5.2. Расчетные схемы для самостоятельного решения задач на центральное растяжение-сжатие
|
Вариант |
а, м |
q1,кН/м |
q2,кН/м |
P1, кН |
P2, кН |
|
1 |
2 |
20 |
10 |
20 |
40 |
|
2 |
4 |
10 |
30 |
20 |
40 |
|
3 |
6 |
8 |
10 |
40 |
10 |
|
4 |
8 |
6 |
4 |
15 |
5 |
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
5.3. Кручение
Задачи на кручение решаются аналогично выше рассмотренным задачам на центральное растяжение-сжатие. В качестве внешних сил здесь выступают сосредоточенные и распределенные крутящие моменты.
Задача 3
Дана балка, к которой приложены сосредоточенные крутящие моменты М = 9 Н•м, М2 = 5 Н•м (рис. 29). Построить эпюру внутреннего крутящего момента Мкр. Провести анализ полученных результатов.
Т
ак
как дана балка с защемленным концом, то
по правилу, используемому в ранее
рассмотренных задачах, нахождение
реакций опоры необязательно, однако
рассматриваем систему только со
свободного конца.
Переходим к построению эпюр.
Разбиваем балку на участки по месту приложения сил, участок I, II.
Участок I
Разрезаем участок I, отбрасываем обязательно правую часть. Оставшуюся часть покажем на рис. 30.
З
аменяем
внутренний крутящий момент Мкр
внешними моментами, видимыми на
оставленной части балки (рис. 30).
Мкр.= М2.
Уравновешиваем.
Правило знаков. При решении задач на кручение знаки принимаются произвольно.
В нашем случае примем следующее правило: если отсеченная часть со стороны секущей плоскости вращается по часовой стрелке от действия внешнего силового фактора, то этот фактор положителен.
Следовательно,
Мкр.= -М2 = -5 Н.
График – прямая, параллельная нейтральной оси. Покажем график на первом участке (см. рис. 29).
Участок II
Р
азрезаем
участокII,
отбрасываем правую часть. Оставшуюся
часть покажем на (рис. 31).
Заменяем внутренний крутящий момент Мкр внешними моментами, видимыми на оставленной части системы рис. 31.
Мкр.= М2 М
Уравновешиваем.
Мкр.= -М2+М = 4 Н.
График – прямая, параллельная нейтральной оси. Покажем график на втором участке (см. рис. 29).
Анализ полученного решения. Рассматривая построенные эпюры, мы видим, что наибольший внутренний сосредоточенный момент распределен по участку I. В системе нет ярко выраженного опасного сечения. На всем протяжении I участка возможно разрушение стержня.
Для самопроверки на рис. 32 представим несколько вариантов расчетных схем по определению внутреннего крутящего момента Mкр, с построенными эпюрами.
5.4. Расчетные схемы для самостоятельного решения задач на кручение
|
Вариант |
а, м |
m1, кН∙м |
m2, кН∙м |
|
1 |
2 |
5 |
2 |
|
2 |
4 |
10 |
4 |
|
3 |
6 |
15 |
10 |
|
4 |
8 |
5 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
