3. Аналитические соотношения для определения положения и размеров зоны стружкообразования

Анализ схем стружкообразования свидетельствует о большой значимости зоны пластической деформации, поскольку ее положение и размеры определяют закономерности формоизменения срезаемого слоя. Этим объясняется тот факт, что уже с самых ранних работ в области механики процесса резания делаются попытки установить математические соотношения, позволяющие определить положение и размеры зоны стружкообразования в зависимости от основных параметров процесса резания.

схематизации зоны стружкообразования одной плоскостью сдвига или областью с параллельными границами ее положение характеризуется углом наклона условной плоскости сдвига  (рис. 1.20, а). В схемах стружкообразования с веерообразной переходной пластической зоной ее положение определяют углом наклона конечной границы. ₁. (рис. 1.20, б).

Рис. 1.20 – Параметры пластической зоны:

а – с параллельными границами; б - веерообразная

Размеры зоны пластической деформации в моделях стружкообразования с единственной плоскостью сдвига характеризуется ее длиной, в моделях с параллельными границами – длиной и расстоянием между начальной и конечной границами этой зоны  и в моделях с веерообразной пластической зоной – длиной и углом между границами  (рис. 1.20, б).

Одно из самых ранних соотношений для угла сдвига было дано С.А. Зворыкиным [55]. Анализируя схему сил для модели стружкообразования с единственной плоскостью сдвига и используя гипотезу о минимуме усилий резания К.А. Зворыкин получил следующее выражение для угла сдвига

, (1.7)

где  - угол внутреннего трения;

 - угол трения стружки о переднюю поверхность резца;

 - передний угол.

Несколько позднее А.А. Брикс /24/ вывел соотношение для модели с веерообразной зоной пластической деформации, определяющее положение ее конечной границы

, (1.8)

где ₁ – угол наклона касательной, проведенной к наружной границе зоны стружкообразования в точке ее пересечения с наружной поверхностью стружки.

В дальнейшем Х. Эрнст и М.Е. Мерчант [222], применяя принцип минимума работы резания к модели с одной плоскостью сдвига, получили формулу:

, (1.9)

Г.В. Стэблер [243], анализируя процесс резания и основываясь на эмпирическом законе о направлении потока стружки предложил зависимость между углами:

(1.10)

Х. Хукс [225] применил другие методы аналитических исследований и получил следующее решение:

, (1.11)

где В – коэффициент, характеризующий влияние нормальных напряжений на сопротивление пластическому сдвигу;

 - коэффициент трения стружки о резец.

Приведенные выше формулы получены из рассмотрения только сил, действующих на стружку. Возникающие при этом напряжения не рассматривались. Э.Х Ли и Б.В. Шаффер [10, 189] предположили, что напряжения, передающие силы резания от плоскости сдвига на переднюю поверхность достигают предела текучести, но вызывают деформацию лишь по одной плоскости сдвига. Из геометрии поля линий скольжения (рис. 1.5) получено уравнение вида

, (1.12)

Э. Х. Ли и Б.В. Шаффер считают решение Х. Эрнста и М.Е. Мерчанта правильным в диапазоне  -   0 и отклонили его в диапазоне  -   0, так как материал стружки здесь не может передавать требуемые усилия. Согласно теории Э.Х. Ли и Б.В. Шаффера к перенапряжению материала стружки приводят также соотношения для угла сдвига полученные Г.В. Стэблером в диапазоне 2 -   0, А.А. Бриксом в диапазоне ₁ + -   0 и К.А. Зворыкиным в диапазоне  +  -   0.

В основу решения методом линий скольжения М.К. Шоу, Н.Г. Кук и И. Финни положили гипотезу о несовпадении максимального усилия сдвига с плоскостью сдвига. В результате было получено соотношение углов (рис. 1.6).

, (1.13)

где ₁ – угол отклонения направления плоскости сдвига от направления максимального напряжения сдвига.

Авторы полагают, что угол ₁ зависит от условий резания, но никаких сведений о методах его определения не приводят.

П.Б. Оксли [10] применил упрощенное поле линий скольжения к модели зоны деформации ограниченной прямыми параллельными линиями скольжения наклоненными под углом сдвига  к линии среза. Используя соотношение Хенки, учитывающее упрочнение материала в зоне резания, а также связь напряжений, действующих по передней поверхности и плоскости сдвига, П.Б. Оксли получил приближенную зависимость:

 = 50 - 0,8( - ), (1.14)

Нетрудно заметить, что приведенные выше соотношения (1.7)-(1.14) дают линейную зависимость между параметрами и большинство могут быть сведены к следующему уравнению:

 = С₁ – С₂( - ), (1.14)

где С₁ и С₂ – постоянные величины.

Таким образом, несмотря на существенные различия в полученных результатах в настоящее время накоплен определенный материал по определению положения переходной пластически деформированной зоны при стружкообразования с учетом геометрии режущего инструмента и условий трения стружки о переднюю поверхность. Математические модели стружкообразования, учитывающие механические свойства обрабатываемого материала, пока еще далеки от совершенства и не нашли практического применения.