Математика / Математика 2 / Тригонометрия(2)

Синус

Косинус

Тангенс

Котангенс

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

=

противолежащий катет

=

прилежащий катет

=

противолежащий катет

=

прилежащий катет

гипотенуза

гипотенуза

прилежащий катет

противолежащий катет

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

=

=

тригонометрические тождества

Основное тригонометрическое тождество

Связь между тангенсом и косинусом

Связь между котангенсом и синусом

Связь между тангенсом и котангенсом

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

2 + 2 = 1

1 + 2

=

1

1 + 2 =

1

∙ = 1

2

2

Формулы приведения

Определяем изменится ли функция на кофункцию

Определяем знак

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3

5

Чтобы определить знак, необходимо понять в какой четверти находится аргумент и

Если в аргументе есть

или

или

и т. д. , то функция меняется на кофункцию.

смотреть на изначальную функцию, а не на изменившуюся.

2

2

2

(

− ) =

3

(

+ )

2

2

9

3

(

− ) =

2

+

− это четверть, в ней синус имеет знак " − ", поэтому:

2

Если в аргументе есть или 2 или 3 и т. д. , то функция не меняется на кофункцию.

3

(

+ ) = −

( − ) =

2

( + ) =

( + )

( + ) − это четверть, в ней тангенс имеет знак " + ", поэтому:

( + ) = +

Формулы

Синус двойного угла

Косинус двойного угла

Косинус двойного угла (через косинус)

Косинус двойного угла (через синус)

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

2 = 2 ∙

2 = 2 − 2

2 = 22 − 1

2 = 1 − 22

Синус половинного угла

Косинус половинного угла

Тангенса половинного угла

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______

____________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

2

=

1 −

2

=

1 +

2

=

1 −

2

1 +

2

2

2

2

Чётность синуса

Чётность косинуса

Чётность тангенса

Чётность котангенса

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

(− ) = −

(− ) =

(− ) = −

(− ) = −

Чётность арксинуса

Чётность арккосинуса

Чётность арктангенса

Чётность арккотангенса

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________

(− ) = −

(− ) = −

(− ) = −

(− ) = −

Синус суммы

Синус разности

_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

( + ) = ∙ + ∙

( − ) = ∙ − ∙

Косинус суммы

Косинус разности

_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

( + ) = ∙ − ∙

( − ) = ∙ + ∙

Тангенс суммы

Тангенс разности

( + ) =

+

( − ) =

−

1 − ∙

1 + ∙

Сумма синусов

Разность синусов

_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

+

−

−

+

+ = 2

− = 2

2

2

2

2

Сумма косинусов

Разность косинусов

_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

+

−

+

−

+ = 2

− = −2

2

2

2

2

Произведение синусов

Произведение косинусов

Произведение синуса на косинус

_____________________________________________________________________________________________________________________________ _______

____________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

1

1

1

1

1

1

∙ =

( −

) −

( + )

∙ =

( − ) +

( + )

∙ =

( − ) +

( + )

2

2

2

2

2

2