Вариант 1
.docx
ЗАДАНИЕ
N 21
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямоугольные координаты на плоскости
Даны
вершины треугольника
и
Тогда
координаты точки пересечения медиан
треугольника равны …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 22
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Прямая на плоскости
В
треугольнике с вершинами
уравнение
высоты, проведенной из вершины C,
имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 23
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Плоскость в пространстве
Уравнение
плоскости, проходящей через точки
и
параллельно
вектору
имеет
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 24
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Гармонические колебания
Точка
совершает гармонические колебания
вдоль оси Ox
с начальной фазой
Тогда
уравнение этих колебаний может иметь
вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 25
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Ряд Фурье. Теорема Дирихле
Коэффициент
a0
в разложении в ряд Фурье функции
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Воспользуемся
формулой:
Тогда
ЗАДАНИЕ
N 26
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Элементы гармонического анализа
Разложение
функции
на
гармоники имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 27
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Периодические функции
Период
функции
равен …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ
N 28
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Численные методы решения дифференциальных
уравнений и систем
На
рисунке изображена интегральная кривая,
являющаяся решением задачи Коши
Выполнен
один шаг метода Эйлера с шагом
Тогда
точка
…
|
|
|
|
лежит ниже интегральной кривой |
|
|
|
|
лежит выше интегральной кривой |
|
|
|
|
лежит на интегральной кривой |
|
|
|
|
может лежать как ниже, так и выше интегральной кривой |
ЗАДАНИЕ
N 29
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Интерполирование функций: интерполяционные
полиномы Лагранжа
Функция
представлена
таблицей
Тогда
значение
,
вычисленное с помощью интерполяционного
многочлена Лагранжа, равно …
|
|
|
|
– 3 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 8 |
ЗАДАНИЕ N 30
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Численное дифференцирование и
интегрирование
Метод
трапеций дает приближенное значение
интеграла
…
|
|
|
|
с избытком |
|
|
|
|
с недостатком |
|
|
|
|
точно |
|
|
|
|
про которое ничего определенного сказать нельзя |
Решение:
Геометрическая
интерпретация метода трапеций дана на
рисунке:
Если
подынтегральная функция на частичном
отрезке выпукла вверх, то маленькая
криволинейная трапеция целиком содержит
обычную трапецию, если вниз, то наоборот.
В данном случае вторая производная
подынтегральной функции положительна:
Значит,
на всем отрезке интегрирования и на
любом частичном отрезке подынтегральная
функция выпукла вниз, то есть приближенное
значение интеграла получено
с избытком.
ЗАДАНИЕ N 31
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Мера плоского множества
Плоская
мера множества
равна …
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
32 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
18 |
Решение:
Множество
задает
дугу кривой, ее плоская мера равна нулю.
ЗАДАНИЕ
N 32
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Метрические пространства
Расстояние
между точками
и
в
метрике
,
где
и
,
равно …
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
ЗАДАНИЕ N 33
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Элементы теории множеств
Даны
три множества:
и
Тогда
число элементов множества
равно …
|
|
|
2
|
|
Решение:
Определим
множество
и
выполним операцию пересечения
,
объединим полученное множество с
множеством
В
результате получится множество
состоящее
из двух элементов.
ЗАДАНИЕ N 34
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Отображение множеств
Прообразом
множества
при
отображении y=x2
является …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1; 2] |
|
|
|
|
[1; 16] |
|
|
|
|
|
Решение:
Прообразом
множества
при
отображении y=x2
являются те точки x,
которые при данном отображении попадают
в
В
нашем случае это множество
ЗАДАНИЕ
N 35
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Статистическое распределение выборки
Из
генеральной совокупности извлечена
выборка объема
:
Тогда
частота варианты
в
выборке равна …
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
63 |
|
|
|
|
42 |
|
|
|
|
35 |
ЗАДАНИЕ N 36
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Точечные оценки параметров распределения
Если
все варианты
исходного
вариационного ряда увеличить на девять
единиц, то выборочная дисперсия
…
|
|
|
|
не изменится |
|
|
|
|
увеличится в три раза |
|
|
|
|
увеличится в 81 раз |
|
|
|
|
увеличится в девять раз |
Решение:
Для
исходного вариационного ряда выборочную
дисперсию можем вычислить
по формуле
Тогда
для нового вариационного ряда
то
есть не изменится.
ЗАДАНИЕ
N 37
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Элементы корреляционного анализа
Выборочное
уравнение прямой линии регрессии X
на Y
имеет вид
Тогда
выборочный коэффициент корреляции
может быть равен …
|
|
|
|
0,71 |
|
|
|
|
–0,50 |
|
|
|
|
2,36 |
|
|
|
|
–2,0 |
ЗАДАНИЕ N 38
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Интервальные оценки параметров
распределения
Точечная
оценка среднего квадратического
отклонения нормально распределенного
количественного признака равна 3,5. Тогда
его интервальная оценка может иметь
вид …
|
|
|
|
(0; 8,33) |
|
|
|
|
(3,5; 8,33) |
|
|
|
|
(0; 3,5) |
|
|
|
|
(–1,33; 8,33) |
Решение:
Интервальной
оценкой среднего квадратического
отклонения
нормально
распределенного количественного
признака служит доверительный
интервал
при
или
при
где
q
находят по соответствующей таблице
приложений.
Этому определению
удовлетворяет интервал
ЗАДАНИЕ N 39
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Норма вектора в евклидовом пространстве
В
евклидовом пространстве со стандартным
скалярным произведением норма вектора
равна
2, норма вектора
равна
1, их скалярное произведение равно
Тогда
норма вектора
равна …
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
– 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
25 |
Решение:
Так
как
то
ЗАДАНИЕ
N 40
отправить
сообщение разработчикам
Тема:
Градиент скалярного поля
Градиент
скалярного поля
равен
нулевому вектору в точке …
|
|
|
|
(– 2; 1; 1) |
|
|
|
|
(1; 0; 1) |
|
|
|
|
(0; 0; 0) |
|
|
|
|
(2; – 1; 0) |
