ЗАДАНИЕ Д3-77
Дано:
2
кг,
6
кг,
12
кг, r=0,4
м, R=0,8 м,
,
.
Н
айти:
– закон изменения со временем полной
нормальной реакции направляющих
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим механическую
систему, состоящую из плиты и грузов
и
,
в произвольном положении. Действующие
на систему внешние силы – силы тяжести
,
,
и реакция направляющих
.
Проводим координатные оси. Точка
– положение центра масс в момент времени
.
Для определения
составим дифф. уравнение движения центра
масс системы в проекции на вертикальную
ось у.
или
.
Учтя, что
и т. д., получаем
.
(*)
По формуле для определения ординаты
центра масс системы
,
где
.
Из рисунка видно, что в произвольный
момент времени ординаты
грузов равны соответственно
,
.
Тогда
или
.
Продифференцировав это равенство два раза по времени найдем
;
.
Подставив это значение
в уравнение (*), определим зависимость
от
:
или
и окончательно
или 