
- •1) Матрицы
- •2) Определители
- •3) Миноры и алгебраические дополнения
- •4) Обратная матрица
- •5) Ранг матрицы
- •6) Системы линейных уравнений
- •Матричная форма записи системы
- •7) Решение системы с помощью формул Крамера
- •Решение системы с помощью обратной матрицы
- •8) Линейное векторное пространство
- •9) Линейная зависимость векторов
- •11) Ранг и базис системы векторов
- •12) Решение системы с помощью формул Крамера
- •Метод Гаусса
- •16Эллипс
- •Окружность
- •17) Гипербола
- •Парабола
Окружность
Определение. Геометрическое место точек, расстояние от каждой из которых до данной точки О, называемой центром, есть величина постоянная, называется окружностью.
-
каноническое уравнение окружности.
Окружность является частным случаем эллипса, когда большая и малая полуоси равны, с = 0, фокусы сливаются в центр. Эксцентриситет окружности равен нулю.
.
17) Гипербола
Определение 1. Геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется гиперболой.
-
каноническое уравнение гиперболы.
Исследуем форму гиперболы.
1. Найдем точки пересечения с осями.
OX:
y =
0,
,
, A(a;0)
, B(-a;0).
OY:
x =
0,
,
.
Определение 2. Точки A и B называются вершинами гиперболы.
2. Из вида уравнения следует, что линия симметрична относительно осей OX, OY и начала координат.
3.
.
Следовательно, кривая расположена вне прямоугольника со сторонами 2а и 2b.
Построим данную кривую.
|
|
|
|
Определение 3. Параметр a называется действительной полуосью гиперболы, а параметр b называется мнимой полуосью.
Определение
4. Прямые
называются
асимптотами гиперболы.
При возрастании х гипербола неограниченно приближается к асимптотам.
Определение 5. Отношение фокусного расстояния гиперболы к ее действительной оси называется эксцентриситетом.
.
Определение
6. Кривые эллипс, гипербола, окружность называются
кривыми второго порядка с эксцентриситетом,
причем для окружности
,
для эллипса
и
для гиперболы
.
При
гипербола
вырождается в две параллельные прямые.
Парабола
Определение 1. Геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, именуется параболой.
- каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси OX.
Исследуем форму параболы.
1. Найдем точки пересечения с осями.
OX, OY: y = 0, х=0, О(0;0).
Определение 2. Точка A называется вершиной параболы.
2. Из вида уравнения следует, что линия симметрична относительно оси OX.
3.
.
Следовательно, кривая расположена
правее оси OY.
Построим данную кривую.
Y
N(-p/2,y) M(x,y)
X
K(-p/2,0) 0 F(p/2,0)
x=-p/2
Если
парабола симметрична относительно OY и
имеет вершину в начале координат, то ее
каноническое уравнение имеет вид
.
Y
F
0 X