13. Нахождение опорных решений систем линейных уравнений.

Опорные решения (ОР)- это неотрицательные базисные решения системы линейных уравнений.

Алгоритм заполнения таблицы Гаусса для нахождения ОР такой же как идля нахождения базисных решений. НО: 1) ключевой элемент может быть только положительным. 2) если положительных элементов в столбце несколько,то выбираем тот, на который падает min отношение м/у соответствующими свободными членами и этим положительным коэффициентом. Переход к др. ОР осуществляется так же как и переход к др.базисному решению. Но если при свободных переменных нет положительных, то переход невозможен.

14. Точка на плоскости.

1) расстояние м/у 2 точками. Пусть даны координаты 2 точек А(x1,y1), B(x2,y2). Тогда расстояние между ними определяется по формуле AB=(x2-x1)²+(y2-y1)² (ВЫРАЖЕНИЕ ПОД КОРНЕМ).

2) Координаты точки, делящей отрезок. А) в заданном соотношении. Пусть даны координаты концов отрезка А(x1,y1), B(x2,y2) и точка M(x,y) делит отрезок AB произвольно. Тогда координаты т.M можно найти по формуле x=(x1+L*x2)/1+L

Y=(y1 +L* y2)/1+L; L=AM/MB это отношение в котором точка М делит отрезок АВ.

Б) пополам. L=AM/MB=1; х=(х1+х2)/2; y=(y1+ y2)/2.

15. Прямая на плоскости.

1)ур-е прямой y=kx+b, где k= угловой коэф.прямой равный tg угла наклона прямой к оси ОХ в ее положительном направлении. b-это отрезок, отсекаемой прямой на оси ОY.(ГРАФИК)

2)угол между двумя прямыми. Пусть даны уравнения между 2 прямыми. l1=k1x+b l2=k2x+b.

Тангенс угла находится по формуле: Tg φ=(k1-k2)/(1+k2*k1)

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

3) l1 параллельна l2,когда угловой коэф. k1= k2 ; l1 перпендикулярна l2,когда k1=1/- k2

4)ур-е прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении (известен угловой коэф-т прямой) y –y0= k( x-x0), где ( x0,y0) –это координаты точки, лежащей на прямой.

5) Угловой коэф-т проходящий через 2 точки.

k =y1-y2/x1-x2

6)урав-е прямой проходящее через две точки.(рисунок)

AB: x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1

7)Уравнение прямой в отрезках (рисунок)

(x/a)+ (y/b)=1 , где a и b- это отрезки отсекаемые прямой на осях ОХ и ОУ соотвественно.

8)Общее уравнение прямой.

Ax+By+C=0

9) Расстояние от точки до прямой.(рисунок)

d= │Ax0+By0+C│ /√(A2+B2)

16. Окружность. Эллипс

Окружность это геометрическое место точек плоскости равноудаленных от данной точки называемой центром окружности.

(x-a)2+(y-b)2=R² если центром окружности находится в начале координат, то уравнение окружности принимает канонический вид x2+y2=R²

Эллипс. (рисунок)

Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до 2 точек F1 и F2 называемых фокусами эллипса есть величина постоянная=2а (большая чем расстояние между фокусами). Каноническое уравнение:x²/a² +y²/b²=1

A1O=OA2=a это большая полуось. А1А2=2а большая ось. В1О=ОВ2=б Это малая полуось. В1В2=2b это малая ось. F1 F2=2с это расстояние между фокусами.

b²=а² –с ² (а>с)

эксцентриситет(Е)=а/c хар-р форму элипса. 0<E<1

Если а =b, то эллипс –окружность. Чем ближе Е к 0 тем больше эллипс похож на окружность.

B=0 ,то Е вытягивается в отрезок.Чем ближе тем более вытянутый эллипс к оси ОХ.

Если центр симметрии смещен в точку (х0,у0), то уравнение Е : (x-x0)²/a²+(y-y0)²/b²=1