Математика / По темам шпаргалки / 8. Основные формулы стереометрии — подборка шпаргалок по математике
.pdf
СТЕРЕОМЕТРИЯ
Основные формулы
1. Произвольная призма
(l — боковое ребро, Р — периметр основания, Н— высота, Pсеч — периметр перпендикулярного сечения, Sбок — площадь боковой поверхности, V — объем)
Sбок = Pсечl; V =SH.
2. Прямая призма
Sбок = Pl; V =SH.
3. Прямоугольный параллелепипед
(a, b, с — его измерения, d — диагональ) Sбок = PH; V = abc; d 2 = a2 +b2 +c2 .
4. Куб
(a — ребро)
V = a3 ; d = a
3.
5. Произвольная пирамида
(Sбок — площадь основания, H — высота, V — объем)
V = 13 SH.
6. Правильная пирамида
(Sбок — площадь боковой поверхности, Р — периметр основания, l — апофема)
Sбок = 12 Pl = cosSоснα,
где α — двугранный угол при основании;
7. Неправильная пирамида
Если в пирамиде выполняется одно из следующих условий:
а) все боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы; б) длины всех ребер равны,
то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания пирамиды.
Если в пирамиде выполняется одно из следующих условий: а) все боковые грани образуют с основанием равные углы; б) длины всех апофем боковых граней равны,
то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.
В этом случае Sбок = cosSоснα.
8. Произвольная усеченная пирамида
(S1 и S2 — площади оснований, h — высота, V — объем) |
||
V = |
1 |
(S1 + S1S2 +S2 )h. |
|
3 |
|
9. Правильная усеченная пирамида
(Р1 и P2 — периметры оснований, l — апофема, Sбок — площадь боковой поверхности) Sбок = 12 (P1 + P2 )l.
10. Цилиндр
(R — радиус основания, Н — высота, Sбок — площадь боковой поверхности, V — объем) Sбок = 2πRH; V = πR2 H.
11. Конус
(R — радиус основания, Н — высота, l — образующая, Sбок — площадь боковой поверхности, V — объем)
Sбок = πRl; V = 13 πR2 H.
12. Усеченный конус
(R1 и R2 — радиусы оснований, Н — высота, l — образующая) Sбок = π(R1 + R2 )H; V = 13 πH (R12 + R1R2 + R22 ).
13. Шар, сфера
(R — радиус шара, S — площадь сферической поверхности, V — объем) S = 4πR2 ; V = 13 πR3 .
14. Шаровой сегмент
(R — радиус шара, h — высота сегмента, S — площадь сферической поверхности сегмента, V — объем)
S = 2πRh; V = πh2 R − 13 h .
15. Шаровой сектор
(R — радиус шара, h — высота шарового сегмента, V — объем)
V = 23 πR2 h.