PĀRTA
PĀRTA
Свойства четности и нечетности тригонометрических функций
cos x |
cos x − четная |
sin x |
sin x − нечетная |
tg x |
tgx − нечетная |
ctg x |
ctgx − нечетная |
arccos x |
π arccos x |
arcsin x |
arcsin x |
arctg x |
arctgx |
arcctg x |
π arcctgx |
Обратные тригонометрические функции
arcsin a |
t, |
t |
ª |
|
π |
|
; |
π º |
sin t |
|
a, |
a > 1; 1@ |
|
arctg a |
|
t, |
|
§ |
|
π |
; |
π |
· |
|
tg t |
|
|
a, |
a R |
|||||||||
« |
2 |
», |
|
|
|
t ¨ |
2 |
2 |
¸, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
¬ |
|
|
2¼ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
arcsin sin t |
t, |
t |
ª |
π |
; |
π º |
|
|
|
|
|
arctg tg t |
t, |
|
|
§ |
|
π |
; |
π |
· |
|
|
|
|
|
||||||||||||
« |
2 |
» |
|
|
|
|
|
t ¨ |
2 |
2 |
¸ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¬ |
|
2¼ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
||||
sin arcsin a |
a, |
a > 1; 1@ |
|
|
|
|
|
tg arctg a |
a, a R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
arccos a |
|
t, |
t >0; π@, |
cos t |
a, |
a > 1; 1@ |
|
arcctg a |
t, |
t 0; π , |
ctgt |
a, |
a R |
|||||||||||||||||||||||||
arccos cos t |
t, |
|
t >0; π@ |
|
|
|
|
|
|
arcctg ctgt |
|
t, |
t 0; π |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
cos arccos a |
a, |
a > 1; 1@ |
|
|
|
|
|
ctg arcctg a |
a, |
|
a R |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы приведения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
§ |
π |
r t |
· |
cos t |
|
|
|
|
|
|
§ |
π |
|
· |
#sint |
|
§ |
π |
r t |
· |
#ctg t |
|
|
|
|
|
§π |
|
r t |
· |
#tg t |
|||||||
sin¨ |
2 |
¸ |
|
|
|
|
|
cos¨ |
2 |
r t ¸ |
|
tg¨ |
2 |
¸ |
|
|
|
|
ctg¨ |
|
¸ |
|||||||||||||||||
© |
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
|
¹ |
|
|
© |
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
© 2 |
|
|
|
¹ |
|
|||
sin π r t |
|
#sint |
|
|
|
|
|
cos π r t |
cos t |
|
tg π r t |
rtg t |
|
|
|
|
|
ctg π r t |
|
rctg t |
||||||||||||||||||
§ |
3π |
r t |
· |
cos t |
|
|
|
|
§ 3π |
· |
rsint |
|
§ |
3π |
|
· |
#ctg t |
|
|
|
|
§ 3π |
r t |
· |
||||||||||||||
sin¨ |
2 |
|
¸ |
|
|
|
cos¨ |
2 |
|
r t ¸ |
|
tg¨ |
2 |
|
r t ¸ |
|
|
|
ctg¨ |
|
|
¸ #tg t |
||||||||||||||||
© |
|
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
© |
|
¹ |
|
|
© |
|
|
¹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
© 2 |
|
|
|
¹ |
||||
sin 2π r t |
rsint |
|
|
|
|
cos 2π r t |
cos t |
|
tg 2π r t |
rtg t |
|
|
|
|
|
ctg 2π r t |
rctg t |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Знаки тригонометрических функций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
+ |
|
|
||
|
|
|
|
− |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg t, |
ctg t |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показательные уравнения и неравенства |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1. |
a f x a g x f x g x . |
|
|
|
az1 |
|
|
|
ªa x |
1, |
|
2. |
a x f x a x g x ««a x |
! 0, |
|
|
«® |
x |
g x . |
|
¬¯f |
||
3. |
a f x ! a g x |
a 1 f x g x ! 0. |
4. |
a f x t a g x |
a 1 f x g x t 0. |
5. |
a f x a g x |
t 0 |
a 1 f x g x |
t 0. |
||
h x |
h x |
|
||||
|
|
|
||||
6. |
a f x a g x |
d 0 |
a 1 f x g x |
d 0. |
||
|
h x |
h x |
|
|||
|
|
|
|
|||
7. |
a f x a g x |
d 0 |
f x g x |
d 0. |
|
ah x a p x |
|
|
|||
h x p x |
|||||
|
a x f x ! a x g x |
|
|
|
|
8.a x ! 0,
®¯ a x 1 f x g x ! 0.
a x f x t a x g x
9.a x ! 0,
®¯ a x 1 f x g x t 0.