Глава 4. Равновесие на индивидуальном рынке

Типы задач:

• определение равновесной цены и объема;

• изменение равновесия;

• фиксированные цены;

• влияние налогов.

Примеры решения задач

4а. Спрос и предложение описываются уравнениями: Q_d = 2400 - 100P; Q_s = 1000 + 250 P, где Q - количество обедов в день; Р - цена обеда (ден. ед.).

а) Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

б) Администрация установила цену в 3 ден. ед. за обед. Каковы последствия такого решения.

Решение:

а) Равновесные цену и объем можно найти из уравнения:

Q_d = Q_s.

2400 -100P = 1000 + 250 P.

350 P = 1400.

Р_е = 4; Q_е = 2000.

б) Если цена будет установлена на уровне 3 ед. за обед, т. е. ниже равновесной, то спрос будет превышать предложение. Q_d = 2100, Q_s = 1750. Дефицит составит 350 обедов в день. При этом продано будет на 250 обедов меньше, чем по свободной цене.

4б. Пусть спрос Q_d = 600 - 100 P, а предложение Q_s = 150 + 50 P.

Правительство ввело налог в размере 1,5 долл. за штуку, оплачиваемый продавцом. Определить равновесную цену и объем продаж до введения налога и после. Определить цену покупателя и цену продавца после введения налога, долю покупателя и долю продавца в налоге.

Решение:

600 - 100Р = 150 + 50Р, отсюда Р = 3, Q = 300 - до введения налога. Обозначим за Р новую равновесную цену после введения налога, тогда Q_d = 600 -100P, а Q_s = 150 + 50 (Р - 1,5). Приравняем Q_d и Q_s и найдем, что новая равновесная цена равна 3,5 долл., а равновесный объем равен 250 шт.

Цена покупателя после введения налога составляет 3,5 долл; цена продавца равна новой равновесной цене минус налог (3,5 - 1,5 = 2 долл.). Доля покупателя в налоге рассчитывается так: раньше покупатель платил 3 долл., а теперь 3,5, значит, 0,5 долл. оплачивает он, т.е. 1/3 налога. Продавец раньше продавал по 3 долл., а теперь по 3,5 долл., из которых 1,5 долл. налога, т. е. ему достается только 2 долл., значит, он оплачивает 1 долл., т.е. 2/3.

Задачи

4.1. Линия предложения сдвинулась вправо, а линия спроса не изменилась. Как изменились равновесная цена и равновесный объем?

4.2. Линия спроса сдвинулась вправо, линия предложения не изменилась. Как изменились равновесная цена и равновесный объем?

4.3. Предположим, что крупный рогатый скот был поражен эпидемией, но это никак не повлияло на производство свинины. Какое воздействие это окажет:

а) на кривую предложения свинины?

б) кривую спроса на свинину?

в) равновесную цену свинины?

г) равновесный объем свинины?

4. Имеются следующие данные:

Цена	Объем
	спроса	предложения
80	9	3
100	8	5
120	7	7
140	6	9
160	5	11
180	4	13

Определить равновесную цену товара и равновесный объем продаж. Каков будет объем продаж при цене 140 долл.? Каков будет объем продаж при цене 100 долл.?

4.5. Функция спроса на данный товар Q_d = 7- P. Функция предложения данного товара

Q_s = - 5 + 2P,

где Q_d - объем спроса, млн. шт. в год, Q_s - объем предложения, млн. шт. в год, P - цена, долл.

Определить равновесную цену и равновесный объем продаж. Что случится, если правительство установит цену на уровне 3 долл.

4.6. Функция спроса на данный товар Q_d = 4 - P. Функция предложения Q_s= - 5 + P.

1. Нарисовать графики спроса и предложения.

2. Определить равновесный объем продаж.

4.7. Функция спроса на данный товар: Q_d = 10 - P.

Функция предложения данного товара Q_s = - 5 + 2P,

где Q_d - объем спроса, млн. шт.;

Q_s - объем предложения, млн. шт.;

P - цена, долл.

На данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом, размером 1,5 долл. на 1 шт. Одновременно правительство установило фиксированную розничную цену в 5 долл.

а) Определить равновесную цену, равновесный объем продаж до введения налога и после введения налога.

б) Определить избыточный спрос. Сделать рисунок.

4.8. Функция спроса населения на данный товар Q_d = 9 - P.

Функция предложения данного товара Q_s = - 6 + 2P,

где Q_d - объем спроса, млн. шт.;

Q_s - объем предложения, млн. шт.;

P - цена, долл.

На данный товар введен налог, уплачиваемый продавцом, размером 25% от цены, уплачиваемой покупателем (розничной цены).

Определить равновесную цену и равновесный объем продаж до и после введения налога, цены покупателя и продавца после введения налога, доли покупателя и продавца в налоге. Сделать рисунок.

4.9. Функция спроса населения на данный товар Q_d = 9 - P.

Функция предложения данного товара Q_s= - 6 + 2P,

где Q_d - объем спроса, млн. шт.;

Q_s - объем предложения, млн. шт.;

P - цена, долл.

За каждую проданную единицу товара производители получат дополнительно 1,5 долл. из госбюджета. Определить равновесную цену, равновесный объем продаж до и после введения дотаций, цены покупателя и продавца после введения дотаций, доли покупателя и продавца в дотациях. Сделать рисунок.

4.10. Доказать, что при неэластичном спросе налог ложится главным образом на потребителей, а в случае эластичного спроса на производителя.

4.11. Имеются следующие данные:

Вариант	Возможная цена, долл. за 1 ед.	Объем
		спроса, млн. ц в месяц	предложения, млн. ц
А	5	9	18
В	4	10	16
С	3	12	12
Д	2	15	7
Е	1	20	6

Построить графики спроса и предложения и определить цену равновесия.

а) Что произойдет, если государство установит налог на продажу пшеницы в размере 1 долл. с каждого центнера?

б) Построить новые графики спроса и предложения и определить влияние косвенного налога на конкурентную цену и объем реализованной продукции. Как оплата налога распределится между покупателями и продавцами?

4.12. Функция спроса на штучный товар имеет вид Q_d = 2220 - 3Р, предложения - Q_s = 3P - 300. Правительство ввело дотацию 100 руб. за штуку, получаемую продавцом. Определить равновесный объем продаж до и после введения дотации.

4.13. Даны функции спроса и предложения штучного товара: Q_d = 3000 - 1,5 P и Q_s = 3,5 P - 600. Правительство ввело налог 200 руб. за единицу, уплачиваемый продавцом. Определить равновесную цену до и после введения налога, цену покупателя и цену продавца. Определить равновесный объем продаж до и после введения налога. Как оплата налога распределилась между покупателем и продавцом?

4.14. Пусть данные о ценах, спросе и предложении на продукт характеризуются так:

Цена	Величина предложения	Величина спроса
0,64	2,6	1,4
0,60	2,5	1,5
0,56	2,4	1,6
0,52	2,3	1,7
0,48	2,2	1,8
0,44	2,1	1,9
0,40	2,0	2,0
0,36	1,9	2,1
0,32	1,8	2,2
0,28	1,7	2,3
0,24	1,6	2,4
0,20	1,5	2,5
0,16	1,4	2,6

Дополнить таблицу расчетами: а) дефицита; б) избытка; в) направления давления на цену.

15. Пусть равновесная цена бензина составляет 1 долл./л и продается 10 тыс. л в год. Отмечается единичная эластичность спроса по цене. Каков будет дефицит бензина, если будет введена декретная цена, равная 0,5 долл./л?

4.16. Объем предложения товара описывается функцией Q_s = 3 + 2P. При цене 5 руб. за штуку устанавливается равновесие, а при цене 7 руб. за штуку спрос меньше равновесного на 6 ед. Установите зависимость спроса от цены, считая ее линейной.

4.17. Пусть спрос на товар описывается функцией Q_d = 20 - 2P, а предложение функцией Q_s = 5 + 3 P, где Р - цена в рублях, Q_s и Q_d - объемы спроса и предложения данного товара в тысячах штук. Какое количество товара будет куплено на рынке по цене 2 долл.?

4.18.Объем спроса описывается функцией Qd = 150 - P, а объем предложения Q_s=60 + 2 P.Что за ситуация возникнет на рынке, если цена будет равна 50 руб.? Чему равен объем продаж?

19. На рынке действуют две группы покупателей. Спрос покупателей первой группы задан функцией Q_d = 28 - P, а спрос покупателей второй группы - Qd = 32 - 3P. В равновесном состоянии было продано 20 единиц товара. Кто их купил и каковы расходы на покупку?

4.20. Заполнить таблицу. Определить равновесную цену и равновесный объем продаж.

Цена, тыс. руб. за 1 кг	Спрос, тыс. кг	Предложение, тыс. кг	Избыточный спрос	Избыточное предложение	Объем продаж	Выручка продавцов
1,0	210	10
1,5	180	30
2,0	140	55
2,5	80	80
3,0	40	100
3,5	30	130
4,0	20	160

19. Заполнить таблицу, определить равновесные параметры: цену и объем.

Цена, тыс. руб. за 1 кг	Спрос, тыс. кг	Предложение, тыс. кг	Избыточный спрос	Избыточное предложение	Объем продаж
1,0	210			-100
1,5	180			-50
2,0	140			0
2,5	80			+100
3,0	40			+150

4.22.Заполнить пропущенные места в таблице.

Цена, тыс. руб. за 1 кг	Спрос, тыс. кг	Предложение, тыс. кг	Избыточный спрос	Избыточное предложение	Объем продаж	Выручка, млн. руб.
10	1800	…	…	…	…	2000
11	…	…	1250	…	450	…
…	1100	600	…	…	…	7200
13	…	900	0	…	…	11700
14	…	…	- 400	400	700	…

4.23. Допустим, функция спроса задана уравнением Q_d = 2800 - 6P, а функция предложения - уравнением Q_s = - 800 + 3 P. а) Определить точку равновесия. б) Найти избыточный спрос при цене 300 и избыточное предложение при цене 400.

4.24. Даны функции спроса и предложения товара: Q_d = 900 - 100P, Q_s = - 150 + 50 P. Определить цену и объем продаж, если государство установит максимальную цену продажи на уровне 6 ден. ед.

4.25. Предположим, что спрос на товар представлен обратной функцией Р = 7 - 0,3 Q, а предложение Р = 5 + 0,1 Q. а) Определить равновесный объем и равновесную цену. б) Определить точечную эластичность спроса в точке равновесия.

4.26. Допустим, на рынке бензина сложилась ситуация, при которой равновесная цена и равновесный объем составили: Р_е = 1 долл. за 1 л, Q_e = 10 млн. л. Пусть правительство решает ввести налог с продаж, равный 0,5 долл. за каждый литр. В результате равновесными параметрами станут: Р_е = 1,4 долл., Q_e = 8 млн. л. Покажите, как в этом случае распределится оплата налога между покупателем и продавцом?

4.27. Первоначально рынок найма жилья характеризовался следующими данными:

Квартплата	Спрос	Предложение
1000	4500	1250
2000	4000	1500
3000	3500	1750
4000	3000	2000
5000	2500	2500
6000	2000	2750
7000	1500	3000

Допустим местные власти решат ввести налог на такое жилье в размере 2500 руб. с каждой квартиры, что переместит равновесие в Ре = 6000, а Qe = 2000. Как в данном случае налог распределится между квартиросъемщиком и домовладельцем и почему?

Ответы

4. Ре = 120; Qе = 7. Объем продаж при цене 140 будет 6 ед.; при цене 100 составит = 5 ед.

5. Р = 4, Q = 3. Дефицит 3 ед.

6. Равновесие наступает при равновесном объеме, равном 0.

7. а) P_e = 5, Q_e = 5 до введения налога; Р = 6, Q = 4 - после введения налога. б) 3 ед.

4.8. Р_е = 5, Q_e = 4 до введения налога. Р_е = 6, Q_e = 3 после введения налога. Цена покупателя после введения налога 6 долл., цена продавца 4,5 долл. Доля покупателя в налоге составляет 2/3, доля продавца - 1/3.

4.9. До введения дотаций Р_е = 5, Q_e = 4. После введения дотаций Р_е = 4, Q_e = 5. Цена покупателя после ведения дотаций равна 4 долл., цена продавца составляет 5,5 долл. Доля покупателя в дотациях - 2/3, доля продавца - 1/3.

4.11. Р_е = 3. а) повышение цен. б) Р_е = 3,5; Q_e = 10. ½ оплачивает покупатель и ½ продавец.

12. 960 ед. и 1110 ед.

13. Р_е = 720; Q_e = 1920 до введения налога; Р_е = 860; Q_e = 1710 после. Цена покупателя - 860, цена продавца - 660. Доля покупателя составляет 70%, доля - продавца 30%.

4.15. Дефицит 5 тыс. л в год.

4.16. Q_d = 28 - 3 Р.

4.17. 11 тыс. шт.

18. Избыток 60 ед. Объем продаж равен 100 ед.

19. Покупатели первой и второй групп, 200 руб.

Цена, тыс. руб. за кг	Спрос, тыс. кг	Предложение, тыс. кг	Избыточный спрос	Избыточное предложение	Объем продаж	Выручка от продаж
1,0	210	10	200	0	10	10
1,5	180	30	150	0	30	45
2,0	140	55	85	0	55	110
2,5	80	80	0	0	80	200
3,0	40	100	0	60	40	120
3,5	30	130	0	100	30	115
4,0	20	160	0	140	20	80

23. а) Р_е = 400, Q_e = 400; б) 900, 180.

24. Р_е = 6. Q_e = 150.

25. а) Р_е = 5,5, Q_e= 5; б) - 11/3.

4.26. Общая величина налога в 4 млн. долл. распределится так: 3,2 млн. долл. оплатят потребители, а 0,8 млн. долл. - продавцы.

4.27. 1000 руб. из 2500 руб. налога оплатят квартиросъемщики, а остальное - 1500 руб. - домовладельцы. Это объясняется тем, что эластичность спроса выше эластичности предложения.