mathstudy.online
Необходимый минимум и дополнительный материал для решения задач второй части профильного ЕГЭ
Разобравшись с первой частью, переходим ко второй. Многое из того, что мы изучали для решения тестовых заданий, пригодится нам сейчас, но на более высоком уровне.
Задача 13. Уравнения.
Чаще всего на экзамене встречаются тригонометрические уравнения, далее – показательные и логарифмические, а также уравнения смешанного типа по этим трем темам. Вероятность появления на экзамене иррационального уравнения мала, но она больше нуля.
Минимально необходимый материал:
формулы тригонометрии: основное тригонометрическое тождество, синус суммы, косинус суммы, синус двойного угла, косинус двойного угла;
табличные значения тригонометрических функций углов 0, 30, 45, 60, 90 градусов;
умение работать с числовой окружностью для отбора корней на заданном промежутке;
формулы для степеней;
формулы логарифмов;
методы решения уравнений: разложение на множители, введение замены и сведение к квадратному уравнению.
Дополнительный материал:
уравнения с модулем;
тригонометрия: однородные уравнения, метод оценки, метод введения вспомогательного угла; умение отбирать корни на заданном промежутке при помощи двойных неравенств и методом подбора;
умение находить область допустимых значений.
Задача 14. Стереометрия.
Задачи, связанные с многогранниками и телами вращения.
Минимально необходимый материал:
определения и свойства многогранников (куб, параллелепипед, призма, пирамида) и тел вращения (цилиндр, конус, шар);
определение углов и расстояний в пространстве;
mathstudy.online
параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве;
перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве;
умение строить сечение многогранников и круглых тел;
теорема о трех перпендикулярах;
формулы для вычисления объема и площади поверхности многогранников и круглых тел.
Дополнительный материал:
координаты и векторы.
Задача 15. Неравенства.
Чаще всего на экзамене встречаются логарифмические и показательные неравенства, но возможно и появление более простых – рациональных.
Минимально необходимый материал:
умение находить область допустимых значений;
формулы для степеней; свойства показательной функции;
формулы логарифмов; свойства логарифмической функции;
методы решения неравенств: введение замены и сведение к квадратному неравенству; разложение на множители; метод интервалов для решения рациональных неравенств;
Дополнительный материал:
неравенства с модулем;
иррациональные неравенства;
метод рационализации;
метод оценки.
Задача 16. Планиметрия.
Задачи, связанные с треугольниками, четырехугольниками, окружностями и их комбинациями.
Минимально необходимый материал:
признаки равенства треугольников;
равнобедренный треугольник: определение, свойства и признаки;
прямоугольный треугольник: теорема Пифагора, тригонометрия, свойство медианы;
mathstudy.online
свойство биссектрисы треугольника; параллельные прямые: свойства и признаки;
определения, свойства и признаки четырехугольников (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция);
определение окружности, радиуса, диаметра, хорды, секущей и касательной; углы, связанные с окружностью (вписанный, центральный, между хордой и касательной);
четыре замечательных точки треугольника (точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров);
вписанная и описанная окружность;
определение подобных треугольников; признаки подобия треугольников; теорема Фалеса;
теорема косинусов и теорема синусов; формулы площади треугольника, четырехугольников, круга.
Дополнительный материал:
теорема Менелая; метод площадей;
вневписанная окружность; координаты и векторы.
Задача 17. Экономическая задача.
Задачи с экономическим содержанием на вклады и кредиты, а также задачи на оптимизацию.
Минимально необходимый материал:
определение процента; умение дифференцировать и исследовать функцию при помощи производной.
Дополнительный материал:
формулы для нахождения суммы арифметической и геометрической прогрессии; геометрические методы нахождения экстремумов.
Задача 18. Параметры.
mathstudy.online
На экзамене встречаются уравнения, неравенства и их системы с параметром, а ьакже задачи на исследование функции, зависящей от параметра.
Минимально необходимый материал:
умение решать уравнения (линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, уравнения с модулем);
умение решать неравенства (линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, неравенства с модулем);
железная логика.
Дополнительный материал:
теорема Виета и расположение корней квадратного трехчлена;
геометрические метод решения;
свойства и графики линейной, квадратичной, дробно-линейной, модуля, иррациональной, показательной, логарифмической, тригонометрических функций;
уравнение окружности;
использование производной для исследования и построения графика функции;
использование общих свойств функций: четность/нечетность, периодичность, ограниченность, монотонность;
плоскость параметра.
Задача 19. Теория чисел.
Минимально необходимый материал:
свойства и признаки делимости; среднее арифметическое и его свойства; метод перебора.
Дополнительный материал:
деление с остатком; НОД и НОК; десятичная запись числа;
делители и основная теорема арифметики; геометрическая прогрессия;
mathstudy.online
метод «оценка плюс пример»;
комбинаторика.
Изучив минимально необходимый материал, можно получить представление о всех типах задач, встречающихся во второй части профильного ЕГЭ. Это позволит решить многие задачи формата ЕГЭ, при удачном стечении обстоятельств – все задания на реальном экзамене. Однако желательно создать себе запас прочности. Это достигается изучением дополнительного материала. Все темы изучаем по учебникам, задачи решаем из учебников или задачников.
Еще раз обращаю ваше внимание на то, что тренировочные варианты (сборники вариантов) используем только для диагностики текущего уровня и контроля знаний. Варианты ничему новому не учат, а только проверяют уже имеющиеся у нас знания.
Желаю успеха!