6. Отрицание (не) – инверсия
Инверсия (от лат. inversio - переворачивание)
Отрицанием высказывания А называют высказывание "не А", которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно.
Инверсия обозначается
: не А; ¬А; not A,
Отрицание высказывания А можно определить с помощью таблицы истинности, которая имеет вид:
A |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
Из таблицы следует, что если А - истинно (А = 1), то - ложно ( = О), и наоборот.
Таблица истинности ИЛИ-НЕ, И-НЕ
Входные переменные |
ИЛИ y = x1+x2 |
И y = x1x2 |
ИЛИ-НЕ
|
И-НЕ
|
|
x1 |
x2 |
||||
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 1 1 1 |
0 0 0 1 |
1 0 0 0 |
1 1 1 0 |
Вычисление значений логических выражений выполняется в определенном порядке, согласно их приоритету:
- инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
- импликация и эквивалентность
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.
7. Сложение по модулю 2
Сложе́ние по модулю 2 — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к грамматической конструкции «либо … либо …». Синонимы: исключа́ющее «ИЛИ», XOR, "сумма по модулю 2", сумма Жегалкина.
Эту операцию нередко сравнивают с дизъюнкцией потому, что они очень похожи по свойствам, и обе имеют сходство с союзом «или» в повседневной речи. Сравните правила для этих операций:
истинно, если
истинно
или
,
или
оба сразу.
истинно, если
истинно
или
,
но не оба сразу.
Таблица истинности:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Основные законы и правила алгебры логики
В алгебре логики законы логики записываются в виде формул, которые позволяют производить эквивалентные преобразования логических выражений.
1. Закон непротиворечия А * ¬A = 0
2.Закон исключенного третьего А + ¬A = 1
3. Закон двойного отрицания ¬ ¬А = А
4. Законы Моргана ¬(А + В) = ¬ А * ¬ В
¬(А * В) = ¬ А + ¬ В
5. Закон повторения А*А = А; А+А = А
6. Правило склеивания А +АВ = А
7. Правило сложения с 0 и 1 и умножения с 0 и 1
А+0 = А; А*0 = 0
А +1 = 1; А*1 = 1
Для двоичных переменных справедливы и общематематические законы:
1. Коммутативный закон А*В = В*А; А+В = В+А
2. Ассоциативный закон А*(В*С) = (А*В)*С; А+(B+С) = (А+В)+С
3. Дистрибутивный закон А*(В+С) = А*В+А*С
Пример. Выполнить преобразование двоичной функции, используя основные законы алгебры логики:
F = A + ¬(А * В) = A + ¬A + ¬B = 1 + ¬B = 1