4. Схематизация объемной деформации при стружкообразовании плоскими процессами.

Задачи формоизменения срезаемого слоя решаются исследователями, как правило, для условий плоской деформации [10, 20, 58, 91, 93, 156, 222]. Положительной стороной таких решений является простота математического аппарата_. Очевидно, что такие решения справедливы только для случая, когда ширина среза намного превышает его толщину. В практике обработки материалов резанием такое соотношение выдерживается далеко не всегда. Поэтому представляется целесообразным получение решений для всего диапазона соотношений толщины и ширины среза. Такие задачи формоизменения срезаемого слоя относятся к трехмерным. Малочисленность решений трехмерных задач применительно к процессу обработки материалов резанием связана с определенными трудностями, Например, метод линий скольжения, используемый для решения плоских задач, пока еще не разработан для решения трехмерной деформации. Другой трудностью является то, что для определения кинематических соотношений условие несжимаемости среды является недостаточным, так как при задании одного граничного условия два других могут находиться в произвольных комбинациях. Следовательно, для решения трехмерной задачи требуются дополнительные условия.

Условием, накладываемым на решение задачи, может быть, например, минимум мощности, затрачиваемый на деформирование срезаемого и подрезцового слоев. Анализ показывает, что добиться полной совместности статически допустимого поля напряжений и кинематически возможного поля скоростей практически не удается. Поэтому такая задача обычно решается с использованием приближенных методов.

Один из таких приближенных методов можно получить из анализа условия несжимаемости среды:

(2.1)

Это условие можно представить в виде двух уравнений:

, , (2.2)

где  =  + 

Рассмотрим формоизменение срезаемого слоя сечением А₁В₁ВС при несвободном резании. Определяющее влияние на процесс деформации оказывает закрытый полупериметр В₁А₁С (рис. 2.1, а). В соответствии со схемой деформации Зибеля, используемой в теории обработки металлов давлением, каждая частица деформируемого сечения А₁В₁ВС стремится перемещаться по нормалям к свободной поверхности периметра. Следовательно, сечение среза стремится к сечению стружки с контуром B₁CE₁D₁, которое отличается от исходного сечения, как по размерам, так и по форме. Увеличение площади сечения стружки определяется коэффициентом усадки_, На рис. 2.1, а контуры АВВ₁А₁ и В₁СЕ₁D показывают разновеликие площади сечения среза и стружки, а контур В₁СЕ₁D₁ сечение стружки с учетом ее усадки.

а б в

г

Рис. 2.1 Схема формирования сечения стружки:

a – φ 0; б, в, г - φ = 0; б - < 1; в - = 1; г - > 1

Рис. 2.1, б, в, г иллюстрируют изменение формы сечения стружки в широком интервале изменения отношения , которое подтверждается экспериментами Ю.С. Шарина [257]. При обработке стали 30 и 18ХНВА в диапазоне соотношений = 0,08…3,0 и υ = 0_,25…2,0 м/с, действительные направления схода стружки отличались от теоретических не более чем на 10%.

Гипотеза о том,_. что направление схода стружки нормально диагонали сечения среза на практике означает равенство наибольшей диагонали сечения среза ширине сечения стружки:

(2.3)

где t - глубина резания,

φ и φ₁ – главный и вспомогательные углы в плане,

- угол наклона диагонали сечения среза к вспомогательной режущей кромке,

s – подача.

В соответствии с законом наименьшего сопротивления, сформулированным С.И. Губкиным [188] с определенной степенью точности можно считать, что равенство диагонали сечения среза и ширины стружки будет соблюдаться и при свободном резании.

Знание начальных и конечных размеров ширины среза позволяет судить об интенсивности деформации вдоль режущей кромки. Поскольку компоненты скорости резания, характеризующие процесс пластической деформации в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, пропорциональны интенсивности деформаций в этих плоскостях, то выражения для определения величин  и  запишем в виде:

(2.4)

Подстановка  и  в уравнения (2.2) показывает, что условие несжимаемости выполняется при всех соотношениях величин t и s.

Полученные выражения для параметров  и  позволяют решать задачи применительно к трехмерной деформации срезаемого слоя методом суперпозиции двух плоских процессов, протекающих во взаимно перпендикулярных плоскостях, одна из которых ориентирована нормально к режущей кромке, а другая проходит через нее. Результирующая мощность деформации срезаемого слоя определяется векторной суммой этих двух плоских процессов.

Частным решением такой задачи является рассмотрение процесса деформации в плоскости ХОУ, ориентированной перпендикулярно диагонали, разделяющей открытый и закрытый полупериметры сечения среза, и в плоскости УOZ, проходящей через эту диагональ. В этом случае  + ₁ -  = 0 и из (2.3) следует  = 1 и  = 0, т.е. полная мощность формоизменения срезаемого слоя равна мощности деформации в плоскости перпендикулярной диагонали сечения среза.

Отметим, что по нормали к диагонали среза толщина среза неодинакова (рис. 2.1, а) и интенсивность утолщения в каждой точке сечения среза является величиной переменной. С целью упрощения изложения материала будем пользоваться усредненной величиной толщины среза, получаемой как частное от деления площади среза на длину диагонали, разделяющей открытый и закрытый полупериметры сечения среза:

. (2.4)

Применение формулы (2.4) ограничивается условием . За пределами этого соотношения толщина среза постоянна и равна значению, вычисленному для. Это соответствует такому режиму обработки, когда после прохождения резца остаются следы от обрабатываемой поверхности. Дальнейшее увеличение подачи не вызывает увеличения площади среза.

В тех случаях, когда для описания формоизменения срезаемого слоя используется метод суперпозиции двух плоских процессов, один из которых протекает в плоскости перпендикулярной главной режущей кромки, а другой вдоль нее, вышеприведенное ограничение отсутствует.

5. Устойчивость пластического материала в зоне резания.

Возможности непрерывного пластического течения материала при стружкообразовании ограничены. При определенных условиях резания процесс пластического деформирования становится неустойчивым выражающимся в локализации, по месту кторой в дальнейшем происходит полное или частичное разделение элементов стружки.

В результате исследований установлены материалы и диапазоны режимов резания способствующие образованию элементной, суставчатой, сливной и циклической стружек, а также механизмы их образования. Предпринимались также попытки решить задачу оценки деформируемости материалов при переходе в стружку с использованием критериев прочности [169], диаграмм пластичности [198], теории неустойчивости течения [196, 226, 250]. Математического описания процесса стружкообразования в условиях прерывистого резания пригодного для практического использования получено не было.

Задачу оценки деформируемости материала при стружкообразовании следует отнести к классу задач теории разрушения, которому предшествует неустойчивое пластическое течение.

В настоящее время общепринят механизм разрушения согласно которому нагружение тела сопровождается перемещением, образованием и исчезновением дислокаций [26, 31, 114, 176]. Объединение дислокаций может привести к зарождению микротрещин, перерастающие в местах их повышенной плотности в макротрещины. Развитие макротрещины приводит к разрушению материала.

Оценка деформируемости материала при стружкообразовании предполагает определение деформаций или напряжений их вызывающих, при которых образуется разрыв сплошности структуры в зависимости от свойств материала, напряженного состояния, истории деформирования, температурно-скоростных и других условий. Несмотря на значительные успехи в работах по дислокационному представлению о резании металлов, среди которых следует выделить монографию В.К. Старкова [176], количественная оценка деформируемости материалов в условиях стружкообразования на таком уровне пока невозможна. Поэтому в механике разрушения ограничиваются рассмотрением развития трещин в идеально-упругом или упругопластическом материале, когда основной объем находится в упругом состоянии и лишь вблизи вершины трещины материал деформируется пластически.

Развитите трещины может сопровождаться устойчивой или неустойчивой пластической деформацией. В первом случае развитие трещины может затормозиться. Во втором случае неустойчивое течение приводит к лавинообразному распространению трещины.

В теории пластичности получили развитие методы оценки устойчивости упругопластического равновесия, основанные главным образом на критериях устойчивости. Однако применение этих критериев при решении технологических задач сопряжено с математическими трудностями, связанных с тем, что при обработке материалов резанием имеют место большие деформации и перемещения. В связи с этим при анализе процесса прерывистого стружкообразования получила распространение инженерная теория устойчивости пластического деформирования, исходящая из приближенных критериев.

Р. Юти [226], изучая процесс прерывистого стружкообразования исходил из критерия, согласно которому наступление неустойчивости в деформации материала, сопровождающийся отделением элемента стружки, происходит, если добавочная работа равна нулю.

Иной разработаны критерии равнопрочности для идеально-пластических, хрупких и упрочняющихся материалов. Это позволяет предсказать в какую сторону будут отклоняться фактические значения сопротивления резанию от расчетных по теории максимальных касательных напряжений, но не дает возможность прогнозировать вид образующейся стружки.

Способность материала подвергаться пластической деформации без разрушения оценивалась по диаграмме пластичности. Предполагается, что диаграмма пластичности является единой для различных напряженных состояний.

Предлагаемая методика позволяет оценить вероятность образования суставчатых и элементных стружек, однако является очень громоздкой так как требует построения поля линий скольжения в зоне резания, определения напряжений в условной плоскости сдвига и на передней поверхности, использование тарировочного графика «коэффициент жесткости напряженного состояния – пластичность». Широкого распространения эта методика для решения прикладных задач, связанных с оценкой деформируемости материалов при стружкообразовании, не получила.

В работах [26, 250] предполагается, что пластическая неустойчивость и связанная с ней локализация деформаций при стружкообразовании наступает в тот момент, когда нарушается соответствие между упрочнением материала и приращениями напряжений вследствие деформации. Авторы отмечают, что источником неустойчивого пластического течения считается склонность к адиабатическим процессам. Такое представление является значительным шагом в изучении неустойчивого течения материала в зоне резания, так как позволяет прогнозировать деформируемость обрабатываемого материала в области высоких скоростей резания используя несложные выражения [250]. Что же касается низких скоростей резания, когда повышение температуры в зоне стружкообразования является незначительной, проявление термической нестабильности в процессе пластической деформации является сомнительной.

Проблема устойчивости деформирования жестко-пластического тела и ее связь с единственностью решения краевой задачи изучалась Р. Хиллом [189]. Р. Хилл вывел допустимый диапазон путем исключения диапазона состояний, выходящих за предел, ограниченный возможностью пластической деформации при конечной величине усилия резания.

Такой подход позволяет получить сведения о возможных границах зоны пластической деформации, но не дает возможность оценить вероятность получения прерывистой или сливной стружки при обработке реального материала.

Разработка прикладных методов оценки деформируемости материалов при различных условиях обработки резанием, т.е. способность материала образовывать тот или иной вид стружки, позволит уменьшить объем экспериментальных исследований и получить необходимую информацию о целесообразных режимах обработки на стадии проектирования технологического процесса.