Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный

технический университет им. Г.И. Носова»

Кафедра математических методов в экономике Линейная алгебра

Варианты заданий к контрольной работе № 2 по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов заочного факультета направления 080100 «Экономика»

Магнитогорск 2012

Вариант 1

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(7, 4, 2),=(5, 0, 3),=(0, 11, 4),=(-17, -29, -4). Показать, что векторы,,образуют базис трехмерного пространстваR³и найти координаты векторав этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базиси- координаты произвольного вектораотносительно данного базиса, а также задан оператор

A= -2.

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базиса и выяснить геометрический смысл оператора.

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А=.

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса ,,. Найти матрицу данного оператора относительно базиса , ,.

А=;

6. Имеется nотраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другаяY(конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть– общий (валовой) объем продукцииi–й отрасли ();объем продукцииi–й отрасли, потребляемойj–й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс nотраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, гдекоэффициенты прямыхзатрат(доли продукцииi–й отрасли, идущих на производство единицы продукцииj–й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти– объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть. Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление				Валовой выпуск Х	Конечный продукт
	1	2	3
1	5	10	15	100		60
2	10	10	20	100		80
3	15	5	10	50		30

Вариант 2

1. Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить кривую. Найти фокусы, вершины линий, эксцентриситет, уравнения директрис и асимптот (если они есть).

2. Даны векторы =(3, 2, 1),=(4, -1, 5),=(2, -3, 1),=(3, -11, 2). Показать, что векторы,,образуют базис трехмерного пространстваR³и найти координаты векторав этом базисе.

3. Пусть в пространстве дан базиси,- координаты произвольного вектораотносительно данного базиса, а также задан оператор

A=.

Установить, что данный оператор является линейным, найти его матрицу относительно базисаи выяснить геометрический смысл оператора.

4. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного матрицей А:

А=.

5. Задана матрица А линейного оператора относительно базиса ,,. Найти матрицу данного оператора относительно базиса , ,.

А=;

6. Имеется nотраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть ее идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другаяY(конечный продукт) предназначена для личного и общественного потребления. Пусть– общий (валовой) объем продукцииi–й отрасли ();объем продукцииi–й отрасли, потребляемойj–й отраслью в процессе производства ().

В таблице задан баланс nотраслей промышленности за некоторый промежуток времени.

Построить матрицу прямых затрат A=()_m×n, гдекоэффициенты прямыхзатрат(доли продукцииi–й отрасли, идущих на производство единицы продукцииj–й отрасли) и выяснить, является ли она продуктивной. Найти матрицу полных затрат. Найти– объем валовой продукции каждой отрасли, если конечный продукт должен быть. Указать необходимый процент увеличения валовой продукции по каждой отрасли.

Отрасли	Потребление				Валовой выпуск Х	Конечный продукт
	1	2	3
1	10	10	25	100		70
2	15	15	10	50		20
3	20	15	15	100		50