29 Уравнение прямой в пространстве.

Пусть прямая проходит через две точки М1 и М2. Составим ее уравнение. Рассмотрим вектор М1М2(x2-x1;y2-y1;z2-z1). Данная прямая параллельна этому вектору и проходит через точку М1. Используя каноническое уравнение((x-x1)/m=(y-y1)/n=(z-z1)/L), получаем x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1=z-z1/z2-z1 – уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

30 Эллипс

О­₁ Геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется эллипсом.

x^2/a^2+y^2/b^2=1 – каноническое уравнение эллипса.

Исследуем форму эллипса: Найдем точки пересечения с осями.

OX: y=0, x=+-a; OY: x=0, y=+-b; A(a;0); B(-a;0); C(0;b); D(0; -b).

О₂ Точки A, B, C, D называются вершинами эллипса. Из вида уравнения следует, что линия симметрична относительно осей OX и OY и начала координат.xc[-a;a]; yc[-b;b]. Построим кривую(график 5)

О₃ Отношение фокусного расстояния к большой оси эллипса называется эксцентриситетом эллипса. E=2c/2a=c/a=(корень из a^2-b^2)/a/

О₄ Параметр a называется большой полуосью эллипса, параметр b называется малой полуосью эллипса.

31 Окружность.

О₁ Геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до данной точки О, называемой центром, есть величина постоянная, называется окружностью. Корень из(x-0)^2+(y-0)^2=R – каноническое уравнение окружности.

Окружность является частным случаем эллипса, когда большая и малая полуоси равны, с=0, фокусы сливаются в центре. Эксцентриситет окружности равен 0. E=c/a=0

32 Гипербола.

О₁ Геометрическое место точек, разность расстояний от каждого из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется гиперболой. X^2/a^2 – y^2/b^2=1 – каноническое уравнение гиперболы. Корень из(x+c)^2+(y-c)^2 – корень из (x-c)^2+(y-c)^2= 2a – уравнение гиперболы.

Исследуем форму гиперболы. 1. Найдем точки пересечения с осями. OX: y=0, x^2/a^2=1 OY: x=0, -(y^2/b^2)=1

О₂ Точки A и B называются вершинами гиперболы. 2. Из вида уравнения следует, что линия симметрична относительно осей OX, OY и начала координат. 3. x^2/a^2>=1=>x^2>=a^2 Следовательно кривая расположена вне прямоугольника. Построим кривую(график 6).

О₃ Параметр a называется действительной полуосью гиперболы, а параметр b- мнимой полуосью.

О₄ Прямые y=+-(b/a)*x называются асимптотами гиперболы.

О₅ Отношение фокусного расстояния гиперболы к ее действительной оси называется эксцентриситетом. E=2c/2a=c/a=(корень из a^2+b^2)/a

О₆ Кривые эллипс, гипербола, окружность называются кривыми второго порядка с эксцентриситетом. При E=1 гипербола вырождается в две параллельные прямые.

33 Парабола

О₁ Геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, именуется параболой. y^2=2px – каноническое уравнение параболы. Исследуем форму параболы.

1. Найдем точки пересечения с осями. OX,OY: y=0, x=0 O(0;0)

О₂ Точка О называется вершиной параболы.

2. Из вида уравнения следует, что линия симметрична относительно OX.

3. Xc[0;+бб). Следовательно, кривая расположена правее оси OY.

Построим кривую.(график 7)