Курс лекций по дисциплине Взаимозаменяемость

технологические и измерительные (метрологические).

Конструкторская РЦ определяет расстояния или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии.

Вконструкторской задаче (конструкторской РЦ) исходным является замыкающее звено. Конструктор задаѐт требования к точности замыкающего звена, а по точности замыкающего звена, решением задачи РЦ определяет точность составляющих звеньев. Конструкторская задача называется – прямой задачей расчѐта РЦ.

Технологическая РЦ – определяет расстояния между поверхностями изделия при выполнении операций обработки или сборки, при настройке станков, при расчѐтах межоперационных припусков и размеров.

Втехнологической РЦ замыкающим звеном является результирующий размер, получаемый последним в результате решения поставленной задачи. Точность замыкающего звена в этой задаче определяется исход из точности составляющих звеньев. Технологическая задача называется обратной задачей расчета РЦ.

Измерительная РЦ – строится при определении (измерении) расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхностями в процессе изготовления изделия и(или) в процессе контроля, испытания изготовленного изделия.

2. Исходные данные для решения задач размерных цепей (РЦ).

Для конструкторских (прямых) задач РЦ исходными являются:

-номинальные размеры всех звеньев РЦ;

-предельные отклонения (допуск) замыкающего звена.

Впрямой задаче требуется определить: по точности замыкающего звена точность всех составляющих звеньев РЦ.

Для технологических (обратных) задач РЦ исходными являются - номинальные размеры всех звеньев РЦ; - предельные отклонения (допуски) всех составляющих звеньев.

Вобратной задаче требуется определить: по точности составляющих звеньев РЦ точность замыкающего звена.

Примечание: В обеих задачах к исходным относятся чертежи изделия, детали (конструкторские, технологические, др.) с указанными на них размерами, точностью размеров, базовыми поверхностями и др. информацией.

3. Методы решения задач размерных цепей.

Прямая и обратная задачи размерных цепей могут решаться следующими методами:

а) методом полной взаимозаменяемости (метод «максимум-

минимум» («max-min»));

б) методом неполной взаимозаменяемости (вероятный метод);

в) методом групповой взаимозаменяемости и другими методами

[4,7,9, 10 и др.].

По методу полной взаимозаменяемости требуемая точность замыкания звена размерной цепи достигается у всех объектов путѐм включения в неѐ составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их звеньев. При этом методе допуск замыкающего звена определяется арифметическим сложением допусков составляющих звеньев. Метод учитывает только предельные отклонения (max-min) звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Это позволяет проводить сборку изделий без каких-либо пригоночных работ, обеспечивая требуемую точность (допуск) замыкающего звена.

Однако точность составляющих звеньев при этом методе обеспечивать сравнительно высокая (на 2-3 квалитета выше, чем при других методах). Если число составляющих звеньев размерной цепи сравнительно большое, то при методе «max-min» допуски составляющих звеньев должны быть настолько малы, что их обеспечения становится экономически невыгодно и во многих случаях экономически неприемлемо. Метод «max-min» используется в основном, в единичном и мелкосерийном производстве при надлежащем технико-экономическом обосновании.

Метод неполной взаимозаменяемости. (Вероятностный метод). Требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается у заранее обусловленной части объектов путѐм включения в эту цепь составляющих звеньев без выбора, подбора, пригонки или изменения их значений (практически, как и при методе «max-min»). Отличие в том, что в методе «max-min» точность замыкающего звена гарантирована для всех объектов, а в методе неполной взаимозаменяемости – не у всех объектов, а только у заранее обусловленной части. Метод неполной взаимозаменяемости использует расчѐты размерных цепей на основе теории вероятностей (этим объясняется второе название этого метода – вероятностный).

Вероятностный метод рекомендуется применять для расчѐтов размерных цепей с числом составляющих звеньев более четырѐх:

(m-1) ≥ 4,

где m - общее число звеньев размерной цепи (составляющие плюс замыкающее).

В этом случае распределение размеров замыкающего звена подчиняется закону нормального распределения, не зависимо от законов распределения размеров составляющих звеньев.

Распространяя полную взаимозаменяемость на все объекты, а, гарантируя точность замыкающего звена только у заранее обусловленной

части объектов, вероятностный метод допускает выход допуска замыкающего звена у отдельных объектов за установленные значения (т.е. возможность пропуска деталей с размерами, не соответствующим требованиям чертежа, (фактически брак) в эксплуатацию). Возникновение указанной ситуации носит случайный (вероятностный) характер. Допуская возможность пропуска в эксплуатацию деталей с размерами, не соответствующими требованиям чертежа, вероятностный метод, как и метод «max-min» обеспечивает полную взаимозаменяемость, но при этом допуски составляющих звеньев размерной цепи могут быть увеличены в 1,5ч2,0 раза и более по сравнению с допусками на составляющие звенья РЦ по методу «max-min». Изготовлением деталей с большими допусками на их размеры требует меньше затрат. Вероятностный метод широко используется в крупносерийном и массовом производстве.

Лекция №13

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Р.Ц.

(теоретические основы)

В соответствии с положениями теории вероятностей суммирование случайных величин (размеры деталей, получаемые в процессе обработки (изготовления) этих деталей, рассматриваются как случайные величины) производится квадратически, причѐм сумме этих величин, в свою очередь, так же случайная величина, изменяющаяся по определѐнному закону распределения случайных величин.

Закон распределения размеров замыкающего звена тем ближе к закону нормального распределения, чем больше составляющих звеньев имеет размерная цепь. На практике применение вероятностного метода расчѐта оправданно, если число составляющих звеньев (А) размерной цепи не менее четырех.

(m-1) ≥ 4.

Поле допуска замыкающего звена А∆ (рисунок 3.8) определяется по формуле:

где t – коэффициент риска, выбирается из таблицы 3.2;

λ2 – относительное среднее квадратическое отклонение - коэффициент, характеризующий закон рассеяния размеров или их отклонений.

Таблица 13.1.

Для закона нормального распределения λ2 равно 1/9.

При механической обработке заготовок на настроенных станках распределение полученных размеров подчиняется закону нормального распределения (λ2 = 1/9), при сравнительно легком обеспечении размеров, с допусками по (9-10) квалитетам и грубее. При точности обработки по (7-8) квалитетам распределение соответствует закону Симпсона (λ2 = 1/6), а при точности по (5-6) квалитетам – закону равной вероятности (λ2 = 1/3).

Если принять:

-риск Р = 0,27% (3 детали из 1000 могут иметь размеры, выходящие за пределы их поля допуска);

-коэффициент риска t = 3;

-число составляющих звеньев (m-1) = 4;

-закон нормального распределения λ2 = 1/9,

(13-02).

Условно приняв TAi = TA1 =

TA2 = TA3 = TA4 = TAcp , можно записать

TA 4(TAср)2 2TAср.

(13-03).

Для сравнения, при методе

расчѐтов «max-min»

TA 4TAср.

(13-04).

Сравнение (13-03) и (13-04) показывает, что допуск составляющего звена при

TA

Как следует из теории вероятностей, кривая нормального распределения

где n – количество деталей в партии (n > 1);

mi – частота (количество деталей данного интервала размеров).

Кривая нормального распределения имеет вид (рисунок 13.1).

Рисунок 13.1 - Кривая нормального распределения

I – рассеяние размеров деталей в процессе их обработки (Ai)действит.;

II, III, IV – рассеяние результатов измерений Xi размеров деталей

(Ai)действит. (II - (Ai)д = Aimin; III - (Ai)д = Aiср.; IV - (Ai)д = Ai max);

a, b – точки перегиба кривых распределений

практический ориентир при выборе СИ для конкретных измерений.

На практике поле рассеяния размеров деталей (допуск на размер), принимается равным 6σ, т.е. TAi = 6σ.

выход размеров Ai за пределы ±3σ не превышает 0,27%. В пределах ±3σ, годных Ai – 99,73%. Выход размеров деталей (Ai) за границы поля допуска T(Ai) возможен только в случаях II, когда на измерения поступают детали с действительными размерами (Ai)Д < (Ai)MIN, либо в случае IV, когда на измерения поступают детали с действительными размерами (Ai)Д > (Ai)MAX.

В остальных случаях (например, случай III) суммарная погрешность

измерения си обеспечивает измерения Xi размеров детали Ai, невыходящими за пределы поля допуска T(Ai).

Верхнее ES(A ) и нижнее EI(A ) отклонения замыкающего звена при

В формулах (13-07) и (13-08) Eср(A ) – координата середины поля допуска замыкающего звена, которую можно определить по формулам:

Здесь Т(А ) – допуск замыкающего звена, определяемый по формуле

(13-01).

Лекция №15

РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ Р.Ц.

Метод полной взаимозаменяемости (метод "МАХ МИН"))

При решении прямых задач замыкающее звено размерной цепи принимается исходным (задаются номинальный размер и предельные отклонения (допуск, поле допуска) замыкающего звена).

Прямую задачу можно решать несколькими способами, из которых чаще применяются:

а) способ равных допусков; б) способ допусков одного квалитета.

Способ равных допусков применяют с целью предварительной оценки допусков составляющих звеньев. Достоинство этого способа крайняя простота (проще трудно найти). Однако точность расчѐтов недостаточна, напрямую зависит от количества составляющих размеров и значений их номинальных размеров. Способ позволяет назначить допуски составляющих звеньев для размерных цепей, состоящих из минимального числа этих звеньев (3ч4). При условии, что их размеры находятся в одном интервале номинальных размеров, по ЕСДП одного порядка. В этом случае погрешности расчѐтов могут быть допустимыми.

При расчѐтах способом равных допусков условно принимают:

Полученный средний допуск для каждого составляющего размера, в зависимости от номинального его значения, корректируется до стандартного его значения, приведенного в стандартах ЕСДП (2.3.3) или справочной литературы (1,4 и др.). Корректировку целесообразно проводить с учѐтом конструктивных требований и технологических возможностей изготовления, при этом необходимо, чтобы не нарушалось условие

TA

(3.13)

Поля допусков составляющих размеров назначаются исходно из технологических соображений по принципу «допуск в металл», т.е. на охватывающие размеры (отверстия) устанавливают поле допуска «H», не охватываемые (валы) – поле «h», на отдельные линейные размеры – поля «js» или «JS». Принцип «Допуск в металл» облегчает рабочему выполнение размеров по чертежу [3].

Предельные отклонения для увеличивающих звеньев назначают, как для основных отверстий, а для уменьшающих звеньев - как для основных валов.

Способ одного квалитета позволяет решить прямую задачу расчета размерной цепи с большей точностью для большого числа составляющих звеньев, чем при методе равных допусков. Этот метод рекомендуется использовать, если заранее известно, что точность звеньев цепи будет не выше 5-го квалитета (5,6…17,18). Требуемый квалитет для составляющего звена размерной цепи определяют решением следующих уравнений [приложение 1].

Допуск в квалитетах 5-18 определяется по общей формуле

ITq= a∙i,

(3.14)

где ITдопуск;

q – номер квалитета;

a – безразмерный коэффициент, установленный для каждого квалитета (таблица 3.1), и не зависящий от номинального размера (называется «a» - число единиц допуска);

i – единица допуска (мкм) –множитель, зависящий от ном. размера.

Таблица 3.1

Единица допуска i определяется по формулам: - для номинальных размеров (св. 1 до 500) мм

значений конкретного интервала номинальных размеров [2,4].

Примечание: В формуле 3.18 в отдельных источниках указан множитель 0,5 вместо 0,45.

По найденному значению «a» подбирается квалитет составляющих звеньев Аi (таблица 3.1), и по таблицам стандартов или справочной литературы определяются допуски на все составляющие размера цепи. Решение прямой задачи можно считать удовлетворительным, если

TA m-1TAi

выполняется условие (3.13) i 1 .

Поля допусков составляющих размеров назначается аналогично рассмотренному назначению полей по способу равных допусков.

Лекция №16

РЕШЕНИЕ ПРЯМЫХ ЗАДАЧ Р.Ц.

(Вероятностный метод (метод неполнойвзаимозаменяемости)).

Эта задача решается аналогично решениям прямых задач по методу полной взаимозаменяемости («max-min»).

При способе равных допусков, по аналогии с 13 и используя формулу 21, можно записать

Для закона нормального распределения и (TA ) = 6σ (как отмечено выше) t = 3 и λ = 1/3. Формула (31) упрощается.