4. Типы отношений, связывающих элементы процесса

Базовыми, неопределенными понятиями, из которых строится процесс, служат два типа элементов процесса: действия и изменения условий. Действие в процессе – это реализация события системы, порождающей процесс. Изменение условия – это разовая реализация факта изменения некоторого условия в системе. Процесс представляет собой множество элементов процесса, содержащее хотя бы одно действие, хотя бы одно изменение условия и некоторую совокупность отношений, определенных на этом множестве элементов.

Все элементы процесса уникальны (различны). В понятии процесса каждый элемент реализуется в процессе ровно один раз. Однако ниже будут рассматриваться обобщенные понятия процесса – процессы с альтернативами. В представлении такого процесса могут содержаться альтернативные действия и изменения условий, которые взаимно исключают друг друга: если выполняется, например, одно действие, то другое не реализуется, и наоборот, но ровно одно из этих действий обязательно происходит.

Типы отношений, связывающих элементы процесса, определяют тип процесса. Все они вводятся через базовое отношение предшествования элементов процесса, которое обозначается символом <.

Пусть х и у – элементы некоторого процесса. Запись х<у трактуется таким образом, что элемент х входит в процесс "раньше, чем" элемент у, т.е. действие или изменение условия х завершится до того, как начинается действие или изменение условия у. При причинно-следственной трактовке процесса эта запись означает, что появление элемента у в этом процессе является следствием появления в нем элемента х. Постулируется, что отношение предшествования не рефлексивно и транзитивно, более точно:

где П – множество всех временных протоколов процесса, – момент завершения реализации элементах,– момент начала реализации элемента у. or – логическая операция "исключительное или":

Отношение следствия || между элементами безальтернативного процесса определяется следующим образом:

Если элементы х и у связаны отношением || в процессе, то возможен только один из двух вариантов: либо х всегда реализуется в процессе раньше, чем у, либо у реализуется в процессе раньше, чем х. Отношение следования рефлексивно (), симметрично () и не транзитивно (изне следует, что).

Отношение параллелизма ∞ определяется следующим образом для процессов баз альтернатив:

Это отношение не накладывает никаких ограничений на порядок следования элементов и не устанавливает никаких причинно-следственных связей между ними. Оно рефлексивно, симметрично и не транзитивно.

Отношение конкуренции con определяется следующим образом:

Это отношение, в отличие от отношения следования ||, разрешает элементам х и у реализоваться в процессе в любом порядке: х может, как предшествовать у. так и следовать за ним. Однако х и у не могут реализоваться "одновременно". Отношение conрефлексивно, симметрично и не транзитивно.

Для того чтобы определить отношение альтернативы, введем специальный фиктивный элемент Ω в процесс, который по определению реализуется "позже всех других элементов процесса". Тогда высказывание х < Ω выполнимо для элемента х, реализовавшегося в процессе, и только для него. Запись означает, что элемент х не реализовался в процессе.

Отношение альтернативы alопределяется следующим образом:

Если процесс содержит элементы х и у, находящиеся в отношении al, то реализация одного из этих элементов исключает возможность реализации другого. Это отношение также рефлексивно, симметрично и не транзитивно.

Данные выше определения отношений следования и параллелизма относились к элементам процессов без альтернативы, когда каждый элемент реализуется в процессе ровно один раз. Обобщим эти определения на случай процессов с альтернативами, в которых некоторые из альтернативных элементов могут не реализоваться:

Обобщение состоит в том, что дополнительно выделены случаи, когда один из элементов х и у или оба элемента могут не реализоваться за счет того, что реализованы их альтернативы.

Процесс называется последовательным, если все его элементы связаны отношением следования, т.е. , где Х- множество элементов процесса. В последовательном процессе отношение следования является отношением полного упорядочения.

Процесс называется параллельным, если любая пара его различных элементов связана, либо отношением ||, либо отношением ∞.

Процесс называется последовательно-альтернативным, если любая пара его различных элементов связана, либо отношением ||, либо отношением al.

Процесс называется параллельно-альтернативным, если любая пара его различных элементов связана одним из отношений ||, ∞,al.

Процесс называется параллельным с конкуренцией, если любая пара его различных элементов связана одним из отношений ||, ∞,con.

Таким образом, в зависимости от типа отношений, связывающих элементы, выделяют множество моделей вычислительных процессов.