ЗАДАНИЕ Д8–77
Дано: =10 с-1, кг, кг, м, м, м, =30о, =120о, =60о.
Найти: реакции подпятника А и подшипника К, пренебрегая весом вала.
РЕШЕНИЕ:
Массы и веса частей 1 и 2 ломаного стержня пропорциональны длинам этих частей и соответственно равны , ; (Н),
=40 (Н),
= 30 (Н).
Для определения искомых реакций рассмотрим движение системы и применим принцип Даламбера. Выберем вращающиеся вместе с валом координатные оси Аху так, чтобы стержни лежали в плоскости ху. На систему действуют активные силы – силы тяжести , , и реакции связей , (подпятник) и (цилиндрический подшипник). Присоединим к ним силы инерции элементов ломаного стержня и груза 3, считая его материальной точкой.
Вал вращается равномерно и элементы стержня имеют только нормальные ускорения, направленные к оси вращения. Численно (– расстояния элементов стержня от оси вращения). Силы направлены от оси вращения, а численно (– масса элемента). Каждую из полученных систем параллельных сил инерции заменим ее равнодействующей, равной главному вектору этих сил. Т.к. модуль главного вектора сил инерции любого тела имеет значение , где – масса тела, – ускорение его центра масс, то для частей ломаного стержня соответственно получим
, .
Для точечной массы 3 .
Ускорения центров масс частей 1 и 2 стержня и груза 3 равны:
, , .
Из рисунка =(м),
=(м),
=(м),
Тогда числовые значения сил инерции равны:
=(Н),
=(Н),
=(Н),
Линии действия равнодействующих , пройдут через центры тяжестей соответствующих эпюр сил инерции (на рисунке Н – высота треугольной эпюры, м).
Согласно принципу Даламбера, приложенные внешние силы (активные и реакции связей) и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Уравнения равновесия этой системы сил:
; ;
; ;
; .
где (м),
(м),
(м),
Решая записанную систему уравнений равновесия, получим
= == 96,5 (Н);
= –201,5 (Н);
== 130 (Н).