Социальо-экономическое прогнозирование_Хвощин

З ТıВПВ ейЕ ‚˚‰ВОfl˛Ъ ˜ВЪ˚рВ НрЫФМ˚В ТУТЪ‡‚Оfl˛˘ЛВ ˜‡ТЪЛ, ЛПВ˛˘ЛВ р‡БОЛ˜МУВ ˝НУМУПЛ˜ВТНУВ ТУ‰ВрК‡МЛВ — Н‚‡‰р‡МЪ˚ ·‡- О‡МТ‡ (М‡ ТıВПВ У·УБМ‡˜ВМ˚ рЛПТНЛПЛ ˆЛЩр‡ПЛ).

èÂð‚˚È Í‚‡‰ð‡ÌÚ ейЕ — ˝ЪУ ¯‡ıП‡ЪМ‡fl Ъ‡·ОЛˆ‡ ПВКУЪ- р‡ТОВ‚˚ı П‡ЪВрЛ‡О¸М˚ı Т‚flБВИ. иУН‡Б‡ЪВОЛ, ФУПВ˘ВММ˚В М‡ ФВрВТВ˜ВМЛЛ ТЪрУН Л ТЪУО·ˆУ‚, ФрВ‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ПВКУЪ- р‡ТОВ‚˚ı ФУЪУНУ‚ ФрУ‰ЫНˆЛЛ Л ‚ У·˘ВП ‚Л‰В У·УБМ‡˜‡˛ЪТfl xij, „‰Â i Ë j — ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÌÓÏÂр‡ ÓÚр‡ÒÎÂÈ ÔрÓËÁ‚Ó‰fl˘Ëı Ë ÔÓÚр·- Îfl˛˘Ëı. í‡Í, ‚Â΢Ë̇ x32 ФУМЛП‡ВЪТfl Н‡Н ТЪУЛПУТЪ¸ ТрВ‰ТЪ‚ ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚‡, ФрУЛБ‚В‰ВММ˚ı УЪр‡ТО¸˛ МУПВр 3 Л ФУЪрВ·ОВММ˚ı УЪ- р‡ТО¸˛ МУПВр 2 (Л fl‚Оfl˛˘ЛıТfl ВВ П‡ЪВрЛ‡О¸М˚ПЛ Б‡Ър‡Ъ‡ПЛ). н‡- НЛП У·р‡БУП, ФВр‚˚И Н‚‡‰р‡МЪ ФУ ЩУрПВ ФрВ‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ Н‚‡‰- р‡ЪМЫ˛ П‡ЪрЛˆЫ ФУрfl‰Н‡ n, ТЫПП‡ ‚ТВı ˝ОВПВМЪУ‚ НУЪУрУИ р‡‚МflВЪТfl ЩУМ‰Ы ‚УБПВ˘ВМЛfl Б‡Ър‡Ъ ТрВ‰ТЪ‚ ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚‡ ‚ П‡ЪВрЛ‡О¸МУИ ТЩВрВ.

38 щНУМУПЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНЛВ ПВЪУ‰˚ Л ФрЛНО‡‰М˚В ПУ‰ВОЛ / иУ‰ рВ‰. З. З. оВ‰У- ТВВ‚‡. е.: ызана, 1999. л. 234.

161

ЗУ ‚ЪУрУП Н‚‡‰р‡МЪВ ФрВ‰ТЪ‡‚ОВМ‡ НУМВ˜М‡fl ФрУ‰ЫНˆЛfl ‚ТВı УЪр‡ТОВИ ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚‡, ФрЛ ˝ЪУП ФУ‰ НУМВ˜МУИ ФУМЛП‡ВЪТfl ФрУ‰ЫНˆЛfl, ‚˚ıУ‰fl˘‡fl ЛБ ТЩВр˚ ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚‡ ‚ У·О‡ТЪ¸ НУМВ˜МУ„У ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl (М‡ ФУЪрВ·ОВМЛВ Л М‡НУФОВМЛВ). З Ъ‡·О. 5 ˝ЪУЪ р‡Б‰ВО ‰‡М ЫНрЫФМВМУ ‚ ‚Л‰В У‰МУ„У ТЪУО·ˆ‡ ‚ВОЛ˜ЛМ Yi, У·˚˜МУ МВ ·УОВВ 75% ‚ТВИ ФрУЛБ‚В‰ВММУИ ФрУ‰ЫНˆЛЛ; ‚ р‡Б‚ВрМЫЪУИ ТıВПВ ·‡О‡МТ‡ НУМВ˜М˚И ФрУ‰ЫНЪ Н‡К‰УИ УЪр‡ТОЛ ФУН‡Б‡М ‰ЛЩЩВрВМˆЛрУ‚‡ММУ ФУ М‡Фр‡‚ОВМЛflП ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl М‡ ОЛ˜МУВ ФУЪрВ·ОВМЛВ М‡ТВОВМЛfl, У·˘ВТЪ‚ВММУВ ФУЪрВ·ОВМЛВ, М‡ М‡НУФОВМЛВ, ‚УБПВ˘ВМЛВ ФУЪВр¸, ˝НТФУрЪ Л ‰р. аЪ‡Н, ‚ЪУрУИ Н‚‡‰р‡МЪ ı‡р‡НЪВрЛБЫВЪ УЪр‡ТОВ‚Ы˛ ТЪрЫНЪЫрЫ ‚‡ОУ‚У„У М‡ˆЛУМ‡О¸МУ„У ФрУ‰ЫНЪ‡ (Ззи), ЛОЛ, ЛМ‡˜В, М‡ˆЛУМ‡О¸МУ„У ‰УıУ‰‡, ‡ ‚ р‡Б‚ВрМЫЪУП ‚Л‰В — Ъ‡НКВ р‡ТФрВ‰ВОВМЛВ М‡ˆЛУМ‡О¸МУ„У ‰УıУ‰‡ М‡ ЩУМ‰ М‡НУФОВМЛfl Л ЩУМ‰ ФУЪрВ·ОВМЛfl, ТЪрЫНЪЫрЫ ФУЪрВ·ОВМЛfl Л М‡НУФОВМЛfl ФУ УЪр‡ТОflП ФрУЛБ‚У‰ТЪ-

‚‡ Ë ÔÓÚр·ÎÂÌËfl.

нрВЪЛИ Н‚‡‰р‡МЪ ейЕ ı‡р‡НЪВрЛБЫВЪ М‡ˆЛУМ‡О¸М˚И ‰УıУ‰, МУ ТУ ТЪУрУМ˚ В„У ТЪУЛПУТЪМУ„У ТУТЪ‡‚‡ Н‡Н ТЫППЫ ˜ЛТЪУИ ФрУ‰ЫНˆЛЛ Л ‡ПУрЪЛБ‡ˆЛЛ; ˜ЛТЪ‡fl ФрУ‰ЫНˆЛfl ФрЛ ˝ЪУП ФУМЛП‡ВЪТfl Н‡Н ТЫПП‡ УФО‡Ъ˚ ЪрЫ‰‡ Л ˜ЛТЪУ„У ‰УıУ‰‡ УЪр‡ТОВИ. лЫПП‡ ‡ПУрЪЛБ‡- ˆЛЛ (cj) Л ˜ЛТЪУИ ФрУ‰ЫНˆЛЛ (vj + mj) МВНУЪУрУИ j-И УЪр‡ТОЛ ·Ы‰ВП М‡Б˚‚‡Ъ¸ ЫТОУ‚МУ ˜ЛТЪУИ ФрУ‰ЫНˆЛВИ ˝ЪУИ УЪр‡ТОЛ Л У·УБМ‡˜‡Ъ¸ ‚

‰ÂθÌÂȯÂÏ Zj.

óÂÚ‚ÂðÚ˚È Í‚‡‰ð‡ÌÚ ·‡О‡МТ‡ М‡ıУ‰ЛЪТfl М‡ ФВрВТВ˜ВМЛЛ ТЪУО·ˆУ‚ ‚ЪУрУ„У Л ТЪрУН ЪрВЪ¸В„У Н‚‡‰р‡МЪУ‚. щЪЛП УФрВ‰ВОflВЪТfl В„У ТУ‰ВрК‡МЛВ: УМ УЪр‡К‡ВЪ НУМВ˜МУВ р‡ТФрВ‰ВОВМЛВ Л ЛТФУО¸БУ- ‚‡МЛВ М‡ˆЛУМ‡О¸МУ„У ‰УıУ‰‡. З рВБЫО¸Ъ‡ЪВ ФВрВр‡ТФрВ‰ВОВМЛfl ФВр- ‚УМ‡˜‡О¸МУ ТУБ‰‡ММУ„У М‡ˆЛУМ‡О¸МУ„У ‰УıУ‰‡ У·р‡БЫ˛ЪТfl НУМВ˜М˚В ‰УıУ‰˚ М‡ТВОВМЛfl, ФрВ‰ФрЛflЪЛИ, „УТЫ‰‡рТЪ‚‡. С‡ММ˚В ˜ВЪ‚ВрЪУ„У Н‚‡‰р‡МЪ‡ ‚‡КМ˚ ‰Оfl УЪр‡КВМЛfl ‚ ПВКУЪр‡ТОВ‚УИ ПУ‰ВОЛ ·‡О‡МТ‡ ‰УıУ‰У‚ Л р‡ТıУ‰У‚ М‡ТВОВМЛfl, ЛТЪУ˜МЛНУ‚ ЩЛМ‡МТЛрУ‚‡МЛfl Н‡ФЛ- Ъ‡ОУ‚ОУКВМЛИ, ЪВНЫ˘Лı Б‡Ър‡Ъ МВФрУЛБ‚У‰ТЪ‚ВММУИ ТЩВр˚, ‰Оfl ‡М‡ОЛБ‡ У·˘Лı НУМВ˜М˚ı ‰УıУ‰У‚ ФУ „рЫФФ‡П ФУЪрВ·ЛЪВОВИ. й·˘ЛИ ЛЪУ„ ˜ВЪ‚ВрЪУ„У Н‚‡‰р‡МЪ‡, Ъ‡Н КВ Н‡Н ‚ЪУрУ„У Л ЪрВЪ¸В„У, ‰УОКВМ ·˚Ъ¸ р‡‚ВМ ТУБ‰‡ММУПЫ Б‡ ФВрЛУ‰ М‡ˆЛУМ‡О¸МУПЫ ‰УıУ‰Ы.

н‡НЛП У·р‡БУП, ‚ ˆВОУП ПВКУЪр‡ТОВ‚УИ ·‡О‡МТ ‚ р‡ПН‡ı В‰Л- МУИ ПУ‰ВОЛ У·˙В‰ЛМflВЪ ·‡О‡МТ˚ УЪр‡ТОВИ ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚‡, ·‡О‡МТ ТУ- ‚УНЫФМУ„У У·˘ВТЪ‚ВММУ„У ФрУ‰ЫНЪ‡, ·‡О‡МТ˚ М‡ˆЛУМ‡О¸МУ„У ‰УıУ‰‡, ЩЛМ‡МТУ‚˚И ·‡О‡МТ, ·‡О‡МТ ‰УıУ‰У‚ Л р‡ТıУ‰У‚ М‡ТВОВМЛfl.

162

З‡ОУ‚‡fl ФрУ‰ЫНˆЛfl, ıУЪfl Л МВ ‚ıУ‰ЛЪ МВФУТрВ‰ТЪ‚ВММУ ‚ р‡Т- ТПУЪрВММ˚В ˜ВЪ˚рВ Н‚‡‰р‡МЪ‡, ФрВ‰ТЪ‡‚ОВМ‡ М‡ ФрЛМˆЛФЛ‡О¸МУИ ТıВПВ ейЕ ‰‚‡К‰˚: ‚ ‚Л‰В ТЪУО·ˆ‡, Б‡П˚Н‡˛˘В„У Ъ‡·ОЛˆЫ ТФр‡‚‡,

ËТЪрУНЛ, У„р‡МЛ˜Л‚‡˛˘ВИ III Л IV Н‚‡‰р‡МЪ˚ ТМЛБЫ. йМЛ ЛТФУО¸- БЫ˛ЪТfl Н‡Н ‰Оfl ФрУ‚ВрНЛ Фр‡‚ЛО¸МУТЪЛ Б‡ФУОМВМЛfl Н‚‡‰р‡МЪУ‚, Ъ‡Н

ˉÎfl р‡Áр‡·ÓÚÍË ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓ ˝НУМУПЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ ПВКУЪр‡ТОВ‚У„У ·‡О‡МТ‡.

àÁ Ú‡·Îˈ˚ ·‡Î‡ÌÒ‡ Ә‚ˉÌÓ ‚˚ÚÂ͇ÂÚ, ˜ÚÓ:

n

X j = ∑Xij + Z j ; j =1, 2, ..., n.

i=1

щЪУ ТУУЪМУ¯ВМЛВ ‚˚р‡К‡ВЪ ·‡О‡МТУ‚˚И ı‡р‡НЪВр Ъ‡·ОЛˆ˚. н‡НКВ ЛБ Ъ‡·ОЛˆ˚ ТОВ‰ЫВЪ:

n

Xi = ∑Xij +Yi ; i =1, 2, ..., n.

j =1

щЪУ ТЛТЪВП‡ ЛБ n Ыр‡‚МВМЛИ, НУЪУр˚В М‡Б˚‚‡˛ЪТfl Ыр‡‚МВМЛflПЛ р‡ТФрВ‰ВОВМЛfl ФрУ‰ЫНˆЛЛ УЪр‡ТОВИ ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚‡ ФУ М‡Фр‡‚ОВМЛflП ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl.

ирУТЫППЛрУ‚‡‚ Ыр‡‚МВМЛfl ФВр‚У„У ЪЛФ‡ ФУ ‚ТВП УЪр‡ТОflП, ФУОЫ˜ЛП:

ДМ‡ОУ„Л˜МУВ ТЫППЛрУ‚‡МЛВ Ыр‡‚МВМЛИ ‚ЪУрУ„У ЪЛФ‡ ‰‡ВЪ:

йЪТ˛‰‡ ‰УОКМУ ТУ·О˛‰‡Ъ¸Тfl ТУУЪМУ¯ВМЛВ:

щЪУ р‡‚ВМТЪ‚У (УТМУ‚МУВ ЪУК‰ВТЪ‚У ПВКУЪр‡ТОВ‚У„У ·‡О‡МТ‡) ФУН‡Б˚‚‡ВЪ, ˜ЪУ ‚ ПВКУЪр‡ТОВ‚УП ·‡О‡МТВ ТУ·О˛‰‡ВЪТfl ФрЛМˆЛФ В‰ЛМТЪ‚‡ П‡ЪВрЛ‡О¸МУ„У Л ТЪУЛПУТЪМУ„У ТУТЪ‡‚‡ М‡ˆЛУМ‡О¸МУ„У ‰У- ıУ‰‡ (ЛОЛ ‚‡ОУ‚У„У М‡ˆЛУМ‡О¸МУ„У ФрУ‰ЫНЪ‡ — Ззи).

163

мр‡‚МВМЛfl, ЛБ НУЪУр˚ı ТУТЪУЛЪ ‡М‡ОЛЪЛ˜ВТН‡fl ТЛТЪВП‡ ейЕ, ‚НО˛˜‡˛Ъ ‚ ТВ·fl ‰‚‡ ‚Л‰‡ ТУУЪМУ¯ВМЛИ: ·‡Î‡ÌÒÓ‚˚Â Ë ТЪрЫНЪЫр- М˚В. Е‡О‡МТУ‚˚В ТУУЪМУ¯ВМЛfl ФрУТЪУ ФУН‡Б˚‚‡˛Ъ, ˜ЪУ ‚ Н‡К‰˚И ФВрЛУ‰ ‚рВПВМЛ ‰Оfl Н‡К‰У„У ФрУ‰ЫНЪ‡ У·˘ЛИ У·˙ВП В„У ФрУЛБ‚У‰- ТЪ‚‡ Л У·˘ЛИ У·˙ВП В„У ФУЪрВ·ОВМЛfl, ЛМ˚ПЛ ТОУ‚‡ПЛ, У·˘‡fl ‚ВОЛ- ˜ЛМ‡ М‡ОЛ˜МУ„У ФрВ‰ОУКВМЛfl Л У·˘‡fl ‚ВОЛ˜ЛМ‡ ТФрУТ‡ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ р‡‚М˚. щНТФУрЪ Л ЛПФУрЪ, р‡‚МУ Н‡Н Л Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ, Л ЫПВМ¸- ¯ВМЛВ Б‡Ф‡ТУ‚ ФУ Тр‡‚МВМЛ˛ Т Лı У·˙ВПУП М‡ М‡˜‡ОУ ФВрЛУ‰‡ („У- ‰‡), ‚НО˛˜‡˛ЪТfl ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ·‡О‡МТУ‚˚В Ыр‡‚МВМЛfl.

иУ‰‡‚Оfl˛˘‡fl ˜‡ТЪ¸ ЛТıУ‰МУИ Щ‡НЪЛ˜ВТНУИ ЛМЩУрП‡ˆЛЛ, ЛТФУО¸БЫВПУИ ‰Оfl ТУТЪ‡‚ОВМЛfl ейЕ, ТУ‰ВрКЛЪТfl ‚ ТЪрЫНЪЫрМ˚ı ТУУЪМУ¯ВМЛflı ПУ‰ВОЛ. йМЛ УФЛТ˚‚‡˛Ъ НУОЛ˜ВТЪ‚ВММ˚В ТУУЪМУ¯В- МЛfl ПВК‰Ы Б‡Ър‡Ъ‡ПЛ Л ‚˚ФЫТНУП Н‡К‰УИ УЪр‡ТОЛ (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚ВММ˚В ЩЫМНˆЛЛ). СОfl ˆВОВИ ‰ВЪ‡О¸МУ„У ‡М‡ОЛБ‡ Ъ‡Н‡fl ЛМЩУрП‡ˆЛfl ˜ВрФ‡ВЪТfl, Н‡Н Фр‡‚ЛОУ, ЛБ ТФВˆЛ‡О¸М˚ı ЛТЪУ˜МЛНУ‚; ФрЛ ФУТЪрУВМЛЛ ·УОВВ ‡„рВ„ЛрУ‚‡ММ˚ı ТЛТЪВП, ФрВ‰М‡БМ‡˜ВММ˚ı ‰Оfl УФЛТ‡МЛfl ‚ТВ„У М‡рУ‰МУ„У ıУБflИТЪ‚‡, „О‡‚М˚П ЛТЪУ˜МЛНУП НУОЛ˜ВТЪ‚ВММУ„У ı‡р‡НЪВр‡ fl‚Оfl˛ЪТfl ‰‡ММ˚В, У·˚˜МУ ТУ·Лр‡ВП˚В Ур- „‡М‡ПЛ „УТЫ‰‡рТЪ‚ВММУИ ТЪ‡ЪЛТЪЛНЛ.

лЪ‡ЪЛ˜ВТН‡fl ПУ‰ВО¸ ПВКУЪр‡ТОВ‚У„У ·‡О‡МТ‡ — ПУ‰ВО¸ «Б‡Ър‡Ъ˚-‚˚ФЫТН»

йТМУ‚Ы ЛМЩУрП‡ˆЛУММУ„У У·ВТФВ˜ВМЛfl ·‡О‡МТУ‚˚ı ПУ‰ВОВИ ‚ ˝НУМУПЛНВ ТУТЪ‡‚ОflВЪ П‡ЪрЛˆ‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ Б‡Ър‡Ъ рВТЫрТУ‚ ФУ НУМНрВЪМ˚П М‡Фр‡‚ОВМЛflП Лı ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl. йТМУ‚Ы ЛМЩУрП‡ˆЛУММУ„У У·ВТФВ˜ВМЛfl ейЕ ТУТЪ‡‚ОflВЪ ЪВıМУОУ„Л˜ВТН‡fl П‡ЪрЛˆ‡ ПУ- ‰ВОЛ «Б‡Ър‡Ъ˚-‚˚ФЫТН», ТУ‰ВрК‡˘‡fl НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ФрflП˚ı П‡ЪВрЛ‡О¸М˚ı Б‡Ър‡Ъ М‡ ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚У В‰ЛМЛˆ˚ ФрУ‰ЫНˆЛЛ. щЪ‡ П‡ЪрЛˆ‡ fl‚ОflВЪТfl УТМУ‚УИ ˝НУМУПЛНУ-П‡ЪВП‡ЪЛ˜ВТНУИ ПУ‰ВОЛ ПВКУЪр‡ТОВ- ‚У„У ·‡О‡МТ‡. ирВ‰ФУО‡„‡ВЪТfl, ˜ЪУ ‰Оfl ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚‡ В‰ЛМЛˆ˚ ФрУ- ‰ЫНˆЛЛ ‚ j-И УЪр‡ТОЛ ЪрВ·ЫВЪТfl УФрВ‰ВОВММУВ НУОЛ˜ВТЪ‚У Б‡Ър‡Ъ ФрУ‰ЫНˆЛЛ i-È ÓÚр‡ÒÎË, р‡‚ÌÓÂ

aij = xij .

X j

ùÚË Á̇˜ÂÌËfl Ë ÒÓ‰ÂрÊËÚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒ͇fl χÚрˈ‡.

164

аТıУ‰М˚В ‰‡ММ˚В рВ‡О¸М˚ı ıУБflИТЪ‚ВММ˚ı У·˙ВНЪУ‚ МВ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ МВФУТрВ‰ТЪ‚ВММУ ЛТФУО¸БУ‚‡М˚ ‚ ·‡О‡МТУ‚˚ı ПУ‰ВОflı, ФУ˝ЪУПЫ ФУ‰„УЪУ‚Н‡ ЛМЩУрП‡ˆЛЛ ‰Оfl ‚‚У‰‡ ‚ ПУ‰ВО¸ fl‚ОflВЪТfl ‚ВТ¸П‡ ТВр¸ВБМУИ ФрУ·ОВПУИ. ирЛ ФУТЪрУВМЛЛ ПУ‰ВОЛ ПВКУЪр‡ТОВ‚У„У ·‡О‡МТ‡ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ТФВˆЛЩЛ˜ВТНУВ ФУМflЪЛВ ˜ЛТЪУИ (ЛОЛ ЪВıМУОУ„Л˜ВТНУИ) УЪ- р‡ТОЛ, Ъ. В. ЫТОУ‚МУИ УЪр‡ТОЛ, ‚ТВ ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚У ‰‡ММУ„У ФрУ‰ЫНЪ‡, МВБ‡‚ЛТЛПУ УЪ ‚В‰УПТЪ‚ВММУИ (‡‰ПЛМЛТЪр‡ЪЛ‚МУИ) ФрЛМ‡‰ОВКМУТЪЛ Л ЩУрП ТУ·ТЪ‚ВММУТЪЛ ФрВ‰ФрЛflЪЛИ Л ЩЛрП. к‡БЫПВВЪТfl, Ъ‡НУВ ФрВ‰- ТЪ‡‚ОВМЛВ У· УЪр‡ТОЛ fl‚ОflВЪТfl ‚ БМ‡˜ЛЪВО¸МУИ ПВрВ ‡·ТЪр‡НˆЛВИ, У‰М‡НУ ФрВ‰ТЪ‡‚ОВМЛВ У· УЪр‡ТОЛ ‚ ЫН‡Б‡ММУП ‚˚¯В ТП˚ТОВ ФУОВБМУ, Ъ. Н. УМУ ФУБ‚УОflВЪ ФрУ‚ВТЪЛ ‡М‡ОЛБ ТОУКЛ‚¯ВИТfl ФрУЛБ‚У‰ТЪ- ‚ВММУИ ТЪрЫНЪЫр˚ М‡рУ‰МУ„У ıУБflИТЪ‚‡ Т Ы˜ВЪУП ТОУКЛ‚¯ЛıТfl ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı Т‚flБВИ. иВрВıУ‰ УЪ ıУБflИТЪ‚ВММ˚ı УЪр‡ТОВИ Н ˜ЛТЪ˚П УЪр‡ТОflП ЪрВ·ЫВЪ ТФВˆЛ‡О¸МУ„У ФрВУ·р‡БУ‚‡МЛfl рВ‡О¸М˚ı ‰‡ММ˚ı ıУБflИТЪ‚ВММ˚ı У·˙ВНЪУ‚, М‡ФрЛПВ𠇄рВ„ЛрУ‚‡МЛВ УЪр‡ТОВИ, ЛТНО˛- ˜ВМЛВ ‚МЫЪрЛУЪр‡ТОВ‚У„У У·УрУЪ‡ Л ‰р.

З. З. гВУМЪ¸В‚, р‡ТТП‡ЪрЛ‚‡fl р‡Б‚ЛЪЛВ ‡ПВрЛН‡МТНУИ ˝НУМУПЛНЛ ‚ ФрВ‰‚УВММ˚И ФВрЛУ‰, У·р‡ЪЛО ‚МЛП‡МЛВ М‡ ‚‡КМУВ У·ТЪУflЪВО¸ТЪ‚У. ЗВОЛ˜ЛМ˚ ‡ij УТЪ‡˛ЪТfl ФУТЪУflММ˚ПЛ ‚ ЪВ˜ВМЛВ рfl‰‡ ОВЪ. щЪУ У·ЫТОУ‚ОЛ‚‡ВЪТfl ФрЛПВрМ˚П ФУТЪУflМТЪ‚УП ЛТФУО¸БЫВПУИ ЪВıМУОУ„ЛЛ Л ‰ВО‡ВЪ ‚УБПУКМ˚П ˝ЩЩВНЪЛ‚МУВ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ ПУ‰ВОЛ ‚ ФрУ„МУБЛрУ‚‡МЛЛ. й·˚˜МУ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ПУ‰ВОЛ Л„р‡˛Ъ рУО¸ НУМТЪ‡МЪ, ‚˚flТМflВП˚ı ‚ ıУ‰В ТФВˆЛ‡О¸М˚ı ПВКУЪр‡ТОВ‚˚ı У·ТОВ‰У‚‡- МЛИ ФрВ‰ФрЛflЪЛИ (‚ФрУ˜ВП, ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Л ПВЪУ‰˚ ФВрВр‡Т˜ВЪ‡ НУ- ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ Т Ы˜ВЪУП ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı ЛБПВМВМЛИ, ·ВБ ФрУ‚В‰ВМЛfl ТФВˆЛ‡О¸М˚ı ‰УФУОМЛЪВО¸М˚ı ПВКУЪр‡ТОВ‚˚ı У·- ТОВ‰У‚‡МЛИ).

ÇТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ ТУ ТН‡Б‡ММ˚П ФУТЪУflММ˚И НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ ‡ij ФУТЪЫОЛрЫВЪ ОЛМВИМУТЪ¸ ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛˘ВИ ЪВıМУОУ„ЛЛ. ирЛМˆЛФ ОЛМВИМУТЪЛ р‡ТФрУТЪр‡МflВЪТfl Л М‡ ‰рЫ„ЛВ ‚Л‰˚ ЛБ‰ВрКВН, ‡ Ъ‡НКВ М‡ МУрП‡ЪЛ‚МЫ˛ ФрЛ·˚О¸.

ÇÓ·˘ÂÏ ‚ˉ ÏÓ‰Âθ «Б‡Ър‡Ъ˚-‚˚ФЫТН», Б‡ФЛТ‡ММ‡fl Т Ы˜ВЪУП НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ПУ‰ВОЛ, ‚˚„Оfl‰ЛЪ Ъ‡Н:

лЛТЪВПЫ Ъ‡НЛı Ыр‡‚МВМЛИ Ы‰У·МУ ФрВ‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ ‚ П‡ЪрЛ˜МУИ Б‡ФЛТЛ:

X = AX +Y,

„‰Â X = (X1 , X 2 ,..., X n ) — ‚ÂÍÚÓр-ÒÚÓηˆ ‚‡ÎÓ‚Ó„Ó ‚˚ÔÛÒ͇; Y = (Y1 ,Y2 ,...,Yn )— ‚ÂÍÚÓр-ÒÚÓηˆ ÍÓ̘ÌÓÈ ÔрÓ‰Û͈ËË (ÍÓ̘ÌÓ„Ó ÔÓÚр·ÎÂÌËfl); A — ЪВıМУОУ„Л˜ВТН‡fl П‡ЪрЛˆ‡ (НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ Фрfl- П˚ı Б‡Ър‡Ъ), Н‚‡‰р‡ЪМ‡fl П‡ЪрЛˆ‡ ‚Л‰‡

ÖÒÎË ÍÓ̘Ì˚È ÒÔрÓÒ Y1, Y2, …, Yn, ФУЪрВ·ОflВП˚ı ‰УПУıУБflИТЪ‚‡- ПЛ Л ‚ТВПЛ УТЪ‡О¸М˚ПЛ Л ‚ТВПЛ УТЪ‡О¸М˚ПЛ ТВНЪУр‡ПЛ НУМВ˜МУ„У

ФУЪрВ·ОВМЛfl, ФрВ‰ФУО‡„‡ВЪТfl Б‡‰‡ММ˚П, ЪУ ˝Ъ‡ ТЛТЪВП‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ рВ¯ВМ‡ Л ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ М‡И‰ВМ˚ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ТУ‚УНЫФМ˚ı ‚˚ФЫТНУ‚ X1, X2, …, Xn. иУТОВ ˝ЪУ„У ‚УБПУКМУ ФрУ‚ВТЪЛ ‚˚˜ЛТОВМЛfl, ФУБ‚УОfl˛˘ЛВ УФрВ‰ВОЛЪ¸ Л ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ПВКУЪр‡ТОВ‚˚ı ФУЪУНУ‚ ЩЛМ‡МТУ‚˚ı рВТЫрТУ‚ Л ФрУ‰ЫНˆЛЛ ‚ ˝НУМУПЛНВ, ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ФУЪрВ·ОВМЛfl р‡БОЛ˜М˚ı ВВ ТВНЪУрУ‚ Л рВБЫО¸Ъ‡Ъ˚ Лı ‰ВflЪВО¸МУТЪЛ (‚ УТМУ‚МУП, Т ФУПУ˘¸˛ НУ- ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ Б‡Ър‡Ъ ПУ‰ВОЛ).

СОfl рВ¯ВМЛfl Ъ‡НУ„У рУ‰‡ Б‡‰‡˜Л, fl‚Оfl˛˘ВИТfl УТМУ‚МУИ ФрУ- „МУБМУИ (Л ФО‡МУ‚УИ) Б‡‰‡˜ВИ, рВ¯‡ВПУИ М‡ ·‡БВ ПУ‰ВОЛ, ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‡ФФ‡р‡Ъ П‡ЪрЛ˜МУИ ‡О„В·р˚. аТНУП˚В ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‚‡ОУ‚У„У ‚˚- ФЫТН‡ X ̇ıÓ‰flÚÒfl ‚ рÂÁÛθڇÚ р¯ÂÌËfl ‚˚р‡ÊÂÌËfl

X = (E − A)-1Y.

å‡Úрˈ‡ E — ‰ËÌ˘̇fl χÚрˈ‡ ÚÓÈ ÊÂ, ˜ÚÓ Ë Ï‡Úрˈ‡ A, р‡БПВрМУТЪЛ, П‡ЪрЛˆЫ (E − A)-1 Ъ‡НКВ М‡Б˚‚‡˛Ъ П‡ЪрЛˆВИ НУ˝Щ- ЩЛˆЛВМЪУ‚ ФУОМ˚ı Б‡Ър‡Ъ ПУ‰ВОЛ. йМ‡ Ы˜ЛЪ˚‚‡ВЪ Н‡Н ФрflП˚В, Ъ‡Н Л НУТ‚ВММ˚В Б‡Ър‡Ъ˚ ‚ТВı ФУрfl‰НУ‚.

н‡Н‡fl НУМТЪрЫНˆЛfl ПУ‰ВОЛ ФрВ‰˙fl‚ОflВЪ УФрВ‰ВОВММ˚В ЪрВ·У‚‡- МЛfl Н Н‡˜ВТЪ‚Ы ВВ ˝ОВПВМЪУ‚. нУО¸НУ ‚ ЪУП ТОЫ˜‡В, ВТОЛ ‚ТВ ˝ОВПВМЪ˚ У·р‡ЪМУИ П‡ЪрЛˆ˚ (E − A)-1 МВУЪрЛˆ‡ЪВО¸М˚, ‰Оfl О˛·У„У Б‡- ‰‡ММУ„У ПМУКВТЪ‚‡ НУМВ˜М˚ı ФУТЪ‡‚УН Y1, Y2, …, Yn ‚ТВ„‰‡ ТЫ˘ВТЪ- ‚ЫВЪ НУП·ЛМ‡ˆЛfl ФУОУКЛЪВО¸М˚ı ТУ‚УНЫФМ˚ı ‚˚ФЫТНУ‚ X1, X2, …,

166

Xn, ТФУТУ·М˚ı У·ВТФВ˜ЛЪ¸ ˝ЪЛ ФУТЪ‡‚НЛ. щЪУ ЫТОУ‚ЛВ ФрУ‰ЫНЪЛ‚МУТЪЛ П‡ЪрЛˆ˚ ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚.

СОfl ЪУ„У ˜ЪУ·˚ П‡ЪрЛˆ‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ФрflП˚ı П‡ЪВрЛ‡О¸М˚ı Б‡Ър‡Ъ Д ·˚О‡ ФрУ‰ЫНЪЛ‚МУИ, МВУ·ıУ‰ЛПУ Л ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ, ˜ЪУ·˚ ‚˚- ФУОМflОЛТ¸ ТОВ‰Ы˛˘ЛВ НрЛЪВрЛЛ39:

1)χÚрˈ‡ (E − A)-1 ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ Л ‚ТВ ˝ОВПВМЪ˚ МВУЪрЛˆ‡ЪВО¸М˚;

2)·УОВВ ФрУТЪ˚П, МУ ЪУО¸НУ ‰УТЪ‡ЪУ˜М˚П ФрЛБМ‡НУП ФрУ‰ЫНЪЛ‚МУТЪЛ П‡ЪрЛˆ˚ Д fl‚ОflВЪТfl У„р‡МЛ˜ВМЛВ М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ ВВ ÌÓðÏ˚,

Ú.В. М‡ ‚ВОЛ˜ЛМЫ М‡Л·УО¸¯ВИ ЛБ ТЫПП ˝ОВПВМЪУ‚ П‡ЪрЛˆ˚ Ä ‚ ͇- ʉÓÏ ÒÚÓηˆÂ. ÖÒÎË ÌÓрχ χÚрˈ˚ Ä ÒÚрÓ„Ó ÏÂ̸¯Â ‰ËÌˈ˚, ÚÓ ˝Ú‡ χÚрˈ‡ ÔрÓ‰ÛÍÚ˂̇; Ӊ̇ÍÓ Ï‡Úрˈ‡ Ä ПУКВЪ УН‡Б‡Ъ¸Тfl ФрУ- ‰ЫНЪЛ‚МУИ Л ‚ ТОЫ˜‡В, НУ„‰‡ ВВ МУрП‡ ·УО¸¯В В‰ЛМЛˆ˚.

ÇПУ‰ВОЛ ‰Оfl ТЪр‡М˚ ЛОЛ рВ„ЛУМ‡, УТЫ˘ВТЪ‚Оfl˛˘Лı ЪУр„У‚О˛ Т Б‡рЫ·ВКМ˚ПЛ ТЪр‡М‡ПЛ, ˝НТФУрЪ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ФрВ‰ТЪ‡‚ОВМ ФУОУКЛЪВО¸М˚ПЛ, ‡ ЛПФУрЪ — УЪрЛˆ‡ЪВО¸М˚ПЛ НУПФУМВМЪ‡ПЛ НУМВ˜МУ„У ТФрУТ‡. дУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ Б‡Ър‡Ъ ˝М‰У„ВММ˚ı ТВНЪУрУ‚ Л, ТОВ‰У‚‡ЪВО¸- МУ, ТЪрЫНЪЫрМ‡fl П‡ЪрЛˆ‡ ТЛТЪВП˚ Л ВВ У·р‡ЪМ‡fl П‡ЪрЛˆ‡ УТЪ‡˛ЪТfl Ъ‡НЛПЛ КВ, Н‡Н Л р‡М¸¯В. СУ·‡‚flЪТfl ОЛ¯¸ БМ‡˜ВМЛfl ˝НТФУрЪ‡ Л ЛПФУрЪ‡ Т ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛП БМ‡НУП ‚ ТЪУО·Вˆ НУМВ˜МУ„У ТФрУТ‡:

Y1 = C1 +e1, Y2 = C2 +e2 , ...Yn = Cn +en.

ÖÒÎË ËÏÔÓрÚ ÚÓ‚‡р‡ i, Ú. Â. ÓÚрˈ‡ÚÂθ̇fl ‚Â΢Ë̇ ei, Ó͇ÊÂÚÒfl ·Óθ¯Â ÍÓ̘ÌÓ„Ó ‚ÌÛÚрÂÌÌÂ„Ó ÔÓÚр·ÎÂÌËfl ˝ÚÓ„Ó ÚÓ‚‡р‡, ÒÓÓÚ- ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ «˜ËÒÚ˚È» ÍÓ̘Ì˚È ÒÔрÓÒ Yi ЫПВМ¸¯‡ВЪТfl, ‚‡ОУ‚УИ ‚˚ФЫТН ‚ТВı ТВНЪУрУ‚, Л УТУ·ВММУ ‚‡ОУ‚УИ ‚˚ФЫТН Xi, ‰УОКВМ (Н‡Н Фр‡‚ЛОУ) ЫПВМ¸¯‡Ъ¸Тfl. Xi = 0 — ‚ÂÒ¸ ÒÔрÓÒ (ÔрflÏÓÈ Ë ÍÓÒ‚ÂÌÌ˚È) ÔÓÍр˚‚‡ÂÚÒfl ËÏÔÓрÚÓÏ. ÇÂ΢ËÌ˚ Ci ФрВ‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ БМ‡˜ВМЛfl ‚МЫЪрВММВ„У ФУЪрВ·ОВМЛfl ФрУ‰ЫНˆЛЛ УЪр‡ТОЛ — ТФрУТ М‡ МВВ ‚ТВı УТЪ‡О¸М˚ı ТВНЪУрУ‚ НУМВ˜МУ„У ФУЪрВ·ОВМЛfl, НрУПВ ФрУ‰ЫНˆЛЛ ‰Оfl ˝НТФУрЪ‡-ЛПФУрЪ‡.

н‡Н Н‡Н ‚ УЪНр˚ЪУИ ТЛТЪВПВ ПВКУЪр‡ТОВ‚˚ı Т‚flБВИ ‰УПУıУБflИТЪ‚‡ Т˜ЛЪ‡˛ЪТfl ТВНЪУрУП НУМВ˜МУ„У ТФрУТ‡ (˝НБУ„ВММ˚П), В„У ТУ‚У-

ÍÛÔÌ˚È ÔрÓ‰ÛÍÚ Xn+1, Ъ. В. ТУ‚УНЫФМ‡fl Б‡МflЪУТЪ¸, У·˚˜МУ МВ р‡Т- ТП‡ЪрЛ‚‡ВЪТfl ‚ Н‡˜ВТЪ‚В МВЛБ‚ВТЪМУИ ‚ВОЛ˜ЛМ˚, ‚ ТЛТЪВПВ Ыр‡‚МВ-

МЛИ МВ ЩЛ„ЫрЛрЫВЪ. иУТОВ УФрВ‰ВОВМЛfl ‚ВОЛ˜ЛМ˚ ‚˚ФЫТНУ‚ ˝М‰У-

39 дрУПВ М‡Б‚‡ММ˚ı, ТЫ˘ВТЪ‚Ы˛Ъ Л ‰рЫ„ЛВ НрЛЪВрЛЛ ФрУ‰ЫНЪЛ‚МУТЪЛ П‡ЪрЛˆ˚ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ Б‡Ър‡Ъ.

167

„ВММ˚ı ТВНЪУрУ‚ X1, X2, …, Xn У·˘‡fl Б‡МflЪУТЪ¸ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚˚˜ЛТОВ- М‡ М‡ УТМУ‚В ТОВ‰Ы˛˘В„У ‰УФУОМЛЪВО¸МУ„У Л МВ ‚ıУ‰fl˘В„У ‚ У·- ˘Ы˛ ТЛТЪВПЫ Ыр‡‚МВМЛfl:

X n+1 = an+1.2 X1 + an+1.2 X 2 +... + an+1.n X n +Yn+1.

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ an+1.i ФрВ‰ТЪ‡‚Оfl˛Ъ ТУ·УИ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ˚ ЪрЫ‰УБ‡- Ър‡Ъ ФУ УЪр‡ТОflП, НУЪУр˚В ПУ„ЫЪ УФрВ‰ВОflЪ¸Тfl ‚ ФрУˆВТТВ ПВКУЪр‡Т-

ОВ‚У„У У·ТОВ‰У‚‡МЛfl ‡М‡ОУ„Л˜МУ ‰рЫ„ЛП Б‡Ър‡ЪМ˚П НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪ‡П. сВМ˚ ‚ ТЛТЪВПВ ПВКУЪр‡ТОВ‚˚ı Т‚flБВИ УФрВ‰ВОfl˛ЪТfl ЛБ ТЛТЪВ- П˚ Ыр‡‚МВМЛИ: ˆВМ‡ В‰ЛМЛˆ˚ ‚˚ФЫТН‡ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘В„У ТВНЪУр‡ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ р‡‚М‡ ТУ‚УНЫФМ˚П ЛБ‰ВрКН‡П ‚ ФрУˆВТТВ ФрУЛБ‚У‰ТЪ-

‚‡ ˝ÚÓÈ ÔрÓ‰Û͈ËË. àÁ‰ÂрÊÍË

—УФО‡Ъ‡ Б‡Ър‡˜ВММ˚ı рВТЫрТУ‚, «ФУНЫФ‡ВП˚ı» Ы ˝ЪУ„У Л ‰рЫ- „Лı ТВНЪУрУ‚;

—‰У·‡‚ОВММ‡fl ТЪУЛПУТЪ¸.

еВКУЪр‡ТОВ‚‡fl ПУ‰ВО¸ ˆВМ ФрВ‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ ТЛТЪВПЫ, ТıУКЫ˛ Т ПУ‰ВО¸˛ ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚‡ ФрУ‰ЫНˆЛЛ:

ËÎË ‚ χÚр˘ÌÓÈ ÙÓрÏÂ:

P = AT P +V.

á‰ÂÒ¸ V ФрВ‰ТЪ‡‚ОflВЪ ТУ·УИ «ФО‡ЪВКЛ» Н‡К‰У„У ТВНЪУр‡ ‚ТВП ˝НБУ„ВММ˚П ТВНЪУр‡П (ТВНЪУр‡П НУМВ˜МУ„У ТФрУТ‡) ‚ р‡Т˜ВЪВ М‡ В‰ЛМЛˆЫ В„У ФрУ‰ЫНˆЛЛ. й·˚˜МУ ˝ЪУ:

—Á‡р‡·ÓÚ̇fl Ô·ڇ;

—ÔрÓˆÂÌÚ Ì‡ Á‡ÂÏÌ˚È Í‡ÔËÚ‡Î Ë Ôр‰ÔрËÌËχÚÂθÒ͇fl ÔрË·˚θ;

—М‡ОУ„Л, ‚˚ФО‡˜Л‚‡ВП˚В Фр‡‚ЛЪВО¸ТЪ‚Ы Л ‰рЫ„ЛП ТВНЪУр‡П НУМВ˜МУ„У ТФрУТ‡.

ДМ‡ОУ„Л˜МУ рВ¯ВМЛ˛ ФрВ‰˚‰Ы˘ВИ ТЛТЪВП˚ Ыр‡‚МВМЛИ ‰Оfl ‚˚- ФЫТНУ‚ рВ¯ВМЛВ ТЛТЪВП˚ Ыр‡‚МВМЛИ ‰Оfl ˆВМ ФУБ‚УОflВЪ УФрВ‰ВОЛЪ¸ ˆВМ˚ ‚ТВı ФрУ‰ЫНЪУ‚ М‡ УТМУ‚В Б‡‰‡ММ˚ı ‚ВОЛ˜ЛМ ‰У·‡‚ОВММ˚ı ТЪУЛПУТЪВИ (М‡ В‰ЛМЛˆЫ ‚˚ФЫТН‡) ‚ Н‡К‰УП ТВНЪУрВ:

168

P= ((E − A)-1 )-1V.

ÇТ‚flБЛ Т ЪВП ˜ЪУ ТıВП‡ Ы˜ВЪ‡ ТЪрЫНЪЫр˚ Б‡Ър‡Ъ ‚ ˝ЪУИ ПУ‰ВОЛ ФУ Тр‡‚МВМЛ˛ Т ФрВ‰˚‰Ы˘ВИ ЛБПВМВМ‡, П‡ЪрЛˆ‡ ЪВıМУОУ„Л˜ВТНЛı НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ Б‡Ър‡Ъ A ФрЛ р‡Т˜ВЪ‡ı ФУ ПУ‰ВОЛ ˆВМ ‰УОКМ‡ ·˚Ъ¸ Ър‡МТФУМЛрУ‚‡М‡. д‡К‰‡fl ТЪрУН‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ aij, Û˜‡ÒÚ‚Û˛˘‡fl

‚ЩУрПЛрУ‚‡МЛЛ ТЛТЪВП˚ Ыр‡‚МВМЛИ ‰Оfl ‚˚ФЫТНУ‚, У·р‡БЫВЪ ТУУЪ- ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛИ ТЪУО·Вˆ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚, Ы˜‡ТЪ‚Ы˛˘Лı ‚ ЩУрПЛрУ‚‡- МЛЛ ТЛТЪВП˚ Ыр‡‚МВМЛИ ‰Оfl ˆВМ.

ЗМЫЪрВММВВ В‰ЛМТЪ‚У ТЪУЛПУТЪМ˚ı Л ЩЛБЛ˜ВТНЛı ‚Б‡ЛПУТ‚flБВИ

‚р‡ПН‡ı УЪНр˚ЪУИ ТЛТЪВП˚ ПВКУЪр‡ТОВ‚˚ı Т‚flБВИ ФУ‰Ъ‚ВрК‰‡ВЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛП ЪУК‰ВТЪ‚УП, ФУОЫ˜ВММ˚П М‡ УТМУ‚‡МЛЛ Ыр‡‚МВМЛИ У·В- Лı ПУ‰ВОВИ:

X1V1 + X 2V2 +... + X nVn ≡Y1P1 +Y2P2 +... +Yn Pn.

иУПЛПУ р‡ТТПУЪрВММУ„У ТЪ‡ЪЛ˜ВТНУ„У ‚‡рЛ‡МЪ‡ ПВКУЪр‡ТОВ‚У„У ·‡О‡МТ‡ ТЫ˘ВТЪ‚ЫВЪ ПУ‰ВО¸ ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНУ„У ПВКУЪр‡ТОВ‚У„У ·‡О‡М- Т‡, НУЪУр‡fl ФУБ‚УОflВЪ М‡ УТМУ‚В ФрУ„МУБЛрЫВП˚ı ‚ВОЛ˜ЛМ ФрЛрУТЪ‡ УТМУ‚МУ„У Н‡ФЛЪ‡О‡ ‚ УЪр‡ТОflı ˝НУМУПЛНЛ р‡ТТ˜ЛЪ‡Ъ¸ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ НУМВ˜МУ„У ФУЪрВ·ОВМЛfl Л ‚‡ОУ‚У„У ‚˚ФЫТН‡, ЛТıУ‰fl ЛБ ФУ‚˚¯‡˛- ˘ЛıТfl ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚ВММ˚ı ‚УБПУКМУТЪВИ УЪр‡ТОВИ.

СЛМ‡ПЛ˜ВТН‡fl ПУ‰ВО¸ ПВКУЪр‡ТОВ‚У„У ·‡О‡МТ‡

б‡Ър‡Ъ˚ М‡ ФУ‰‰ВрК‡МЛВ ЩЫМНˆЛУМЛрУ‚‡МЛfl ˝НУМУПЛ˜ВТНУИ ТЛТЪВП˚ М‡ˆЛУМ‡О¸МУ„У, рВ„ЛУМ‡О¸МУ„У, ПЫМЛˆЛФ‡О¸МУ„У ЫрУ‚МВИ МВ Т‚У‰flЪТfl ЪУО¸НУ ОЛ¯¸ Н ЪВНЫ˘ЛП ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚ВММ˚П Б‡Ър‡Ъ‡П. з‡- ПВ˜‡ВП˚И ЛОЛ ФрУ„МУБЛрЫВП˚И ЫрУ‚ВМ¸ ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚‡ Б‡‚ЛТЛЪ Л УЪ ТУТЪУflМЛfl УТМУ‚М˚ı ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚ВММ˚ı ЩУМ‰У‚ (йио) ˝НУМУПЛНЛ. м˜ЛЪ˚‚‡fl ‚ОЛflМЛfl УТМУ‚М˚ı ЩУМ‰У‚ М‡ У·˙ВП˚ ФрУЛБ‚У‰ЛПУИ ФрУ- ‰ЫНˆЛЛ, ‚НО˛˜ЛП ‚ ПВКУЪр‡ТОВ‚Ы˛ ПУ‰ВО¸ «Б‡Ър‡Ъ˚-‚˚ФЫТН» НУМТЪ‡МЪ˚ Л ФВрВПВММ˚В, ı‡р‡НЪВрЛБЫ˛˘ЛВ Лı.

èÛÒÚ¸ ‚ ÓÚр‡ÒÎË j ФрЛ ‚˚ФЫТНВ ‚ВОЛ˜ЛМ˚ Xj ФрУ‰ЫНˆЛЛ, ФУПЛПУ ЪВНЫ˘Лı Б‡Ър‡Ъ xij, ЛТФУО¸БЫВЪТfl МВНУЪУрУВ НУОЛ˜ВТЪ‚У УТМУ‚М˚ı ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚ВММ˚ı ЩУМ‰У‚ оj (ТЪ‡МНЛ, Б‰‡МЛfl, У·УрЫ‰У‚‡МЛВ Л Ъ. ‰. ‚ ТЪУЛПУТЪМУП ‚˚р‡КВМЛЛ). нУ„‰‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУП ФрflПУИ ЩУМ‰У- ВПНУТЪЛ УЪр‡ТОЛ j ‚ ÏÓ‰ÂÎË «Á‡Úр‡Ú˚-‚˚ÔÛÒÍ» ·Û‰ÂÚ ‚Â΢Ë̇

169

р‡‚̇fl ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û éèî ÓÚр‡ÒÎË j, Б‡Ър‡˜Л‚‡ВП˚ı ФрЛ ‚˚ФЫТНВ В‰ЛМЛˆ˚ ФрУ‰ЫНˆЛЛ ˝ЪУИ УЪр‡ТОЛ (‚ ТЪУЛПУТЪМУП ‚˚р‡КВМЛЛ).

äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ˚ fj р‡ТФУОУКЛП М‡ „О‡‚МУИ ‰Л‡„УМ‡ОЛ П‡ЪрЛˆ˚

р‡ÁÏÂрÓ‚ n × n — П‡ЪрЛˆ‡ НУ˝ЩЩЛˆЛВМЪУ‚ ФрflП˚ı ЩУМ‰УВПНУТЪВИ. йЪТ˛‰‡

f × X = Ф — ·‡О‡МТ ЩУМ‰УВПНУТЪВИ,

„‰Â Ф = (Ф1, Ф2 ,...,Фn )T — ‚ВНЪУр йио ‚ ТЪУЛПУТЪМУП ‚˚р‡КВМЛЛ.

г˛·УИ ФрУˆВТТ ФрУЪВН‡ВЪ ‚У ‚рВПВМЛ, ФрЛ˜ВП ФрУˆВТТ˚ ФрУЛБ- ‚У‰ТЪ‚‡ Б‡‚ЛТflЪ УЪ М‡р‡˘Л‚‡МЛfl У·˙ВП‡ р‡ТıУ‰У‚ Т˚р¸fl Л П‡ЪВрЛ‡- ОУ‚, ‚УБр‡ТЪ‡fl ОЛ¯¸ ‰У УФрВ‰ВОВММУ„У ФрВ‰ВО‡, ФУТОВ НУЪУрУ„У рУТЪ ЫрУ‚Мfl ФрУЛБ‚У‰ТЪ‚‡ МВ‚УБПУКВМ ·ВБ рУТЪ‡ йио. СЛМ‡ПЛ˜ВТН‡fl ПУ‰ВО¸ «Б‡Ър‡Ъ˚-‚˚ФЫТН» ЪУ„‰‡ ‰УОКМ‡ ‚НО˛˜‡Ъ¸ ‚ ТВ·fl Л ·ОУН р‡Т˜ВЪ‡ ЪУ„У У·˙ВП‡ йио, НУЪУр˚И МВУ·ıУ‰ЛП ‰Оfl М‡р‡˘Л‚‡МЛfl У·˙ВПУ‚ ‚˚ФЫТН‡ ФрУ‰ЫНˆЛЛ.

б‡Ър‡Ъ˚ М‡ Ы‚ВОЛ˜ВМЛВ У·˙ВПУ‚ йио (ЛМ‚ВТЪЛˆЛЛ) fl‚Оfl˛ЪТfl ˝ОВПВМЪУП ‚ВНЪУр‡ НУМВ˜МУИ ФрУ‰ЫНˆЛЛ, НУЪУр˚И ‚ Т‚flБЛ Т ˝ЪЛП ‚ р‡ТТП‡ЪрЛ‚‡ВП˚И ПУПВМЪ ‚рВПВМЛ t ПУКМУ ФрВ‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ Н‡Н ТЫППЫ р‡ТıУ‰У‚ М‡ ТУ·ТЪ‚ВММУ Ы‰У‚ОВЪ‚УрВМЛВ ФУЪрВ·ОВМЛfl Ct Ë ËÌ‚ÂÒÚˈËË It:

ë‚flÁ¸ ‚ÂÍÚÓрÓ‚ ÔрËр‡˘ÂÌËfl éèî Фt Ë ËÌ‚ÂÒÚˈËÈ It ФрВ‰- ФУОУКЛП ОЛМВИМУИ:

170