4.2 Передаточные функции разомкнутой и замкнутой сар по управляющему и возмущающему воздействиям

Для выходной величины внешнего контура

Передаточные функции САР при управляющем воздействии

Передаточная функция разомкнутой САР, построенной по симметричному оптимуму, без фильтра

Передаточная функция разомкнутой САР с фильтром на управляющем входе

Передаточная функция замкнутой САР, построенной по симметричному оптимуму, без фильтра

Передаточная функция замкнутой САР с фильтром на управляющем входе

Передаточные функции САР при возмущающем воздействии

При возмущающем воздействии разомкнутой САР передаточные функции те же, что для САР, настроенной на технический оптимум (п. 3.2).

В обратной связи находятся звенья регулятора и внутреннего контура

Передаточная функция замкнутой САР определится как

Передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР для выходной величины внутреннего контура

Передаточные функции САР при управляющем воздействии

Передаточная функция разомкнутой САР без фильтра по управляющему воздействию имеет вид

Определим передаточную функцию разомкнутой САР с фильтром

При управляющем воздействии, когда выходной величиной является y₁, в обратной связи САР будет находиться интегрирующее звено объекта регулирования

Передаточная функция замкнутой САР без фильтра

Передаточная функция замкнутой САР с фильтром

Передаточные функции САР при возмущающем воздействии

При возмущающем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внутреннего контура, схема САР совпадает со схемой САР при управляющем воздействии, когда выходной величиной является выходная величина внешнего контура, поэтому передаточные функции замкнутой САР такие же.

Передаточная функция замкнутой САР

4.3 Аналитический расчет переходных процессов астатической САР по управляющему и возмущающему воздействиям

Управляющее воздействие

Используя передаточные функции из п.4.2, находим переходные функции по управляющему воздействию.

Система, построенная по симметричному оптимуму (без фильтра)

Используя обратное преобразование Лапласа, найдем передаточную функцию по управляющему воздействию для выходной величины внешнего контура

где - переходная функция оптимального процесса, для передаточной функции третьей степени;

- производная этой функции.

Для выходной величины внутреннего контура

Система, построенная по симметричному оптимуму с фильтром.

Передаточная функция по управляющему воздействию для выходной величины внутреннего контура

Возмущающее воздействие

Переходная функция по возмущающему воздействию для выходной величины внешнего контура (находим с помощью обратного преобразования Лапласа).

Переходная функция по возмущающему воздействию для выходной величины внутреннего контура

Рисунок 4.5 - Кривые переходного процесса при управляющем воздействии

Рисунок 4.6 - Кривые переходного процесса при возмущающем воздействии

4.4 Расчёт и построение переходных процессов астатической сар по управляющему и возмущающему воздействиям по методу структурного моделирования

Используя программу Matlab произведем расчет переходного процесса для систем построенных по симметричному оптимуму с фильтром и без фильтра. На рисунке 4.8 представлены переходные процессы систем при управляющем воздействии, а на рисунке 4.9 - при возмущающем воздействии.

Рисунок 4.7 – Схема для построения переходных процессов

Рисунок 4.8 - Переходные процессы систем при управляющем воздействии

Рисунок 4.9 - Переходные процессы систем при возмущающем воздействии