9.2. Суммирование систематических погрешностей

При определении границ систематическая погрешность оценивается по ее составляющим, называемым элементарными систематическими погрешностями. Если для части составляющих находят их оценки и эти погрешности устраняют введением поправок, то в качестве рассматриваемых элементарных погрешностей выступают погрешности определения поправок, которые также характеризуются границами.

Множество возможных способов измерений данной величины дает множество различных реализаций каждой элементарной систематической погрешности. Поэтому последние можно рассматривать как случайные величины и суммировать методами, разработанными в математической статистике. Однако поскольку их функции распределения, как правило, неизвестны, то при суммировании видом распределения задаются, исходя из известных данных об элементарной систематической погрешности. Это не вносит существенной ошибки в получаемые результаты, так как в соответствии с принципом оценивания погрешностей сверху из всех возможных ее распределений всякий раз выбирают наихудшее. Получаемая оценка погрешности надежно характеризует неопределенность результата.

При выборе закона распределения необходимо руководствоваться следующими правилами:

• если известна оценка границ погрешности + 8;, то ее распределение следует считать равномерным (такая ситуация наиболее часто встречается в практике);

• если известна оценка СКО, то распределение следует считать нормальным.

Применение этого правила позволяет статистически суммировать элементарные систематические погрешности и обычно приводит к осторожным и вместе с тем не слишком завышенным оценкам погрешности результата измерений.

При равномерном законе распределения элементарных систематических погрешностей их сумма

(9.6)

где _i — границы i-й элементарной случайной погрешности; k —поправочный коэффициент, зависящий от числа слагаемых т, их соотношения и доверительной вероятности. При Р < 0,99 он мало зависит от числа слагаемых и может быть представлен усредненными значениями, приведенными в табл. 9.1. Их погрешность не превышает 10% [3]. При Р > 0,99 коэффициент k существенно зависит от числа слагаемых и соотношения между ними. Поэтому при m > 4 рекомендуется принимать среднее значение k = 1,4, а при m < 4 значение k необходимо уточнить по ГОСТ 8.207—76 или табл. 9.2. Параметр С, характеризующий отношение границ составляющих систематической погрешности Q_m/Q_m-1, принимается равным наименьшему значению указанного отношения при условии, что ₁ < ₂ < ₃ < ₄.

Таблица 9.1

Зависимость коэффициента k от Р и m

р	Значение k при m равном					Среднее значение
	2	3	4	5	00
0,90	0,97	0,96	0,95	0,95	0,95	0,95
0,95	1,10	1,12	1.12	1,12	1,13	1,1
0,99	1,27	1,37	1,41	1,42	1,49	1,4

Таблица 9.2

Зависимость коэффициента k от m и С при Р = 0,99

	Значение k при m, равном
m	0	0,5	1	2	3	4	5	6	7
2	0,98	1,15	1,27	1,22	1,15	1,12	1,08	1,07	1,05
3	1,27	1,32	1,37	1,32	1,24	1,18	1,15	1,12	1,08
4	1,38	1,40	1,41	1,36	1,28	1,23	1,18	1,15	1,11

При большом числе слагаемых результирующая погрешность имеет практически нормальное распределение. Оценка дисперсии этого распределения равна сумме дисперсий слагаемых:

Задавшись доверительной вероятностью, получим  как границу доверительного интервала  = z_pS_, где z_p — квантиль нормального распределения при выбранном уровне значимости q = 1- Р.