Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться со схемой установки.

2. Снять не менее пяти вольтамперных характеристик при различных температурах катода, т.е. при различных напряжениях накала U_н. Для этого при постоянном U_н изменять анодное напряжение U_А с помощью потенциометра П_д и отмечать соответствующие значения анодного тока J_А. Для каждого значения U_н записать соответствующее значение тока J_н. Результаты измерений внести в таблицу 43.1.

Таблица 43.1 Экспериментальные данные

№ п/п	Uн = Jн =		Uн = Jн =		Uн = Jн =		Uн = Jн =		Uн = Jн =
1	U(A)	J(MA)	U(A)	J(MA)	U(A)	J(MA)	U(A)	J(MA)	U(A)	J(MA)
2
3
4
5
6
7
8
9
1

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

1. Полученные данные представить графически, откладывая анодное направление U_A, по оси абсцисс и анодный ток J_A по оси ординат. В полученном семействе диодных вольт-амперных характеристик определить ток насыщения J_нас для каждой характеристики.

Плотность тока насыщения j рассчитать по формуле (43.11), а температуру вольфрамового катода — определить по графику зависимости R_t от t . Для этого рассчитать сопротивление катода по формуле (43.10): .

2. Построить график зависимости () откладывая по оси абсцисс значения , а по оси ординат соответствующие значения . График данной зависимости должен представлять собой прямую линию. Тангенс угла наклона этой прямой к оси равен , откуда

(43.13)

Работу выхода выразить в электронвольтах.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. В чем заключается явление термоэлектронной эмиссии?

2. Как распределены электроны в металле по энергиям? Что называется уровнем Ферми?

3. Что называется полной и эффективной работой выхода?

4. Как выведена формула Ричердсона-Дешмана?

5. От чего зависит работа выхода?

6. При каком условии наблюдается значительная эмиссия электронов с холодного катода (холодная эмиссия)? Как она объясняется?

7. Каким образом определяется в лабораторной работе работа выхода?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 44

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы: исследовать зависимости электропроводности металла и полупроводника от температуры

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Удельное электрическое сопротивление твердых тел меняется в широких пределах от 10^-8 до 10²⁰ Ом. Различие электрических свойств проводников, диэлектриков, полупроводников объясняется в квантовой механике зонной теорией твердых тел.

В изолированном атоме энергия электрона принимает дискретный ряд значений, т.е. электроны распределены по энергетическим уровням. В твердом теле уровни расщепляются на большое количество подуровней, образующих энергетические зоны. Характером заполнения зон электронами и их шириной обусловлено различие электрических свойств веществ.

Рассмотрим причину образования энергетических зон.

Согласно квантовой механике состояние электрона в атоме определяется четырьмя квантовыми числами n, , m, m_S.. По принципу Паули в атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел. Энергия электрона (его энергетический уровень Е) определяется в отсутствие внешних полей только главным n и орбитальным квантовыми числами и не зависит от магнитного m и спинового m_S квантовых чисел. Так как квантовое число , т.е. может принимать всего (2 +1) значений, и (2 значения), то на одном n, - уровне может находиться электронов с одинаковой энергией, но в различных квантовых состояниях. Такие состояния электрона называются вырожденными, а число - кратностью вырождения n, - уровня по m и m_S. Например, в атоме Na на уровне находится два электрона (рис. 44.1), на уровне — 2 электрона, на уровне — 6 электронов и на уровне 3S - 1 электрон. Кратность вырождения уровней 1S, 2S, 3S равна 2, уровня 2P равна 6.

Рис. 44.1 Распределение электронов по энергиям в атоме Na

При таком сближении атомов высота и ширина потенциального барьера, разделяющего соседние атомы, уменьшаются. Вследствие этого не только валентные электроны, находящиеся выше барьера, обобществляются, но и электроны внутренних оболочек могут за счет туннельного эффекта проходить через потенциальный барьер в соседние атомы.

Такое сближение атомов и связанное с этим изменение движения электронов приводит к следующим изменениям энергии электронов в твердом теле по соединению с изолированными атомами.

1. Атомы в твердом теле создают, вследствие большого сближения, сильные электрические и магнитные поля. Магнитное поле сообщает электронам добавочную энергию , зависящую от проекции магнитного момента электрона на направление поля и индукции поля B .

, где m - магнитное квантовое число, - магнетон Бора. Добавочная энергия , получаемая электронами, зависит от значения магнитного квантового числа m .Поэтому электроны с различными значениями m в твердом теле находятся на различных энергетических уровнях, т.е. каждый уровень расщепляется в твердом теле на () подуровней, т.е. снимается вырождение по магнитному квантовому числу m. Например, P - уровни () расщепляются на три подуровня, соответствующих 3 значениям .

2. В разных атомах на одних и тех же подуровнях находятся электроны с одинаковыми квантовыми числами n, , m, m_S. Вследствие туннельного эффекта два электрона с одинаковым набором квантовых чисел могут проникнуть в один атом. Казалось бы, что нарушается принцип Паули. Но этого не происходит, потому что вследствие взаимодействия атомов каждый уровень расщепляется на N подуровней, где N число атомов. Поэтому электроны оказываются в состояниях с различной энергией, т.е. нарушения принципа Паули не происходит.

Таким образом, каждый уровень расщепляется на подуровней. На этих подуровнях могут быть по 2 электрона с противоположными спинами на каждом, т.е. всего 2 электронов.

Совокупность этих подуровней образует энергетическую зону.

2. 3. Степень расщепления уровней, т.е. ширина энергетических зон ∆E определяется на соотношения неопределенностей . Из рис. 44.3 видно, что электроны внешних удаленных от ядра уровней (2P, 3S) отделены от других атомов потенциальным барьером меньшей ширины и высоты, чем электроны внутренних уровней. Поэтому для внешних электронов вероятность туннельного эффекта больше, они чаще покидают свои атомы и ∆t - время пребывания в I атоме, для них мало и составляет =10^-15 c, поэтому ширина внешних зон .

Для электронов внутренних уровней ∆t велико, ∆E - очень мало, т.к. для них вероятность прохождения через барьер меньше, вследствие его большей ширины.

Уменьшение расстояния между атомами приводит к сужению потенциального барьера, увеличению вероятности туннельных переходов электронов, вследствие чего ∆t уменьшается, ∆E - растет.

Все особенности, рассмотренные в п.п. 44.1-3 показаны на рис. 44.5, где справа приведены уровни изолированного атома, слева — образование зон, обусловленное расширением уровней при уменьшении расстояния E между атомами.

По характеру заполнения зон электронами все твердые тела можно разделить на три класса. Первый класс тел при температуре Т=ОК содержит только целиком заполненные и свободные энергетические зоны. К этому классу относятся химические элементы и соединения, атомы которых содержат только заполненные электронные оболочки, например, соединения типа NaCl элементы B группы системы Менделеева и др.

У второго класса тел над заполненными нижними зонами располагается зона, укомплектованная частично: у нее заняты только нижние энергетические уровни, располагающиеся у дна зоны. Ко второму классу тел относятся элементы с незаполненными электронными оболочками, например, металлы I группы таблицы Менделеева.

Наконец, у третьего класса тел верхняя заполненная зона перекрывается с расположенной над ней свободной зоной.

Такое перекрытие приводит к тому, что обе зоны оказываются укомплектованными лишь частично. Такое заполнение зон характерно для элементов II группы системы Менделеева.

Как указывалось выше, валентные электроны могут переходить от одного атома к другому не только в металлах, где их энергетические уровни оказываются выше потенциальных барьеров, разделяющих соседние атомы, но и в диэлектриках и полупроводниках, где они проходят через потенциальные барьеры путем туннельного просачивания. Такое движение электронов в отсутствие внешнего электрического поля не создает электрического тока, ввиду симметричного распределения электронов по скорости. Это означает, что если в кристаллической решетке выбрать электрон, движущийся с данной скоростью в данном направлении, то обязательно найдется другой электрон, имеющий такую же по величине, но противоположную по направлению скорость.

Во внешнем электрическом поле с напряженностью Е на каждый электрон действует сила , которая ускоряет электроны, движущиеся против поля, и замедляет электроны, движущиеся в направлении поля. При этом изменяется энергия электрона, т.е. он переходит на более высокий или низкий подуровень зоны. Это возможно лишь в случае частично заполненной зоны. У тел второго и третьего класса в энергетических зонах имеются незанятые уровни, энергия которых очень мало отличается (на 10^-22эВ) от энергии занятых уровней. Поэтому уже слабое электрическое поле, приложенное к таким телам, способно сообщить электронам достаточную добавочную энергию, чтобы привести их на ближайшие свободные уровни.

При воздействии на кристалл внешнего электрического поля в кристалле появляется преимущественное движение электронов против поля, что и является электрическим током.

Такие тела называются проводниками, а частично заполненные зоны — зонами проводимости, электроны в этих зонах — электронами проводимости. Если же электроны заполняют все энергетические уровни зоны, и она отделена от следующей незанятой зоны достаточно широкой полосой запрещенных энергий (тела I класса), то внешнее поле будет не в состоянии дать электронам энергию, достаточную для преодоления этой запрещенной зоны, и электрический ток через такие тела не идет. Эти тела называются диэлектрическими.

Тела I класса, в которых ширина запрещенной зоны сравнительно невелика (порядка I эВ) и электропроводность которых занимает промежуточное положение между проводниками и диэлектриками, называются полупроводниками.

При абсолютном нуле температуры такие тела будут диэлектриками. Но при повышении температуры некоторое число электронов располагающихся у верхней границы заполненной зоны, может приобрести энергию, достаточную для преодоления запрещенной зоны, и перейти в свободную зону, превратив ее в зону проводимости. Валентная зона тоже становится зоной проводимости, т.к. часть ее верхних подуровней освобождается. Освобожденный подуровень валентной зоны ведет себя как частица, обладающая положительным зарядом, численно равным заряду электрона. Эту фиктивную частицу называют дыркой. В таком теле уже при комнатной температуре в свободной зоне оказывается достаточно электронов, а в валентной зоне — дырок, чтобы обусловить собственную проводимость.

Если поместить полупроводник в слабое электрическое поле, то электроны в зоне проводимости получат возможность перемещаться на более высокие незанятые энергетические уровни. В валентной зоне электроны нижних уровней тоже смогут перемещаться на освободившиеся уровни, но при этом оставляют свой уровень, который начинает вести себя как дырка. Внешне этот процесс можно рассматривать как перемещение дырок на нижележащие уровни. Описанная проводимость чистых проводников называется собственной. Число электронов и дырок в собственных полупроводниках одинаково и, следовательно, собственная проводимость обусловлена и электронной (n – типа) и дырочной (P - типа) проводимостью.

При введении в чистый полупроводник примесей равенство электронной и дырочной составляющих проводимости нарушится. Проводимость, обусловленная примесями, называется примесной. Различают донорную (n – типа) и акцепторную (P - типа) примесные проводимости.

При введении в кристалл полупроводника примеси большей валентности, чем основа кристалла, избыточные валентные электроны не участвуют в создании ковалентной связи с другими атомами. Их связь с собственными атомами ослабляется, а энергия возрастает. Такие электроны занимают в запрещенной зоне примесный «донорный уровень», который находится вблизи дна зоны проводимости. Для того, чтобы электрон с этого уровня перешел в зону проводимости, достаточно небольшой энергии порядка 10^-2 эВ, называемой энергией активации примеси. Дырка при уходе электрона не образуется, т.к. в валентной зоне все уровни остаются заполненными.

В таком полупроводнике число электронов проводимости больше числа дырок. Примесь и проводимость называют донорной.

Например, если в кристалле германия заменить 4-х валентный атом германия 5-и валентным атомом мышьяка, то пятый валентный электрон мышьяка не участвует в образованиях межатомной связи, а вращается вокруг своего ядра. Сила взаимодействия его с ядром уменьшается в 16 раз (так как диэлектрическая проницаемость германия = 16). Достаточно сообщения небольшой энергии для отрыва такого электрона от ядра и перевода его с донорного уровня в зону проводимости. При этом положительный ион мышьяка в токе не участвует.

Наоборот, при введении в кристалл примеси меньшей валентности одна ковалентная связь будет не заполнена, ее может заполнить электрон другого атома, получив для этого порядка 10^-2 эВ. На месте ушедшего из атома электрона образуется положительный заряд — дырка. Такому электрону соответствует акцепторный уровень, находящийся вблизи верхнего уровня валентной зоны. Уходу электрона на этот уровень соответствует образование дырки в валентной зоне. Сам же электрон в токе не участвует.

В таком полупроводнике число дырок превышает число электронов проводимости. Примесь и проводимость называют акцепторной.

Например, введение в кристалл германия трехвалентного индия приведет к тому, что на незаполненную связь будет переходить электрон из атома германия. Образующийся положительный ион германия присоединит к себе электрон другого атома, что приведет к дрейфу положительного заряда в кристалле, т.е. к образованию «дырки».

Следует отметить, что для образования примесной проводимости недостаточно, чтобы валентность примеси отличалась от валентности основы кристалла. Необходимо также, чтобы примесные уровни (донорный или акцепторный) оказались в запрещенной зоне вблизи зоны проводимости или валентной зоны, т.е. чтобы для активации примеси достаточно было небольшой энергии . Подбор необходимых примесей проводится для каждого полупроводника экспериментальным путем.

Зависимость электропроводности металлов от температуры

Электроны проводимости в твердых телах обладают волновыми и квантовыми свойствами. Поэтому, их состояние описывается квантовой механикой и квантовой статистикой. Классическая теория электропроводности, исходившая из представлений о валентных электронах в металле как идеальном газе, приводила к выводам, количественно не согласующимся с опытными данными.

Выражения для электропроводности металлов, полученные в квантовой и классической теориях, имеют одинаковый вид:

(44.1)

где n - концентрация электронов проводимости,

e, m - заряд и масса электрона. Но значения скорости и - средней длины пробега электрона, в квантовой теории существенно отличаются от классических. Эти отличия состоят в следующем:

а) Длина пробега .

В классической теории электроны рассматриваются как обычные механические частицы, и сопротивление металлов объясняется столкновениями электронов с узлами решетки кристалла. Поэтому длина пробега принимается равной периоду решетки и не зависящей от температуры.

Квантовая теория рассматривает электроны как частицы, обладающие волновыми свойствами, а движение электронов — как процесс прохождения электронной волны через кристалл. Длиной пробега считается величина, обратная коэффициенту рассеяния электронных волн .

Волны рассеиваются на неоднородностях, превосходящих по размеру длину волны.

Поэтому правильная решетка кристалла с неподвижными частицами в узлах не рассеивала бы электронные волны и не оказывала бы сопротивления прохождению тока.

Рассеяние волн возникает лишь с появлением центров рассеяния, превосходящих длину электронных волн. Такими центрами являются искажения, обусловленные тепловыми колебаниями узлов решетки: это сгущения и разряжения атомов, называемые флуктуациями плотности. С повышением температуры число неоднородностей возрастает, коэффициент рассеяния электронных волн увеличивается, а уменьшается. Как показывает расчет, обратно пропорционален абсолютной температуре тела:

(44.2)

Примеси в металлах увеличивают рассеяние электронных волн, что приводит к снижению электропроводности.

б) Скорость .

В классической теории распределение электронов по энергиям описывается статистикой Масквелла-Больцмана для идеального газа. Согласно этой статистике, при Т=0 скорости всех частиц равны 0, а при повышении температуры все частицы могут изменять свою скорость, причем средняя скорость их пропорциональна ,

(44.3)

Но это неверно. Являясь квантовым объектом, электроны проводимости в металле описываются квантовой статистикой Ферми-Дирака. Электроны в металле даже при Т=0 обладают различными дискретными значениями энергии от нуля до наибольшей энергии , называемой энергией Ферми. При нагревании, т.е. при лишь очень небольшая часть электронов (меньше 1%), находящихся вблизи уровня Ферми, переходят на более высокий энергетический уровень, получая энергию kT, которая много меньше имеющейся у них энергии , т.е. КТ<<. Поэтому скорость электронов и их энергия от температуры практически не зависит. Такое состояние называют вырождением электронного газа. В квантовой теории в выражении электропроводности металла (44.1) имеет смысл скорости электрона на уровне Ферми и не зависит от Т.

в) n — концентрация электронов проводимости. При любой температуре в электропроводности принимают участие все валентные электроны, так как они находятся в незаполненной энергетической зоне. Поэтому n не зависит от Т.

Таким образом, электропроводность металла определяется только зависимостью от Т: поэтому по квантовой теории .

Пропорциональность R от T подтверждается опытными данными. Классическая теория приводила к неверной зависимости , так как согласно этой теории, в (4-1) не зависит от Т, а .