Математика / Математика / Математика / Математика / Математика / Еще стериометрия
.pdf42
Площадь поверхности прямой призмы
1.Призма называется прямой, если ее боковые грани перпендику- [ лярны основаниям.
2.Площадьбоковойповерхности прямойпризмыравнапроизведе- ) нию периметра ее основания на высоту: $б<ж=Р -
3.Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади ее
;боковой поверхности и удвоенной площади основания:
На рисунках 29, я, б, е, 2 изображена прямая призма. Найдите пло щадь полной поверхности призмы.
29, a |
/1RCD - ромб; /1Л = 4; 29, d /1^, = 10; ИС - 6; |
|
Z1MD = 30°; А4, = 6. |
29, a /1P C D -параллелограмм; |
29, в ,4ВCD - трапеция; /ID 1BC; |
/IP = 6; /ID - 7; Z ABC = |
/!P = CD -6;/lD=15; PC = 7; |
- 150°; cos ZBplP = 0,6. |
/1/1, = 10. |
43
Площадь поверхности правильной призмы
Призманазываетсяправильной, если онапрямая, аее основаниями j являются правильные многоугольники.
На рисунках 30, a, б, е, / изображена правильная призма. Найдите площадь полной поверхности призмы.
44
Площадь поверхности параллелепипеда
Параллелепипед - это призма, основаниями которой являются па- ^ раллелограммы.
На рисунках 31, а, б, п, <?изображен прямой параллелепипед.
31,а |
HDCD - ромб; Z С,DC = 31,d |
HgCD - ромб; HD = 8; |
|
|
= 45°; НС = 24; BD =10. |
ZDHD = 60°; R,D = 10. |
|
|
|
S' |
- ? |
45
Площадь поверхности наклонной призмы
1. Призманазываетсянаклонной, еслиее боковыегранинеперпен- j ] дикулярны основаниям. )
2. Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произ- ! {ведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро:
*5*6ок = Лсеч * ?-
На рисунках 32, я, б, е, ? изображена наклонная призма. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
32, а |
А Ж 1 С С ,;Х Л С С ,; 32,6 |
ЯМ1В,В;МЛГ±ЛЛ,; |
|
АЖ = 6;ДТ = 5;Ж = 8; |
ZXM1V= 90°; ХМ= 12; |
|
ИИ, = 4. |
MN= 5; ИИ, = 10. |
32, a HBCD - параллелограмм; 32, а |
Треугольник НЛС - пра |
ИВ = 4ТЗ;ИЛ = 5;ИИ, = 9; |
вильный; ИЛ = 6; ИИ, = 7; |
Z (НИ,Я,; НДС) = 60°. |
Z/1CC, = Z ЛСС, = 60°. |
46
Площадь поверхности пирамиды (1)
1.Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей
}всех ее граней: 5„олн =<$бок +Д<сн-
2.Площадьбоковойповерхностиправильнойпирамидыравнапро
изведению полупериметра основания на апофему: $бок =р- ?.
На рисунках 33, я, б, е, ^ изображена правильная пирамида. Найди те площадь полной поверхности пирамиды.
47
Площадь поверхности пирамиды (2)
Есливсе боковые ребра пирамидыобразуютравные углы сплоско- ; ; стью основания или равны между собой, то вершина пирамиды проек- )
!тируетсяв центрокружности, описаннойоколооснованияпирамиды. Около такой пирамиды можно описать сферу, радиус которой вы- ]
!числяется по формуле Д =-----—,где Z- длина бокового ребра,а - угол
2sina
i наклона бокового ребра к плоскости основания.
На рисунках 34, я, <4,е, 2 изображена пирамида, боковые ребра которой равны между собой. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
34, а Треугольник ИДС - пра 34, б |
АДСН - прямоугольник; |
вильный; АД = 12; |
АД = 10; AD = 24; |
Z (ДО; АДС) = 45°. |
АМ = V313. |
D |
|
34, а Высота пирамиды ДАДС |
34,2 /IBCD - квадрат; Z 7ИО = |
равна 12; Z АСД = 90°; |
= 60°; радиус сферы, описан |
ZДAC = 30°; ДС= 10. |
ной около пирамиды равен |
D |
4V3. |
48
Макет к задаче 34, в
X |
линия |
разреза |
|
линия |
сгиба |
49
50
Площадь поверхности пирамиды (3)
Если все двугранные углы при основании пирамиды равны (боко- ]
!вне граниравнонаклоненык основанию) иливсе апофемыравнымеж- )
!ду собой, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, ]
вписанной в основание пирамиды. Площадь боковой поверхности та- }
кой пирамиды можно найти по формулам: |
|
j |
1.5б<ж=Р - гдер - полупериметр основания, 1 - апофема боковой ) |
||
грани. |
......... |
! |
- у |
' ) |
|
2. ^бок = , где ^осн - площадь основания,а - угол междуплоско- i cosa
стями боковой грани и основания.
На рисунках 35, а, о, е, ^ изображена пирамида, боковые гранту ко торой равно наклонены к основанию. Найдите площадь боковой по верхности пирамиды.
35, я Треугольник ИДС - пра 35,6 |
ИВCD - ромб; ИС == 8; |
вильный; ИВ = 6; |
BD - 6; 5 0 = 1,8. |
Z DHCB = 60°. |
|
51