2. Обработка результатов эксперимента и построение модели
2.1.Определение погрешности эксперимента
Расчет дисперсии и среднеквадратичной ошибки опыта.
О
способах расчета дисперсии
и
среднеквадратичной ошибки
опыта.
Значение
рассчитываем по результатам трех опытов
(опыты 9-11 в таблице 2 и 3) на основном
уровне (таблица 4).
Таблица 4
|
Номер |
|
|
|
|
|
1 2 3 |
5,75 6,25 7,00 |
0,55 0,05 0,7 |
0,3025 0,0025 0,49 |
|
|
|
|
|||
Итак,
дисперсия опыта
оказалась
равной 0,099 при числе степеней свободы
=2.
Соответственно среднеквадратичная ошибка опыта:
2.2.Расчет коэффициентов регрессии
О способах расчета коэффициентов регрессии и их доверительных интервалов.
Коэффициенты регрессии считаем по формуле:
Доверительные интервалы коэффициентов рассчитываем по формуле:
Примем
при
этом N=8;
из приложения 2:
=0,099
/8=0,012,
следовательно:
Таким образом:
Сравним величины коэффициентов регрессии (по абсолютной величине) с их доверительными интервалами:
6,31 > 0,7
0,44
0,7
0,7
0,7
0,81
0,7
0,19
0,7
Таким
образом, коэффициенты
можно
признать статистически значимым, а
коэффициенты
-
статистически не значимыми и из модели
исключаются.
Запишем линейную модель зависимости предела прочности алюминиевого сплава при 460 °С от факторов, влияющих на него:
У=6,31+0,7
(2)
В уравнении (2) факторы входят в кодированном масштабе. От кодированных значений к натуральным и обратно можно переходить по формулам:
2.3.Проверка адекватности модели
Проверим адекватность модели (2) по t-критерию, расчетное значение которого подсчитаем по формуле:
Примем
;
тогда, поскольку
=2,
;
,
N=8;
.
По
таблице из приложения 2:
.
В связи с тем, что 3,9 < 4,3, гипотеза об адекватности модели (2) не отвергается.
Проверим адекватность модели (2) по F-критерию.
Дисперсию неадекватности рассчитаем по формуле:
Таблица 5
|
Номер опыта |
|
|
|
|
|
1 |
6,75 |
6,19 |
0,56 |
0,3136 |
|
2 |
5,25 |
6,19 |
0,94 |
0,8836 |
|
3 |
5,75 |
4,79 |
0,96 |
0,9216 |
|
4 |
4,25 |
4,79 |
0,54 |
0,2916 |
|
5 |
7,50 |
7,81 |
0,31 |
0,0961 |
|
6 |
8,50 |
7,81 |
0,69 |
0,4761 |
|
7 |
7,00 |
6,41 |
0,59 |
0,3481 |
|
8 |
5,50 |
6,41 |
0,91 |
0,8281 |
|
|
||||
Поскольку
,
а
,
где
-
число статистически значимых коэффициентов
регрессии, то:
Расчетное значение F-критерия определим по формуле:
Приняв
,
получим:
