Лаба 4 10В

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ДГТУ)

Отчет по лабораторной работе № 4

«Построение графа»

Дисциплина: «Системный анализ».

Вариант № 10

Выполнил: ст. гр.

Проверил: ст. преподаватель,

Каф. «Высшая математика» Поляков А.С.

г. Ростов-на-Дону

2023 г.

Цель работы: Получить представление о графах и научиться самостоятельно решать поставленные задачи. Овладеть умением представления моделей графов в виде матриц смежности и инцидентности. Реализовать алгоритм метода редукции индекса для определения расстояний в конкретной модели графа с учетом длин его ребер.

Постановка задачи.

Задание 1 Составить матрицу инцидентности и смежности для графов.

Задание 2 По матрице инцидентности А и матрице смежности B построить неориентированные графы. В матрице инцидентности столбцам соответствуют вершины графа, строкам – ребра.

Выполнение заданий

Задание 1

5

6

4

3

2

1

I= B=

Задание 2

А= В=

2

А) Б)

4

1

3

5

2

3

4

2

3

5

4

1

1

Задание 3

Условие: В неориентированном графе определить расстояния от вершины З до других вершин графа. Указать кратчайшую цепь от вершины З до вершины 2.(А-В).

Операции метода оформим в виде таблицы, причем вычисление новых индексов в каждой строке, будем производить по порядку столбцов.

На каждом основном шаге в порядке очередности списка просматриваются все вершины графа, кроме m и вычисляются новые индексы по формуле:

Рядом с каждым индексом вершины ј в скобках отмечаем номер вершины. для которой достигается указанный минимум. Если таких вершин несколько, то указывается номер любой из них.

Индексы в строках 3 и 4 полностью совпадают, следовательно, индексацию можно оставить. Последняя строка представляет собой расстояние между вершиной 3 и остальными вершинами графов. Имеем:

Цепь кратчайшей длины из А в В имеет вид 3-6-7-2; из 5 в 3: 5-1-4-6-3.

Анализ проделанной работы

Получено представление об алгоритмах теории графов и умение решать задачи прикладного характера в изучаемой области.

ВЫВОД: Усвоены основные понятия теории графов, рассмотрены виды графов и способы их описания. Так же реализован алгоритм задачи определения расстояний в графе, которая имеет широкое отраслевое применение.