Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный

технический университет им. Г.И. Носова»

Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра

Варианты заданий к контрольной работе № 1 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика»

Магнитогорск 2011

Вариант 1

1. Предприятие выпускает mвидов изделий с использованиемkвидов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпускаQи суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матрицA,C,Q.

А=С=Q=

2. Решить матричное уравнение

(5E+A)•X•B = 4•C, где A=, B=, C=.

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A,B,C; при этом используется сырье трех типов:S₁,S₂,S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	2	3	1	1400
S2	4	1	2	1300
S3	1	2	3	1100

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

2x₁+x₂-x₃-x₄+3x₅=3

5x₁+4x₂-4x₃-4x₄+15x₅=9

3x₁+2x₂-2x₃-2x₄+7x₅=5

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

x₁+x₂+2x₃-3x₄=5

x₁+2x₂+3x₃-5x₄=1

6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которогоA(-1;-2;3),B(-4;1;2),C(5;2;7). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.

7. Найти длину высоты ADв треугольнике с вершинамиA(3;4),B(2;-1),C(1;-7). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.

Вариант 2

1. Предприятие выпускает mвидов изделий с использованиемkвидов сырья. Нормы расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида даны матрицей А_m×k. Стоимость единицы сырья задана матрицей С. Найти затраты каждого вида сырья при заданном плане выпускаQи суммарные затраты на сырье. Представить результаты с помощью матрицA,C,Q.

А=С=Q=

2. Решить матричное уравнение

(3E+A)•X•(B-4E) = C, где A= , B=, C=.

3. Предприятие специализируется по выпуску изделий трех видов: A,B,C; при этом используется сырье трех типов:S₁,S₂,S₃. Нормы расхода каждого вида сырья на единицу изделия каждого вида и объем расхода сырья на 1 день заданы таблицей:

Вид сырья	Расходы сырья на единицу продукции, усл. ед.			Запасы сырья на один день, усл. ед.
	A	B	C
S1	1	2	4	1700
S2	2	3	5	2300
S3	3	1	2	1100

Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида.

Получить систему уравнений и решить ее тремя способами: по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.

4. Исследовать совместность, найти общее решение и одно частное решение системы уравнений

7x₁ - 2x₂ +2x₃ - 2x₄ + 3x₅ =12

2x₁ -x₂ +x₃ -x₄ + 3x₅ =3

x₁ +x₂ -x₃ +x₄ - 6x₅ =3

5. Найти общее решение системы линейных уравнений и все базисные решения

x₁ +x₂ –x₃ +x₄ = 2

-x₁ + 2x₂ +x₃ - 2x₄ = -1

6. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которогоA(1;2;3),B(3;-4;-2),C(-4;-3;2). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.

7. Найти длину высоты ADв треугольнике с вершинамиA(3;4),B(2;-1),C(1;-7). Написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.