колебания коробки осуществляются электродвигателем ЭД.
|
Э |
у |
Д |
|
А |
В |
х |
|
|
Рис.1.
В результате колебаний коробки шары в ней движутся хаотично. Причем в направлении х система шаров является замкнутой и перемещение их в этом направлении происходит только за счет соударений друг с другом (модель теплового движения молекул). Равное количество шаров А и В размещают первоначально в «левой» и «правой» частях коробки. В процессе колебаний коробки шары перемешиваются, что является модельным представлением теплового движения молекул и диффузии двух газов. И если этот процесс достаточно продолжительный,
30