ЗАДАНИЕ Д-1-77
Дано:
=4
кг,
=12
м/с, Q=12 Н, R=
Н,
2,5
м,
Н,
0,2.
Найти:
- закон движения груза на участке ВС
РЕШЕНИЕ:
1
)
Рассмотрим движение груза на участке
АВ, считая груз материальной точкой. На
груз действуют сила тяжести
,
реакция стенки
постоянная
сила
и сила сопротивления
.
Проведем ось
вдоль АВ. Составим дифференциальное
уравнение движение в проекции на эту
ось:
или
.
Перепишем это уравнение с
учетом того, что
:
.
Обозначим
(м-1)
и
(м2/с2).
Тогда
,
разделяя переменные
интегрируем:
.
Постоянную С1
находим по начальным условиям: при
,
что дает
.
Следовательно
или
.
Отсюда получаем
.
При перемещении груза в точку
В
=2,5
м,
.
Тогда
=59,3
и 
7,7
м/с.
2). При рассмотрении движения
груза на участке ВС найденная скорость
будет для движения на этом участке
начальной скоростью. Составим
дифференциальные уравнения движения
груза в проекции на оси
и
.
и
.
Тогда
и
.
.
Разделяя переменные и интегрируя
получим
;
при начальных условиях при
и
.
То есть
.
После интегрирования:
.
Т.к. при
,
то
и окончательно искомый закон движения
груза на участке ВС будет
