, Выра-

x

y

жаемой в относительных единицах или в процентах (где х и у – текущие зна-

чения входной и выходной величин прибора или преобразователя).

10

Но эта очень наглядная характеристика точности результата измерения не

годится для нормирования погрешности СИ, так как при различных значениях х

принимает различные значения вплоть до    при х = 0. Поэтому для указания

и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность по-

грешности, а именно так называемая приведенная погрешность. Она определяет-

ся как отношение абсолютной погрешности, выраженной в единицах входной

x

 , или выходной y

 величин, к протяженности диапазона изменения соответ-

ственно входной Хк или выходной Ук величины прибора или преобразователя и

выражается в относительных единицах или в процентах, т. е.

 x

 y

 



ï ð

X

Y

k

k

Ее основное отличие от относительной погрешности состоит в том, что

x



или

y

 , относится не к переменной текущей величине х или у, а к постоянной

величине протяженности диапазона.

Приведенная погрешность удобна тем, что для многих многопредельных

СИ она имеет одно и то же значение как для всех точек каждого поддиапазона,

так и для всех его поддиапазонов, т. е. ее очень удобно использовать для норми-

рования свойств СИ.

Понятия абсолютной, относительной и приведенной погрешностей суще-

ствующими стандартами установлены только для СИ, но их удобно использо-

вать и при характеристике погрешностей результатов измерений. Широко ис-

пользуемый в математической статистике показатель тесноты группирования

экспериментальных точек вокруг определяемой функциональной зависимости в

виде коэффициента р множественной корреляции по своему смыслу есть пол-

ный аналог понятия приведенной погрешности лишь с той разницей, что он от-

считывается «с другой стороны».

Аддитивные и мультипликативные погрешности. Эти термины служат

для описания формы границ полосы погрешностей СИ. При поверке или градуи-

ровке СИ получают ряд значений входной величины х, и ряд соответствующих

им значений выходной величины у,. Если эти данные нанести на график с коор-

11

динатами х и у, то полученные точки разместятся в границах некоторой полосы

(рис. 1-2).

В том случае, когда эти точки лежат в границах линий, параллельных друг

другу, как это показано на рис. 1-2, а, т. е. абсолютная погрешность СИ во всем

его диапазоне измерений ограничена постоянным (не зависящим от текущего

значения х) пределом  , то такая погрешность называется аддитивной, т. е.

0

получаемой путем сложения, или погрешностью нуля. Это понятие одинаково

применимо как к случайным так и к систематическим погрешностям.

Примерами систематических аддитивных погрешностей являются по-

грешности от постороннего груза на чашке весов, от неточной установки прибо-

ра на нуль перед измерением, от термо э.д.с. в цепях постоянного тока и т. п.

Для устранения таких погрешностей во многих СИ предусмотрено механическое

или электрическое устройство для установки нуля (корректор нуля).

12

Примерами случайных аддитивных погрешностей являются погрешность

от наводки переменной э. д. с. на вход прибора, погрешности от тепловых шу-

мов, от трения в опорах подвижной части измерительного механизма, от нена-

дежного контакта при измерении сопротивления, погрешность от порога трога-

ния приборов с ручным или автоматическим уравновешиванием и т. п.

Если же положение границ полосы погрешностей имеет вид, показанный

на рис. 1-2,6, т. е. ширина полосы возрастает пропорционально росту входной

величины х, а при х = 0 также равна нулю, то такая погрешность называется

мультипликативной, т. е. получаемой путем умножения, или погрешностью

чувствительности вне зависимости от того, является ли погрешность случайной

или систематической.

Причинами возникновения мультипликативных погрешностей могут быть:

изменение коэффициента усиления усилителя, изменение жесткости мембраны

датчика манометра или пружинки прибора, изменение опорного напряжения в

цифровом вольтметре и т. д.

Погрешность квантования – это специфическая разновидность по-

грешности, возникающая в цифро-

вых приборах и дискретных преоб-

разователях. При плавном измене-

нии входной величины х (например,

напряжения в пределах от 0 до 5

мВ) цифровой вольтметр с пре-

делом 1000 мВ не может дать дру-

гих показаний, кроме дискретных

значений 0–1–2–3–4 и 5 мВ. Поэто-

му при возрастании х от 0 до 0,5 мВ

прибор, если он хорошо отрегули-

рован, продолжает показывать х =

0. При превышении значения 0,5 мВ

прибор дает показание х=1 и сохра-

13

няет его до х = 1,5 мВ и т. д. Поэтому, хотя его номинальной характеристикой

мы считаем прямую 1 на рис. 1-3, его реальная характеристика представляет со-

бой ступенчатую кривую 2. Текущая разность номинальной 1 и реальной 2 ха-

рактеристик цифрового прибора и составляет погрешность квантования. Грани-

цы полосы погрешности квантования показаны на

рис. 1-3 штриховыми пря-

мыми, и полоса сохраняет на всем протяжении постоянную ширину, т. е. по

форме аналогична полосе погрешностей рис. 1-2, а.

Вследствие того, что измеряемая величина х случайным образом может

принимать любые промежуточные значения, погрешность квантования также

случайным образом принимает значения в интервале от  до  . Поэтому

0

0

погрешность квантования является случайной аддитивной статической погреш-

ностью, так как не зависит ни от текущего значения результата измерения вели-

чины х, ни от скорости изменения х во времени.

1.2. Учет и исключение систематических погрешностей

Как уже отмечалось, измерения правильны, если систематические погреш-

ности в их результатах близки к нулю. Поэтому при измерениях стремятся

учесть систематические погрешности и по возможностиисключить их. Однако

эта задача не так проста, как может показаться с первого взгляда.

Прежде всего подчеркнем, что само понятие «систематическая погреш-

ность» нуждается в уточнении. По отношению к средствам измерения опреде-

ленного типа (например, вольтметра ВЗ-48А № 2041) систематическая погреш-

ность – постоянная величина, имеющая фиксированное значение. У другого эк-

земпляра средства измерения того же типа (например, вольтметра ВЗ-48А №

3752) эта погрешность также постоянная величина, но ее значение иное, чем у

первого экземпляра. Оставаясь постоянной для каждого конкретного экзем-