ocen_pogr_izm_031

Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

7. Строится график плотности вероятности f (x)

величины Х, распределенной по нормальному закону.

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.02.2015

Размер:

943.46 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Продолжение таблицы 1

12	33	42	40	35	37	43	48	48	50	32

13	40	48	45	43	36	36	42	40	37	30

14	44	50	46	39	41	48	44	42	36	51

15	44	50	47	37	33	34	42	43	43	47

16	33	48	38	42	45	32	34	44	39	45

17	48	26	31	34	38	36	46	49	40	48

18	42	47	35	34	41	33	41	35	43	42

19	39	37	47	47	33	42	37	39	39	37

20	43	41	30	39	38	36	36	34	42	46

21	39	44	37	35	43	38	33	47	45	38

22	37	48	38	52	40	45	44	42	38	40

23	44	46	37	34	41	37	41	39	30	38

24	32	41	48	36	51	36	33	39	45	40

25	34	41	38	34	33	27	51	45	27	38

26	42	37	46	41	47	36	30	45	41	40

27	37	37	39	42	48	41	36	39	33	47

28	43	49	27	31	41	46	40	36	36	42

29	41	46	33	37	47	35	31	29	30	36

30	48	38	37	34	40	34	36	50	48	39

31	30	38	43	41	44	45	38	37	46	50

32	41	48	41	43	47	37	42	34	32	44

33	37	48	46	41	41	37	37	48	49	46

34	38	44	50	37	47	27	48	37	46	38

35	48	47	38	52	34	36	34	41	41	32

36	31	43	34	46	37	40	41	39	32	42

37	47	33	51	41	40	45	37	36	27	36

38	37	42	46	35	34	38	45	36	20	40

39	34	48	30	51	33	41	44	42	39	39

					31

Окончание таблицы 1

40	45	45	41	40	36	27	50	44	41	48

41	36	36	32	32	36	49	27	45	30	35

42	40	38	45	40	40	50	42	37	50	39

43	43	38	30	59	42	41	33	42	38	44

44	44	41	47	52	51	38	50	39	50	48

45	49	43	52	50	30	30	26	50	27	49

46	27	49	46	39	47	26	49	52	29	44

47	51	53	48	49	53	45	27	43	48	44

2.3.1.Порядок выполнения работы

1.По данной выборке объема n строится статистический ряд

y1	y2	...	ye

n1	n2	...	ne

где y1 < y2 < ... <ye элементы выборки, записанные в порядке возрастания, ni

– частоты появления одинаковых значений СВ Х.

2. На основе статистического ряда строится сгруппированная выборка.

Для этого задается определенный отрезок [а, в], внутри которого расположены все элементы исследуемой выборки, число интервалов k,

на которое делится этот отрезок. Находятся длины интервалов h b a ,

концы интервалов xi a (i 1)h , середины интервалов zi 12 (xi xi 1 ) и

соответствующие эмпирические частоты mi (mi – число элементов выборки, попавших в i – й интервал), i = 1, 2, ... k. Результаты вычислений заносятся в таблицу:

Таблица 2

Результаты вычислений

номер

границы

середины

эмпирические

интервала

интервалов

частоты

xi, xi+1

Строится график эмпирической функции распределения

x z1

, i 1,2,..., k 1 .

F * (x)

(m1

... mi ) , при zi

x zi 1

x zk

Строится

гистограмма –

фигура,

состоящая из

прямоугольников с

основаниями xi , xi 1 и высотами mnhi .

Находится выборочное среднее

mi zi , исправленная выборочная

n i 1

дисперсия S

; исправленное выборочное среднее

mi zi x

n 1 i 1

квадратическое отклонение S

S 2 .

Проверяется

гипотеза

нормальном

распределении СВ Х с

математическим

ожиданием

a x

средним квадратическим

отклонением S с помощью критерия 2 Пирсона.

Для этого вычисляют теоретические частоты попадания СВ Х в i – й

интервал npi ,

где

p xi

X xi 1

	2	x	u2
Значения функции Лапласа Φ(x)		e	2 du находятся по таблице.


	2π 0

Если при некотором i эмпирическая или теоретическая частота меньше 5,

тогда этот интервал объединяют с соседним, при этом теоретические и эмпирические частоты суммируются. После объединения получают r интервалов

(r k).

Составляется статистика 2 Пирсона

P		npi )	2
2набл. =	(mi			.
		npi
i 1

Затем по закону уровня значимости и числу степеней свободы = r-3

2	по таблице квантилей распределения 2. Если
находится критическая точка ,

2набл. > 2 , , то гипотеза отвергается. Если 2набл. 2 , , гипотеза принимается.

2.3.2. Пример выполнения работы

Таблица 3.

Исходные данные для выполнения варианта задания

№					Исходные данные

1	37	30	44	48		44	35	45	34	33	41

2	43	45	50	34		33	39	41	39	46	31

3	40	52	44	39		35	45	33	42	42	36

4	44	51	45	39		34	44	40	37	43	32

5	33	42	40	35		37	43	48	48	50	32

6	40	48	45	43		36	36	42	40	37	30

7	44	50	46	39		41	48	44	42	36	51

8	44	50	47	37		33	34	42	43	43	47

9	33	48	38	42		45	32	34	44	39	45

10	48	26	31	34		38	36	46	49	40	48

11	42	47	35	34		41	33	41	35	43	42

12	39	37	47	47		33	42	37	39	39	37

13	43	41	30	39		38	36	36	34	42	46

14	39	44	37	35		43	38	33	47	45	38

15	37	48	38	52		40	45	44	42	38	40

Для данной выборки объема n = 150 построим статистический ряд, где

Y1<Y2<...<Ym – элементы выборки, записанные в порядке возрастания, ni – число повторений элемента Yi в выборке.

26	30	31	32	33	34	35	36		37	38	39	40

1	3	2	3	9	8	6	7		10	7	11	8


41	42	43	44	45	46	47	48		49	50	51	52

6	12	9	11	9	4	6	9		1	4	2	2

								35

						Таблица 4
			Результаты вычислений по заданию

№		Граница		Середины		Эмпирические частоты
		интервала		интервалов		mi
		xi; xi+1		Zi

1		24.5 27.5		26		1

						3 18
2		27.5 30.5		29		14

3		30.5 33.5		32		21
						21
4		33.5 36.5		35		28
						28
5		36.5 39.5		38		26
						26
6		39.5 42.5		41		29
						29
7		42.5 45.5		44		19
						19
8		45.5 48.5		47		7
						9
9		48.5 51.5		50		2
9		48.5 51.5		50
10		51.5	54.5	53

X = 40.34			XH = 2.465	k = 4
S = 5.51			XH ( , k) = 9.5		r = 7
	Так как XH ( , k)			XH, то гипотеза о нормальном распределении

принимается, результаты занесены в таблицу 5.

Таблица 5

Результаты вычислений

I	x	; x	i+1		m		p	i	np	i	(m – np		)2		(m	i	np	) 2
	i		i+1			i		i		i	i	i				i	i
																	npi

1	24.5 27.5				1		0.0078		1.17
					3
					3	18			3.12 15.81
2	27.5 30.5				14		0.0208		11.52		4.49			0.302

3	30.5 33.5				21		0.0768		20.64
					21				20.64
4	33.5 36.5				28		0.1376		29.97		0.12			0.005
					28				29.97
5	36.5 39.5				26		0.1998		31.69		3.88			0.129
					26				31.69
6	39.5 42.5				29		0.2113		25.81		32.43			1.043
					29				25.81
7	42.5 45.5				19		0.1721		16.02		10.14			0.392
					19				16.02
8	45.5 48.5				7		0.1068		7.15		8.88			0.554
						9				9.62
9	48.5 51.5				2		0.0477		2.47
9	48.5 51.5						0.0477
10	51.5			54.5			0.0165				0.39			0.04

0,8

0,6

0,4

0,2

0	26	29	32	35	38	41	44	47	50	53

Рис. 1 Эмпирическая функция распределения

0				x z1
1								, i 1,2,..., k 1 .
F * (x)	(m	... m	)	при z	x	z	i 1

n	1	i		xi	zk
1

0,08
0,07				0,071882
0,07
			0,066156
0,06
				0,058066
0,05
			0,045267
0,04						Ряд1
0,04
					0,034873
0,03
		0,023027
0,02
					0,015571
0,01		0,008709
		0,008709
						0,0051687
	0,0024487
0
0	2	4	6	8	10	12
		Рис. 2 График плотности вероятности СВ Х.

Варианты заданий.

№ варианта	Объем выборки, n

1	240

2	260

3	170

4	180

5	190

6	200

7	210

8	220

9	260

10	280

11	300

12	320

13	340

14	360

15	380

16	400

17	420

18	440

19	460

20	160

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 54 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке по литре

#
11.02.201558.99 Кб482.docx
#
11.02.201517.28 Кб4746.docx
#
11.02.2015943.46 Кб70ocen_pogr_izm_031.pdf
#
11.02.2015182.06 Кб65Osnovy_metrologii_v_prikladnoj_fizike copy.pdf
#
11.02.2015182.06 Кб68Osnovy_metrologii_v_prikladnoj_fizike.pdf
#
11.02.2015111.18 Кб65Osnovy_metrologii_v_prikladnoj_fizike_copy.docx
#
11.02.20152.81 Mб198Shishkin_I_F_Teoreticheskaya_metrologia_Uchebn_dl.pdf
#
11.02.20154.02 Mб381Studmed.ru_sergeev-ag-krohin-vv-metrologiya_88b517bb888.doc

12	33	42	40	35	37	43	48	48	50	32

13	40	48	45	43	36	36	42	40	37	30

14	44	50	46	39	41	48	44	42	36	51

15	44	50	47	37	33	34	42	43	43	47

16	33	48	38	42	45	32	34	44	39	45

17	48	26	31	34	38	36	46	49	40	48

18	42	47	35	34	41	33	41	35	43	42

19	39	37	47	47	33	42	37	39	39	37

20	43	41	30	39	38	36	36	34	42	46

21	39	44	37	35	43	38	33	47	45	38

22	37	48	38	52	40	45	44	42	38	40

23	44	46	37	34	41	37	41	39	30	38

24	32	41	48	36	51	36	33	39	45	40

25	34	41	38	34	33	27	51	45	27	38

26	42	37	46	41	47	36	30	45	41	40

27	37	37	39	42	48	41	36	39	33	47

28	43	49	27	31	41	46	40	36	36	42

29	41	46	33	37	47	35	31	29	30	36

30	48	38	37	34	40	34	36	50	48	39

31	30	38	43	41	44	45	38	37	46	50

32	41	48	41	43	47	37	42	34	32	44

33	37	48	46	41	41	37	37	48	49	46

34	38	44	50	37	47	27	48	37	46	38

35	48	47	38	52	34	36	34	41	41	32

36	31	43	34	46	37	40	41	39	32	42

37	47	33	51	41	40	45	37	36	27	36

38	37	42	46	35	34	38	45	36	20	40

39	34	48	30	51	33	41	44	42	39	39

					31

40	45	45	41	40	36	27	50	44	41	48

41	36	36	32	32	36	49	27	45	30	35

42	40	38	45	40	40	50	42	37	50	39

43	43	38	30	59	42	41	33	42	38	44

44	44	41	47	52	51	38	50	39	50	48

45	49	43	52	50	30	30	26	50	27	49

46	27	49	46	39	47	26	49	52	29	44

47	51	53	48	49	53	45	27	43	48	44

26	30	31	32	33	34	35	36		37	38	39	40

1	3	2	3	9	8	6	7		10	7	11	8


41	42	43	44	45	46	47	48		49	50	51	52

6	12	9	11	9	4	6	9		1	4	2	2

								35

12	33	42	40	35	37	43	48	48	50	32

13	40	48	45	43	36	36	42	40	37	30

14	44	50	46	39	41	48	44	42	36	51

15	44	50	47	37	33	34	42	43	43	47

16	33	48	38	42	45	32	34	44	39	45

17	48	26	31	34	38	36	46	49	40	48

18	42	47	35	34	41	33	41	35	43	42

19	39	37	47	47	33	42	37	39	39	37

20	43	41	30	39	38	36	36	34	42	46

21	39	44	37	35	43	38	33	47	45	38

22	37	48	38	52	40	45	44	42	38	40

23	44	46	37	34	41	37	41	39	30	38

24	32	41	48	36	51	36	33	39	45	40

25	34	41	38	34	33	27	51	45	27	38

26	42	37	46	41	47	36	30	45	41	40

27	37	37	39	42	48	41	36	39	33	47

28	43	49	27	31	41	46	40	36	36	42

29	41	46	33	37	47	35	31	29	30	36

30	48	38	37	34	40	34	36	50	48	39

31	30	38	43	41	44	45	38	37	46	50

32	41	48	41	43	47	37	42	34	32	44

33	37	48	46	41	41	37	37	48	49	46

34	38	44	50	37	47	27	48	37	46	38

35	48	47	38	52	34	36	34	41	41	32

36	31	43	34	46	37	40	41	39	32	42

37	47	33	51	41	40	45	37	36	27	36

38	37	42	46	35	34	38	45	36	20	40

39	34	48	30	51	33	41	44	42	39	39

					31

40	45	45	41	40	36	27	50	44	41	48

41	36	36	32	32	36	49	27	45	30	35

42	40	38	45	40	40	50	42	37	50	39

43	43	38	30	59	42	41	33	42	38	44

44	44	41	47	52	51	38	50	39	50	48

45	49	43	52	50	30	30	26	50	27	49

46	27	49	46	39	47	26	49	52	29	44

47	51	53	48	49	53	45	27	43	48	44

26	30	31	32	33	34	35	36		37	38	39	40

1	3	2	3	9	8	6	7		10	7	11	8


41	42	43	44	45	46	47	48		49	50	51	52

6	12	9	11	9	4	6	9		1	4	2	2

								35

12	33	42	40	35	37	43	48	48	50	32

13	40	48	45	43	36	36	42	40	37	30

14	44	50	46	39	41	48	44	42	36	51

15	44	50	47	37	33	34	42	43	43	47

16	33	48	38	42	45	32	34	44	39	45

17	48	26	31	34	38	36	46	49	40	48

18	42	47	35	34	41	33	41	35	43	42

19	39	37	47	47	33	42	37	39	39	37

20	43	41	30	39	38	36	36	34	42	46

21	39	44	37	35	43	38	33	47	45	38

22	37	48	38	52	40	45	44	42	38	40

23	44	46	37	34	41	37	41	39	30	38

24	32	41	48	36	51	36	33	39	45	40

25	34	41	38	34	33	27	51	45	27	38

26	42	37	46	41	47	36	30	45	41	40

27	37	37	39	42	48	41	36	39	33	47

28	43	49	27	31	41	46	40	36	36	42

29	41	46	33	37	47	35	31	29	30	36

30	48	38	37	34	40	34	36	50	48	39

31	30	38	43	41	44	45	38	37	46	50

32	41	48	41	43	47	37	42	34	32	44

33	37	48	46	41	41	37	37	48	49	46

34	38	44	50	37	47	27	48	37	46	38

35	48	47	38	52	34	36	34	41	41	32

36	31	43	34	46	37	40	41	39	32	42

37	47	33	51	41	40	45	37	36	27	36

38	37	42	46	35	34	38	45	36	20	40

39	34	48	30	51	33	41	44	42	39	39

					31

40	45	45	41	40	36	27	50	44	41	48

41	36	36	32	32	36	49	27	45	30	35

42	40	38	45	40	40	50	42	37	50	39

43	43	38	30	59	42	41	33	42	38	44

44	44	41	47	52	51	38	50	39	50	48

45	49	43	52	50	30	30	26	50	27	49

46	27	49	46	39	47	26	49	52	29	44

47	51	53	48	49	53	45	27	43	48	44

26	30	31	32	33	34	35	36		37	38	39	40

1	3	2	3	9	8	6	7		10	7	11	8


41	42	43	44	45	46	47	48		49	50	51	52

6	12	9	11	9	4	6	9		1	4	2	2

								35