Документ Microsoft Word

Числовые множества.

Модуль действительного числа.

Ограниченные и неограниченные множества, точные грани.

Понятие функции. Специальные классы функций.

Понятие последовательности, предел последовательности.

Число е (с доказательством).

Принцип вложенных отрезков. Теорема Больцано-Вейерштрасса (с доказательством).

Предел функции. Предел функции на бесконечности. Теоремы о пределах функции (с доказательством).

Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших.

Теоремы о пределах суммы, произведения и частного, особые случаи.

Первый замечательный предел (с доказательством).

Второй замечательный предел (с доказательством).

Эквивалентности.

Непрерывность функции. Предел сложной функции. Теоремы о пределе сложной функции.

Классификация точек разрыва. Односторонние пределы, односторонняя непрерывность.

Предел монотонной функции. Точки разрыва монотонной функции.

Основные теоремы о непрерывных функциях (теорема Больцано-Коши об обращении непрерывной функции в ноль) (с доказательством).

Основные теоремы о непрерывных функциях (теорема Больцано-Коши о промежуточных значений функции) (с доказательством).

Основные теоремы о непрерывных функциях (теорема Вейерштрасса об ограниченности непрерывной на отрезке функции) (с доказательством).

Основные теоремы о непрерывных функциях (теорема Вейерштрасса о достижении непрерывной на отрезке функции своих точных границ) (с доказательством).

Обратные функции. Теоремы об их существовании, монотонности и непрерывности.

Задачи, приводящие к понятию производной.

Производная функции ее геометрический и физический смысл.

Дифференцируемые функции, дифференциал. Правила нахождения дифференциалов и производных.

Производные основных элементарных функций (с доказательством).

Производная и дифференциал сложной функции.

Дифференциал и приближенное вычисление.

Производная обратной функции. Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Функции, заданные параметрически и их дифференцируемость.

Векторнозначные функции действительного переменного и их дифференцирование.

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма) (с доказательством).

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля) (с доказательством).

Основные теоремы дифференциального исчисления (Лагранжа) (с доказательством).

Основные теоремы дифференциального исчисления (Коши) (с доказательством).

Раскрытие неопределенностей (правила Лопиталя).

Формула Тейлора. Различные формы остаточного члена формулы Тейлора.

Формула Тейлора для некоторых элементарных функций.

Приложения формулы Тейлора.

Критерий строгой монотонности функции (с доказательством).

Необходимые и достаточные условия экстремума (с доказательством).

Наибольшее и наименьшее значение функции, их приложения.

Выпуклость кривой, точки перегиба (с доказательством).

Асимптоты. Построение графиков функций.