Математика / Математика 2 / 190902_Profilnaya_matematika_-_Probny_variant_1_s_resheniem
.pdf
Единый государственный экзамен, 2020 г. |
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень |
Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ Профильный уровень
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.
При выполнении заданий 13–19 требуется записать полное решение и ответ в бланке ответов № 2.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в
черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
После завершения работы проверьте, что ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 записан под правильным номером.
Желаем успеха!
sin2 + cos2 = 1
Справочные материалы sin 2 = 2 sin cos cos 2 = cos2 − sin2
sin( + ) = sin cos + cos sin cos( + ) = cos cos − sin sin
© 2019 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov Составитель: Школа Пифагора
Тренировочный вариант №1 от 02.09.2019 |
1 / 10 |
Ответом к заданиям 1–12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите число в поле ответа в тексте работы, затем перенесите его в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
Часть 1
1Одна таблетка лекарства весит 70 мг и содержит 4% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте пяти месяцев и весом 8 кг в течение суток?
Ответ: ___________________________.
2На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 18 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: ___________________________.
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
190902 № КИМ ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
3
4
5
Единый государственный экзамен, 2020 г. |
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень |
|
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга |
|
|
6 |
||
равна 12. Найдите площадь закрашенной фигуры. |
|
|
|
||
Ответ: ___________________________. |
|
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите |
7 |
вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5 или 6.
Ответ: ___________________________.
√Решите40 + 3уравнение= .
Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Ответ: ___________________________.
Тренировочный вариант №1 от 02.09.2019 |
|
2 / 10 |
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 78 |
и 113 . |
|
Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.° |
° |
|
Ответ: ___________________________.
Материальная( ) = 1 3 − 2точка2 + 6движется+ 250 прямолинейно− по закону , где расстояние от точки отсчёта в метрах,
− 6
время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 96 м/с?
Ответ: ___________________________.
190902 № КИМ ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
© 2019 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov |
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 |
Составитель: Школа Пифагора |
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях |
8
9
Единый государственный экзамен, 2020 г. |
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень |
|||||||
дайте в 1 |
1 |
1 1 |
найдите угол между прямыми |
1 |
и |
1 |
. Ответ |
|
В кубе |
|
|
|
|
||||
градусах.
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.
Часть 2
15 15
Найдите значение выражения
7√2 sin 8 ∙ cos 8 .
Ответ: ___________________________.
|
Тренировочный вариант №1 от 02.09.2019 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 / 10 |
|||
|
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой |
|||||||||||||
10 |
||||||||||||||
атмосферах) в начальном1и1 |
= 2 |
2 |
1 |
|
2 − |
|
|
|
||||||
|
сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объём и давление |
|||||||||||||
|
связаны соотношением |
1,4 |
|
1,4 |
, где |
|
и |
|
|
|
давление газа (в |
|||
|
|
конечном состояниях, |
|
и |
|
объём газа (в |
||||||||
|
литрах) в начальном и конечном состояниях. |
Изначально объём газа равен |
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 − |
|
||||||
294,4 л, а давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.
Ответ: ___________________________.
11Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?
Ответ: ___________________________.
12Найдите= 2 −наименьшее4 + 4 наотрезкезначение[функции−1; 2].
Ответ: ___________________________.
Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы.
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.
190902 № КИМ ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
© 2019 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov |
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 |
Составитель: Школа Пифагора |
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях |
Единый государственный экзамен, 2020 г. |
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень |
Для записи решений и ответов на задания 13–19 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ№2.Запишитесначаланомервыполняемогозадания (13, 14 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
13 |
а) Решите уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
б) Найдите все корни |
3 |
− 4 |
2 |
− 10 + 29 = 3 − . |
|
|
|
−√3; √30 . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
этого уравнения, принадлежащие отрезку |
||||||||||||||||
|
= 5 |
. Основанием |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= = 7 |
|
||||||||||||
14 |
В треугольной пирамиде |
|
|
|
известны боковые рёбра: |
|
|
|
|
|
, |
|||||||||||||||
|
Докажите, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
высоты этой пирамиды является середина медианы |
||||||||||||||||
|
б) Найдите объём пирамиды |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
треугольника |
|
|
. Эта высота равна 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
равнобедренный. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
треугольник |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
| + 2| |
− | | ≤ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
15 |
Решите неравенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
В |
|
= 11 |
и |
= 18 |
, |
|
|
|
|
. |
|
|
|
= 2 |
|
= 21 |
|
|
|||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
а) |
|
|
= √445 |
|
|
|
|
можно описать |
|
, |
|
||||||||||||||
|
|
выпуклом четырёхугольнике |
|
|
|
известно, что |
|
|
, |
|
|
|
||||||||||||||
|
окружность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Доказать, что около четырёхугольника |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
б) Найти угол между его диагоналями.
© 2019 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov Составитель: Школа Пифагора
|
Тренировочный вариант №1 от 02.09.2019 |
|
|
|
4 / 10 |
|
|
|
|||||||||
|
31 декабря 2016 года Василий взял в банке 5 460 000 рублей в кредит под |
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ |
|||||||||||||||
17 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
20% годовых. Схема выплат кредита следующая – 31 декабря каждого |
|
|
|
|||||||||||||
|
следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то |
|
|
|
|||||||||||||
|
есть увеличивает долг на 20%), затем Василий переводит в банк |
|
рублей. |
|
|
|
|||||||||||
|
Какой должна быть сумма |
|
, чтобы Василий выплатил долг |
тремя равными |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
платежами (то есть за три |
года)? |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
, при каждом из которых система |
|
|
|
||||||||||
18 |
Найдите все значения параметра |
|
|
|
|||||||||||||
уравнений |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
4 |
− |
4 |
= 10 − 24, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
имеет ровно четыре различных решения. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
В игре «Дротики» есть 20 наружных секторов, пронумерованных от 1 до 20 |
КИМ |
|||||||||||||||
19 |
|||||||||||||||||
и два центральных сектора. При попадании в наружный сектор игрок |
|||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
получает количество очков, совпадающее с номером сектора, а за |
|
|||||||||||||||
|
попадание в центральные сектора он получает 25 или 50 очков |
|
|
№ |
|||||||||||||
|
соответственно. В каждом из наружных секторов есть области удвоения и |
||||||||||||||||
|
утроения, которые, соответственно, удваивают или утраивают номинал |
190902 |
|||||||||||||||
|
а) Может ли игрок тремя бросками набрать ровно 161 очко? |
|
|
|
|||||||||||||
сектора. Так, например, попадание в сектор 10 (не в зоны удвоения и утроения) даёт 10 очков, в зону удвоения сектора – 20 очков, в зону утроения – 30 очков.
б) Может ли игрок четырьмя бросками набрать ровно 235 очков?
в) С помощью какого наименьшего количества бросков, игрок может набрать ровно 947 очков?
Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
Единый государственный экзамен, 2020 г. |
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень |
О проекте «Пробный ЕГЭ каждую неделю»
Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта
«ЕГЭ 100 баллов» https://vk.com/ege100ballov и безвозмездно распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.
Нашли ошибку в варианте?
Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим!
Для замечаний и пожеланий: https://vk.com/topic-10175642_39951777
(также доступны другие варианты для скачивания)
СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА:
ФИО: Евгений Пифагор
Предмет: Математика
Стаж: 9-й год готовлю к ЕГЭ
Набрал 96 баллов на ЕГЭ по математике (профиль)
Регалии: 14 учеников набрали 90-99 баллов на ЕГЭ 2019 Высшее образование (ТГУ, 2009-2014)
Победитель трёх олимпиад по высшей математике
Аккаунт и https://vk.com/eugene10 группа ВК: https://vk.com/shkolapifagora
Ютуб и https://youtube.com/ШколаПифагора инстаграм: https://instagram.com/shkola_pifagora
© 2019 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov Составитель: Школа Пифагора
Тренировочный вариант №1 от 02.09.2019 |
|
5 / 10 |
|
|
|
|
|||
Система оценивания экзаменационной работы по математике |
ТРЕНИРОВОЧНЫЙ |
||||||||
|
(профильный уровень) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Каждое из заданий 1–12 считается выполненными верно, если |
|
|
|
||||||
экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной |
|
|
|
||||||
десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 |
|
|
|
||||||
баллом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Правильный ответ |
Текстовое |
Видео |
|
|
|
|||
задания |
решение |
решение |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
6,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
288 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,25 |
|
|
|
|
КИМ |
|||
5 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
18 |
|
|
|
|
|
№ |
||
8 |
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
-3,5 |
|
|
|
|
190902 |
|||
10 |
9,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
189 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
б) 2 |
|
|
|
|
|
|
||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16 |
arcsin 89 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17 |
2 592 000 |
|
|
|
|
|
|
||
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а) да |
|
|
|
|
|
|
||
19 |
б) нет |
|
|
|
|
|
|
||
|
в) 16 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
Единый государственный экзамен, 2020 г. |
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень |
Решения и критерии оценивания заданий 13–19
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 13–19, зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и
формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылоклюбыематематическиефакты,содержащиесяв учебникахиучебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
© 2019 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov Составитель: Школа Пифагора
Тренировочный вариант №1 от 02.09.2019 |
6 / 10 |
|
|
|
|
|
|
190902 № КИМ ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях
Единый государственный экзамен, 2020 г. |
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень |
Тренировочный вариант №1 от 02.09.2019 |
7 / 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
190902 № КИМ ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
© 2019 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov |
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 |
Составитель: Школа Пифагора |
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях |
Единый государственный экзамен, 2020 г. |
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень |
Тренировочный вариант №1 от 02.09.2019 |
8 / 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
190902 № КИМ ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
© 2019 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov |
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 |
Составитель: Школа Пифагора |
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях |
Единый государственный экзамен, 2020 г. |
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень |
Тренировочный вариант №1 от 02.09.2019 |
9 / 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
190902 № КИМ ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
© 2019 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov |
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093 |
Составитель: Школа Пифагора |
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях |
Единый государственный экзамен, 2020 г. |
МАТЕМАТИКА. Профильный уровень |
Всоответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 190/1512, зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52952)
«82. <…> По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом. <…>
Вслучае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».
Существенными считаются следующие расхождения:
1) расхождение в баллах, выставленныхдвумяэкспертамиза выполнение любогоиззаданий13–19,составляет2илиболеебалла.Вэтомслучаетретий эксперт проверяет только ответ на то задание, который был оценен двумя экспертами со столь существенным расхождением;
2) расхождения экспертов при оценивании ответов на хотя бы два из заданий 13–19. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания работы.
© 2019 Всероссийский проект «ЕГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/ege100ballov Составитель: Школа Пифагора
Тренировочный вариант №1 от 02.09.2019 |
10 / 10 |
|
|
|
|
|
|
190902 № КИМ ТРЕНИРОВОЧНЫЙ
Обсуждение заданий: vk.com/topic-40390806_39479093
Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях