Вариант 21

Решение: Уравнение гармонических колебаний имеет вид  Тогда амплитуду  имеют колебания

 ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы гармонического анализа Функцией, ортогональной к функции  на   не является …

  ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Периодические функции Основной период функции  равен …

Решение: Основной период функции sin 2x равен  основной период функции cos 3x равен  Тогда общий основной период должен удовлетворять условию  то есть  или   А это условие выполнятся при минимальных  и   то есть

  ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного Значение производной функции  в точке  равно …

Решение: Производная функции  имеет вид Тогда

  ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Комплексные числа и их представление Комплексное число задано в тригонометрической форме  Тогда алгебраическая форма записи сопряженного к нему числа  имеет вид …

Решение: Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид:  а алгебраическая –   Тогда для нахождения параметров  и  получим систему:   В нашем случае она примет вид:   Следовательно,  Если  то  В нашем случае

  ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами Если  и  являются решением системы линейных уравнений   то  равно …

			13

Решение: Решим систему методом Крамера. Для этого вычислим определитель системы: и вспомогательные определители:   и    Тогда по формулам Крамера получим:  и   Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые характеристики случайных величин Дискретная случайная величина  X  задана законом распределения вероятностей: Тогда ее математическое ожидание равно …

			4,6
			5,0
			3,0
			4,9

Решение: Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле . Тогда  

  ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение вероятности Игральная кость бросается два раза. Тогда вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

			0

Решение: Для вычисления события  A (сумма выпавших очков будет не меньше девяти) воспользуемся формулой , где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае возможны  элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются исходы вида          и   то есть m = 10. Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса В первой урне 6 черных шаров и 4 белых шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался белым. Тогда вероятность того, что этот шар вынули из первой урны, равна …

Решение: Предварительно вычислим вероятность события A (вынутый наудачу шар – белый) по формуле полной вероятности: . Здесь  – вероятность того, что шар извлечен из первой урны;  – вероятность того, что шар извлечен из второй урны;  – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из первой урны;  – условная вероятность того, что вынутый шар белый, если он извлечен из второй урны. Тогда Теперь вычислим условную вероятность того, что этот шар был извлечен из первой урны, по формуле Байеса:

  ЗАДАНИЕ N 26 отправить сообщение разработчикам Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: И вероятность  Тогда значения  a, b и c могут быть равны …

			a = 0,05, b = 0,30, с = 0,25
			a = 0,05, b = 0,30 с = 0,35
			a = 0,05, b = 0,20 с = 0,35
			a = 0,15, b = 0,30 с = 0,25

Решение: Так как сумма вероятностей возможных значений X равна 1, то  А так как  то  Следовательно, , и, например,  

  ЗАДАНИЕ N 27 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы корреляционного анализа Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид  а выборочные средние квадратические отклонения равны:  Тогда выборочный коэффициент корреляции  равен …

			0,15
			–2,4
			2,4
			–0,15

Решение: Выборочный коэффициент корреляции  можно вычислить из соотношения  Тогда

  ЗАДАНИЕ N 28 отправить сообщение разработчикам Тема: Статистическое распределение выборки Статистическое распределение выборки имеет вид Тогда значение относительной частоты w₄ равно …

			0,25
			0,05
			0,26
			0,75

Решение: Сумма относительных частот равна единице. Поэтому

  ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам Тема: Точечные оценки параметров распределения Если все варианты  исходного вариационного ряда увеличить в четыре раза, то выборочное среднее  …

			увеличится в четыре раза
			увеличится в два раза
			не изменится
			увеличится на четыре единицы

Решение: Для исходного вариационного ряда выборочное среднее можем вычислить по формуле Тогда для нового вариационного ряда то есть увеличится в четыре раза.

  ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам Тема: Интервальные оценки параметров распределения Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 12,04. Тогда его интервальная оценка с точностью 1,66 имеет вид …

			(10,38; 13,70)
			(0; 13,70)
			(11,21; 12,87)
			(10,38; 12,04)

Решение: Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала  где точечная оценка математического ожидания  а точность оценки Следовательно, интервальная оценка будет иметь вид (10,38; 13,70).

  ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Уравнение плоскости, проходящей через точки  и  параллельно вектору  имеет вид …

Решение: Рассмотрим некоторую точку  принадлежащую искомой плоскости. Необходимо, чтобы вектора   и  были компланарны. То есть уравнение плоскости, проходящей через точки   и   параллельно вектору , может быть представлено в следующем виде: Тогда  или Следовательно, уравнение плоскости примет вид:

  ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Расстояние от точки  лежащей на оси ординат, до точки  равно 2. Тогда точка  имеет координаты …