Добавил:
Меня зовут Катунин Виктор, на данный момент являюсь абитуриентом в СГЭУ, пытаюсь рассортировать все файлы СГЭУ, преобразовать, улучшить и добавить что-то от себя Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математика / Теория / Матрицы. Операции над матрицами.doc
Скачиваний:
44
Добавлен:
02.08.2023
Размер:
105.47 Кб
Скачать

17. Гипербола. Парабола.

Г- называется геометрическое место точек плоскости модуль расстояний от которых до двух данных точек F1 , F2 (фокусы). Есть величина постоянная=2а (меньше чем расстояние между фокусами.) Каноническое уравнение: (x2/a2) –(y2/b2)=1. (рисунок)

A1,A2 –действительные вершины. В1,В2-мнительные вершины. A1O=OA2=a - действительная полуось. . А1А2=2а- действительная ось. В1О=ОВ2=б мнимая полуось. В1В2=2б –мнимая ось. . F1 F2=2с это расстояние между фокусами.

b2= с 22 (с>а) Е=с/а >1.

Если а=b, то Г равносторонняя х222. Уравнение асимптот у2=+-( b/а)*х

Если центр симметрии смещен в точку (х0,у0), то уравнение Е : (x-x0)2/a2-(y-y0)2/b2=1

П-это геометрическое место точек плоскости равноудаленных от данной точки F (фокус)и от данной прямой называемой директрисой .

Если П симметрична ОУ, то ее каноническое уравнение имеет вид: х2=2ру, где р-расстояние от фокуса до директрисы. (рисунок).

Если П симметрична ОХ, то ее каноническое уравнение у2=2рх.

Если вершина параболы смещена в точку (х0,у0),то она имеет вид: 1) (х-х0)2=2р(у-у0) 2)(у-у0)2=2р(х-х0)

18. Понятие функции многих переменных. Частные производные функции многих переменных.

Основные понятие:

Если каждой точке (х1,х2,…хn) из множества Д пространства Rn некоторым образом поставлена в соответствие единственное значение переменной величины Z из множества I входящей в множество Rn, то говорят что задана функция.

Переменные (х1,х2,…хn) называются независимыми переменными или аргументами. Z- зависимые переменные. Д- область определения функции. I-множество значений.

Графиком функции двух перемененных Z=f (x,y) называется мнодество точек 3-хмерного пространства вида (х,у, f (x,y)) , где х, у принадлежат области определения функции.

Число А называется пределом функции Z=f (x,y) в точке (х0,у0) или при х и у стремящ-ся к х0 и у0.

Если для любо сколь угодно малого Е существует число такое, что для всех точек (х,у) отстоящих от точки (х0,у0) на расстояние не превышающее то число выполняется неравенство l f (x,y)-Al < E lim f (x,y)=A при х и у стремящ-ся к х0 и у0

Рассмотрим функцию от 2-х переменных Z=f (x,y). Зафиксируем значение одного из ее аргументов (у), положив у=у0, тогда Z=f (x,y0) будет функцией одной переменной (х). Пусть она имеет производную в точке х0 lim f(x0+∆x;y0)-F(x0;y0)/ ∆x

Обозначим числитель через ∆z по х и тогда f’x (x0;y0)= lim ∆zx/∆x это выражение называется частной производной функции от Z=f (x,y) по х. Это означает что х-функция, а у-константа. Частная производная от у записывается аналогично.

Все правила дифференцир. предусмотр. для нахождения производной от функции одной переменной выполняются и для нахождения производных от функции двух переменных.

Следует заметить, что частные производные сами являются функциями от двух переменных и от них так же можно найти производную. Существуют 4 частных производных второго порядка Z’’xx , Z’’yy , Z’’xy ,Z’’yx . Смешанные производные второго порядка равны.

19. Полный дифференциал. Производная по направлению.

Полный дифференциал – главная линейная относительно приращений аргументов часть малого полного приращения ф-ии.

Теорема:

dz = (∂z/∂x) dx + (∂z/∂y)dy.