Математика / Математика / Математика / Математика / Математика / ЗАДАНИЕ 8
.pdf
Задание №8 ЕГЭ по математике профильного уровня
Стереометрия
Задание №8 в профильном уровне ЕГЭ по математике проверяет базовые знания стереометрии. Задания в этом разделе простые, на базовые формулы — обычно на объемы простых стандартных фигур — цилиндра, куба, пирамиды, конуса.
Теория к заданию №8
Приведу формулы объема фигур, так данный материал довольно часто встречается.
Разбор типовых вариантов заданий №8 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте
будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ выразите в см.
Алгоритм решения:
1.Определяем площадь основания первого и второго сосудов.
2.Записываем формулы объемов и приравниваем их.
3.Убираем одинаковые величины. Делаем вывод.
4.Записываем ответ.
Решение:
1. Площадь основания первого сосуда определяется формулой
Диаметр второго сосуда в 2 раза больше. Значит площадь основания его равна
то есть в 4 раза больше: 
2 Записываем формулы объема жидкости в каждом сосуде.
Так как объем жидкости остается постоянным, получаем уравнение:
Убираем одинаковые величины. Отсюда
Ответ: 4.
Второй вариант задания (из Ященко, №1)
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 28.
Найдите объём цилиндра.
Алгоритм решения:
1.Записываем формулу объема конуса.
2.Записываем формулу объема цилиндра.
3.Сравниваем формулы, делаем вывод.
4.Вычисляем объем цилиндра.
5.Записываем ответ.
Решение:
1. Объем конуса определяем по формуле
где H – высота конуса; R – радиус основания конуса.
2.Объем цилиндра определяем по формуле
3.Сравниваем обе формулы. Легко видно, что объем цилиндра в 3 раза больше объема конуса.
4.Вычисляем объем цилиндра::
Ответ: 84.
Третий вариант задания (из Ященко)
Диагональ куба равна 
. Найдите его объём.
Алгоритм решения:
1.Выражаем диагональ куба, используя теорему Пифагора.
2.Решаем полученное уравнение.
3.Вычисляем объем.
4.Записываем ответ.
Решение:
1. По тереме Пифагора диагональ грани куба определяется формулой:
Тогда диагональ куба
2. Отсюда
3. Объем куба равен
Ответ: 64.