8.2. Однократные измерения

Прямые многократные измерения в большей мере относятся к лабораторным измерениям. Для производственных процессов более характерны однократные измерения. Однократные прямые измерения являются самыми массовыми и проводятся, если: при измерении происходит разрушение объекта измерения, отсутствует возможность повторных измерений, имеет место экономическая целесообразность. Эти измерения возможны лишь при определенных условиях:

• объем априорной информации об объекте измерений такой, что модель объекта и определение измеряемой величины не вызывают сомнений;

• изучен метод измерения, его погрешности либо заранее устранены, либо оценены;

• средства измерений исправны, а их метрологические характеристики соответствуют установленным нормам.

За результат прямого однократного измерения принимается полученная величина. До измерения должна быть проведена априорная оценка составляющих погрешности с использованием всех доступных данных. При определении доверительных границ погрешности результата измерений доверительная вероятность принимается, как правило, равной 0,95.

Методика обработки результатов прямых однократных измерений приведена в рекомендациях МИ 1552—86 'ТСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей результатов измерений". Данная методика применима при выполнении следующих условий: составляющие погрешности известны, случайные составляющие распределены по нормальному закону, а неисключенные систематические, заданные своими границами 0,, — равномерно.

Составляющими погрешности прямых однократных измерений являются:

• погрешности СИ, рассчитываемые по их метрологическим характеристикам;

• погрешность используемого метода измерений, определяемая на основе анализа в каждом конкретном случае;

• личная погрешность, вносимая конкретным оператором. Если последние две составляющие не превышают 15% погрешности СИ, то за погрешность результата однократного измерения принимают погрешность используемого СИ. Данная ситуация весьма часто имеет место на практике.

Названные составляющие могут состоять из неисключенных систематических и случайных погрешностей. При наличии нескольких систематических погрешностей, заданных своими границами ± _i либо доверительными границами ± _i(P), доверительная граница результата измерения соответственно может быть рассчитана по формуле

где _i(P_j) — доверительная граница i-й неисключенной систематической погрешности, соответствующая доверительной вероятности P_j; k_j — коэффициент, зависящий от P_j и определяемый так же, как и коэффициент k; k = k(m,P) — коэффициент, равный 0,95 при Р = 0,9 и 1,1 при Р = 0,95. При других доверительных вероятностях он определяется в соответствии с ГОСТ 8.207—76.

Случайные составляющие погрешности результата измерений выражаются либо своими СКО S_xi, либо доверительными границами  _i(Р). В первом случае доверительная граница случайной составляющей погрешности результата прямого однократного измерения определяется через его СКО S_x:

где z_p — точка нормированной функции Лапласа, отвечающей вероятности Р. При Р = 0,95 z_f = 2. Если СКО S_xi определены экспериментально при небольшом числе измерений (n < 30), то в данной формуле вместо коэффициента z_p следует использовать коэффициент Стьюдента, соответствующий числу степеней свободы i-й составляющей, оценка которой произведена при наименьшем числе измерений.

В случае, когда случайные погрешности представлены доверительными границами ± e_i(Р_i), соответствующими разным доверительным вероятностям Р_i, доверительная граница случайной погрешности результатов прямых однократных измерений

Найденные значения  и (Р) используются для оценки погрешности результата прямых однократных измерений. В зависимости от соотношения  и S_x суммарная погрешность определяется по одной из формул, приведенных в табл. 8.2. Значения коэффициента k_p приведены в табл. 8.3.

Тaблица 8.2

Формулы для расчета погрешности результата прямых

однократных измерений (Р)

Значение /Sx	Погрешность результата измерения (Р)
/Sx < 0,8	(Р)
0,8  q/Sx  8	kp[(P) + (Р)]
q/Sx > 8	(Р)

Таблица 8.3

Значение k_r в зависимости от отношения 9/S, про доверительной

вероятности 0,95

/Sx	0,8	1	2	3	4	6	6	7	8
k0,95	0,78	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81

Кроме изложенного метода, суммирование случайных и систематических составляющих может проводиться и другими методами, ряд из которых рассмотрен в разд. 9.4.

Результат прямых однократных измерений дол-жен записываться в соответствии с рекомендациями МИ 1317-86 в виде х ± (Р) при доверительной вероятности Р = Р_д.

Выше были рассмотрены прямые однократные измерения с точным оцениванием погрешностей, наиболее детально они проанализированы в [3]. В практике также имеют место прямые однократные измерения с приближенным оцениванием погрешности. Для них характерно оценивание погрешности полученного результата на основе метрологических характеристик, приведенных в нормативно-технической документации на используемые средства измерений. Поскольку эти характеристики относятся к любым экземплярам данного типа СИ, то у конкретного используемого средства действительные метрологические характеристики могут отличаться от нормированных.

Прямые однократные измерения с приближенным оцениванием погрешностей правомочны, если доказана возможность пренебрежения случайной составляющей погрешности измерения, т.е. можно обосновано считать, что среднее квадратическое отклонение S_x случайной составляющей меньше 1/8 суммарной границы неисключенных систематических составляющих погрешности результата измерения.

В простейшем случае, когда влияющие величины соответствуют нормальным условиям, погрешность результата прямого однократного измерения равна пределу основной погрешности средства измерения _СИ, определяемой по нормативно-технической документации. Результат измерения запишется в виде  =  _СИ. Доверительная вероятность не указывается, но, как правило, подразумевается, что она равна 0,96. При проведении измерений в условиях, отличных от нормальных, необходимо определять и учитывать пределы дополнительных погрешностей. Возможная методика суммирования основных и дополнительных погрешностей однократных измерений приведена в [3].

Пример 8.1. Оценить погрешность результата однократного измерения напряжения U = 0,9 В на сопротивлении R = 4 Ом, выполненного вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом измерения U_п = 1,5 В и внутренним сопротивлением R_v = 1000 Ом. Известно, что дополнительные погрешности показаний вольтметра из-за магнитного поля и температуры не превышают соответственно _мп = 0,75% и _т = 0,3% допускаемой предельной погрешности.

Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке 0,9 В составляет _х = _СИU₀/U = 0,83%. При подсоединении вольтметра исходное напряжение U, изменится из-за наличия R_v и составит

Тогда методическая погрешность, обусловленная конечным значением R_v, в относительной форме

Данная погрешность является систематической и должна быть внесена в результат в виде поправки q = - _m= 0,4 % или в абсолютной форме на отметке 0,9 В _а= U_q/100 = 0,004 В. Тогда результат измерения с учетом поправки U = 0,9 + 0,004 = 0,904 В.

Поскольку основная и дополнительная погрешности заданы своими граничными значениями, то они могут рассматриваться как неисключенные систематические погрешности и соответственно суммироваться. При доверительной вероятности 0,95 доверительная граница неисключенной систематической погрешности = 1,3%. В абсолютной форме_C=_CU/100=0,012 В. Поскольку  > q, то окончательный результат измерения записывается в виде U = 0,9 В;  = ±0,01 В; Р = 0,95.