
- •Переводы чисел из одной системы счисления в другую
- •Перевод чисел из двоичной системы в десятичную
- •Задание
- •Перевод дробной части числа из одной системы счисления в другую
- •Задание
- •Дополнительный код
- •Арифметические операции над числами в разных системах счисления
- •Логические операции
- •Задание
- •Булева алгебра
Переводы чисел из одной системы счисления в другую
Разложим числа по степеням основания.
345010=3*103+4*102+5*101+0*100
2А3116=2*163+А*162+3*161+1*160
2548=2*82+5*81+4*80
Чтобы перевести десятичное число (23) из десятичной системы счисления в двоичную, следует разложить его по степеням основания (2). Для чего следует выполнить деление числа 23 на двойку, полученное частное (если оно больше 2) снова разделить на 2 и так до тех пор, пока не получим частное меньше 2. Последнее частное является старшей цифрой двоичного числа, так как оно показывает, что 24 содержится 1 раз, 23 не содержится ни разу, 22 содержится один раз и 21 тоже один раз.
2
1
1 2
1
0 5 2
2
2
2
1
2310 =101112
Проверка
101112=1*24+0*23+1*22+1*21+1*20=
16+4+2+1=2310
Перевод чисел из двоичной системы в десятичную
110010100011001112=1*65536+
1*32768+0*16384+0*8192+1*4096+
0*2048+1*1024+0*512+0*256+0*128+
1*64+1*32+0*16+0*8+1*4+1*2+1*1=
10352710
110010100011001112=10352710
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему следует делить на 8.
Задание
1) Запишите год рождения всех членов вашей семьи в различных системах счисления.
2) Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
а) 10011111101110112;
б) 111010101110111012
Перевод дробной части числа из одной системы счисления в другую
Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную осуществляется по следующему алгоритму:
Вначале переводится целая часть десятичной дроби в двоичную систему счисления;
Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание двоичной системы счисления;
В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в двоичной системе счисления;
Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.
Требуется перевести дробное десятичное число 15,25 в дробное двоичное число.
Перевод целой части дает 1510=11112 по ранее описанным алгоритмам; дробную часть умножаем на основание 2, занося целые части произведения в разряды после запятой искомого дробного двоичного числа: .25 • 2 = 0.50 .50 • 2 = 1.00 Получим 15,2510=1111,012 1111,012=1*23+1*22+1*21+1*20+0*2-1+1*2-2
Задание
Переведите в восьмеричную, шестнадцатеричную и двоичную системы следующие числа:
А) 127,12510
Б)34,88
С)А4,6516
Дополнительный код
Преобразование числа из прямого кода в дополнительный осуществляется по следующему алгоритму.
Если число, записанное в прямом коде, положительное, то к нему дописывается старший (знаковый) разряд, равный 0, и на этом преобразование заканчивается;
Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.
Пример. Преобразуем отрицательное число −5, записанное в прямом коде, в дополнительный. Прямой код числа −5, взятого по модулю:
101
Инвертируем все разряды числа, получая таким образом обратный код:
010
Добавим к результату 1
011
Допишем слева знаковый единичный разряд
1011
Получили дополнительный код числа 101