2.3.2. Уравнение статики системы уп-дпт нв с отрицательной обратной связью по угловой скорости

Важнейшим показателем качества работы электропривода в установившихся режимах является значение статической ошибки в поддержании скорости. Статическая ошибка возникает из-за изменения нагрузки, отклонений сетевого напряжения, дрейфа нуля усилителя и других возмущений. Наибольший «вклад» в величину статической ошибки, во многих случаях, вносит изменение нагрузки. Как показано выше, использование отрицательной обратной связи по скорости позволяет уменьшить статическую ошибку. Получим количественные соотношения для оценки значения статической ошибки_д, вызванной изменением нагрузки, и выясним за счет чего можно обеспечить требуемую точность поддержания угловой скорости.

Для анализа статической точности систем, как известно из теории автоматического управления, целесообразно использовать алгоритмическую (структурную) схему системы. Алгоритмическая схема системы с отрицательной обратной связью по угловой скорости показана на рис. 2.26.

Свойства отдельных звеньев отражены на ней соответствующими коэффициентами передачи: К_у – усилителя,К_уп– управляемого преобразователя,К_д– двигателя,К_BR– тахогенератора. Падение напряжения в якорной цепи двигателя и управляемого преобразователя при номинальном токеI_номучтено помехой нагрузки

, (2.32)

где R_я,R_уп– сопротивление якорной цепи двигателя и выходное сопротивление УП.

Запишем уравнение для разомкнутой системы (размыкание системы по цепи обратной связи условно показано на рис. 2.26 волнистыми линиями). На основе принципа суперпозиции сигнал на выходе системы можно представить в виде двух составляющих. Одна из них зависит от U_зд, а вторая отh_н:

. (2.33)

Первая составляющая представляет собой угловую скорость на холостом ходу, а вторая –статическую ошибку разомкнутой системы(падение угловой скорости от нагрузки в разомкнутой системе, см. рис. 2.27)

(2.34)

Сравнивая выражения (2.23) и (2.12), легко заметить, что они отличаются только учетом .

Уравнение для замкнутой системы записывается из аналогичных соображений, необходимо только учесть, что в замкнутой системе на вход поступает сигнал ошибки :

. (2.35)

Напряжение обратной связи, как следует из алгоритмической схемы, можно определить через выходной сигнал системы

тогда

.

Подставив последнее выражение для в (2.35), после несложных преобразований получим

. (2.36)

Первый член в этом выражении, так же, как в (2.33), это угловая скорость двигателя , но в замкнутой системе. Второй член –статическая ошибка замкнутой системы(падение угловой скоростиот нагрузки в замкнутой системе). Проанализируем эту составляющую подробней. Произведение коэффициентов передачи звеньев одноконтурной системы называюткоэффициентом усиления системы в разомкнутом состоянии (или просто коэффициентом усиления разомкнутой системы)

. (2.37)

С учетом этого понятия и выражения (2.37) для статической ошибки разомкнутой системы статическую ошибку замкнутой системыможно представить в виде

. (2.38)

Аналогичное соотношение несложно получить и для относительных статических ошибок

. (2.39)

Из уравнений (2.38), (2.39) следует, что абсолютная и относительная статические ошибки от нагрузки в замкнутой системе уменьшаются в (1+К_р) раз по сравнению с разомкнутой.

Очевидно, что для уменьшения статических ошибок ,до допустимых пределов необходимо увеличиватьК_р. Коэффициенты передачи управляемого преобразователяК_уп, двигателяК_д, тахогенератораК_BR, входящие в выражение (2.37) дляК_р, обычно заданы достаточно жестко. И нужное значениеК_р обеспечивается выбором соответствующего значенияК_у. Известно, что если в цепь обратной связи операционного усилителя включить конденсатор, то усилитель приобретает свойстваинтегрирующего звена. Коэффициент передачи идеального интегрирующего звена. В этом случае и, а статическая ошибка, в соответствии с выражением (2.38), стремится к нулю. Поэтому в современных системах электропривода на операционном усилителе обычно реализуют интегрирующее звено (операционный усилитель, охваченный емкостной обратной связью называют интегральным регулятором). В связи с тем, что коэффициент усиления реальных операционных усилителей имеет конечное значение, реальный интегральный регулятор имеет не бесконечное, но достаточно большое значение коэффициента передачи. В результате статическая ошибка в замкнутой системе сводится не до нуля, но до весьма малых значений.

В современных приводах, выполненных в виде замкнутых систем с интегральными регуляторами, удается на нижней скорости обеспечить относительную ошибку не более 10...15% при D=1000...10000.

Если, например, имеется электропривод с диапазоном регулирования D = 10000 и наибольшей (верхней) частотой вращенияn_В =1000об/мин, соответственно,рад/c, то на нижнем пределе диапазона скорость будет

При этом, чтобы относительная ошибка не превышала 10%, абсолютное падение скорости должно быть не больше

n_н = 10%n_Н = 0,01об/мин;

.

Отсюда видно насколько жесткие требования обеспечиваются в современных широкорегулируемых электроприводах.